中國(guó)礦業(yè)大學(xué)603《高等數(shù)學(xué)》專業(yè)課考研考試大綱

1、603《高等數(shù)學(xué)》初試自命題科目考試大綱《高等數(shù)學(xué)》初試自命題科目考試大綱科目代碼科目名稱參考書目考試大綱603高等數(shù)學(xué)《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊(cè)）（第六版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2012一、考試目的與要求一、考試目的與要求（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（一）函數(shù)、極限、連續(xù)1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函

2、數(shù)的概念4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法8理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理

3、解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)（二）一元函數(shù)微分學(xué)（二）一元函數(shù)微分學(xué)1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分3了解

4、高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)4.會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)5會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會(huì)用柯西中值定理7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形9掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法10了解曲

5、率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑（三）一元函數(shù)積分學(xué)（三）一元函數(shù)積分學(xué)1理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分（七）無窮級(jí)數(shù)（七）無窮級(jí)數(shù)1理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)

6、收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。9了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)

7、數(shù)的充分必要條件。10掌握ex、sinx、cosx、ln(1x)和(1x)α的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。11了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在[‐L，L]上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在[0，L]上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。（八）常微分方程（八）常微分方程1了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法3會(huì)

8、解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程4會(huì)用降階法解下列方程：y（n）＝f（x），y=f（x，y）和y＝f（y，y）5理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理6掌握二隊(duì)常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。7會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題二、考試范圍二、考試范圍（一）函數(shù)、

9、極限、連續(xù)（一）函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（二）一元函數(shù)微