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1、20182018年碩士研究生入學(xué)年碩士研究生入學(xué)612612數(shù)學(xué)分析考試大綱數(shù)學(xué)分析考試大綱考試科目名稱:數(shù)學(xué)分析考試科目名稱:數(shù)學(xué)分析考試科目代碼:考試科目代碼:[612][612]一、考試要求:一、考試要求:1)要求考生熟練撐握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法。2)要求考生具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證能力、舉反例能力和基本計算能力。3)要求考生了解數(shù)學(xué)分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景,清楚它們的幾何意義和物理意義,初步具
2、備應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實際問題能力。二、考試內(nèi)容:二、考試內(nèi)容:1)極限和連續(xù)a熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念,包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。b掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì),特別要能夠熟練運(yùn)用兩面夾原理和兩個特殊極限。c熟練掌握實數(shù)系的基本定理:區(qū)間套定理,確界存在定理,單調(diào)有界原理,BolzanoWeierstrass定理,HeineBel有限覆蓋定理,Cauchy收斂準(zhǔn)則;并理解相互關(guān)系。d熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不
3、連續(xù)點(diǎn)類型。能夠運(yùn)用函數(shù)連續(xù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算性質(zhì)以及相對應(yīng)的無窮小量的性質(zhì);并理解兩者的相互關(guān)系。e熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最值定理、介值定理和Cont定理。2)一元函數(shù)微分學(xué)a理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義,理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。b熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則,包括高介導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。c熟練掌握Rolle中值定理,Lagrange中值定理和平共
4、處Cauchy中值定理以a理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性,偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。b掌握隱函數(shù)存在定理。c會求多元函數(shù)極值和無條件極值,了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。d掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。e熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。6)含參變量積分a了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。b掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變量廣義積分的性質(zhì)。三、試
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