2019石河子大學教育（數學）專碩復試數學綜合研究生入學考試大綱

1、石河子大學理學院碩士研究生入學考試石河子大學理學院碩士研究生入學考試數學綜合考試大綱數學綜合考試大綱數學綜合包括《數學分析》和《高等代數》兩門課程，本考試大綱適用于石河子大學學科教學（數學）專業(yè)碩士研究生入學考試?！稊祵W分析》是一門具有公共性質的重要的數學基礎課程，由分析基礎、一元微分學、積分學、級數、多元微分學和積分學等部分組成。要求考生能準確理解基本概念，熟練掌握各種運算和基本的計算、論證技巧，具有綜合運用所學知識分析和解決問題的能

2、力?！陡叩却鷶怠肥谴髮W數學系本科學生的最基本課程之一，主要內容包括多項式、行列式和線性方程組、矩陣及其標準形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。一、考試基本要求一、考試基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解數學分析和高等代數中的基本概念和基本理論，掌握基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。二、考

3、試方法和考試時間二、考試方法和考試時間數學綜合考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為100分，考試時間為180分鐘。三、考試內容和考試要求三、考試內容和考試要求《數學分析》部分：《數學分析》部分：考試內容考試內容一、分析基礎1實數概念、確界2函數概念3數列極限與函數極限4無窮大與無窮小5實數的完備性、上極限與下極限6連續(xù)概念及基本性質，一致連續(xù)性7收斂原理二、一元微分學1導數概念及幾何意義2求導公式求導法則3高階導數4微分5微分中值定理及其應

4、用6L’Hospital法則8熟練掌握函數在一點及在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，理解函數兩類間斷點的意義，掌握初等函數的連續(xù)性，理解區(qū)間套定理和介值定理。理解一致連續(xù)和不一致連續(xù)的概念。9掌握序列收斂的充分必要條件及函數極限存在的充分必要條件。二、一元微分學1掌握導數的概念和幾何意義，會用定義求函數在給定點的導數。2會用求導公式和法則熟練計算函數導數以及函數的高階導數。3理解函數微分的概念和函數可微的充分必要條件，了解一階微分的不變性，能利用

5、微分作近似計算。4理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy中值定理），并能應用它們解決函數零點存在性及不等式證明等問題。5熟練掌握應用L’Hospital法則求函數極限的方法。6熟練掌握應用導數判斷函數升降、凹凸性以及畫出函數圖像的方法，以及求一元函數極值和最值的方法。三、一元積分學1理解不定積分概念和基本性質，熟記基本積分表，理解并掌握換元法和分部積分法的意義和方法，解應用他們熟練計算不復雜的不定積分

6、。2了解可積分函數類的意義及其積分法，熟練掌握有理函數、三角函數有理式及簡單的根式的有理式的積分方法。3理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質及函數在有限區(qū)間上可積的充分必要條件，熟練掌握定積分的計算方法。了解變限定積分的性質，掌握積分中值定理。4熟練應用定積分計算平面曲線弧長、平面圖形面積、立體體積、旋轉曲面表面積。5理解廣義積分及其收斂、絕對收斂和發(fā)散的意義，掌握廣義積分收斂的判定法則。四、級數1掌握數項級數收斂、發(fā)散和絕對收斂的概

7、念、級數收斂的充分必要條件（Cauchy準則），收斂和絕對收斂級數的性質以及級數加法和乘法的運算法則。2熟練掌握正項級數斂散判別法（比較判別法、D’Alembert判別法、Cauchy根式判別法以及Cauchy積分判別法），掌握一般項級數斂散判別方法。能計算一些特殊數項級數的和。3理解函數項級數收斂的意義并能確定其收斂域。理解函數序列一致收斂以及函數項級數一致收斂的意義，掌握函數項級數一致收斂的判別法則（Cauchy一致收斂準則，Wei

8、erstrass判別法，Abel判別法，Dirichlet判別法）及一致收斂級數的性質。4理解冪級數的概念并能確定其收斂半徑。掌握冪級數的基本性質和運算法則，熟記五個基本冪級數展開式（）。能求出給定函數在指定點的冪級)1ln()1(cossinxxxxex???，數展開式。五、多元微分學1理解歐氏空間的概念及歐氏空間中向量的內積與模、開集與閉集、開區(qū)域與閉區(qū)域的意義，熟悉完備性定理及緊性定理。2理解多元函數的概念。掌握多元函數的全面極限