2019河北工程大學(xué)高等數(shù)學(xué)碩士研究生招生初試考試大綱

1、碩士研究生招生考試初試科目考試大綱科目名稱：科目名稱：高等數(shù)學(xué)一、考試的范圍及目標(biāo)一、考試的范圍及目標(biāo)《高等數(shù)學(xué)》課程包含函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、二重積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)。要求考生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和基本方法，準(zhǔn)確分析、判斷和解決有關(guān)問(wèn)題的能力。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)1答卷方式：閉卷，筆試。2試卷分?jǐn)?shù)

2、：滿分為150分。3試卷結(jié)構(gòu)及題型比例：試卷主要分為兩大部分，即：基本概念題約30%；解答題（證明題及計(jì)算題）約70%。三、考試內(nèi)容要點(diǎn)三、考試內(nèi)容要點(diǎn)1函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系的建立，數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)，函數(shù)的左右極限、無(wú)窮小，無(wú)窮大、無(wú)窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存

3、在的兩個(gè)準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限:limx→0sinxx=1limx→∞(11x)x=e函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理）。2一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)的概

4、念，某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）定理，柯西（Cauchy）中值定理，洛必達(dá)（LHopital）法則，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)增減性和函數(shù)圖形的凹凸性的判定，函數(shù)圖形的拐點(diǎn)及其求法，漸近線，描繪函數(shù)的圖形，函數(shù)最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。3.一元函數(shù)積分學(xué)原函數(shù)和不定積的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和性質(zhì)，積分中值定理，

5、變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨（Newton–Leibniz）公式，不定積和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分，廣義積分的概念及計(jì)算，定積分的近似計(jì)算法，定積分的應(yīng)用。4.微分方程微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。5

6、.空間解析幾何掌握常見(jiàn)的曲面方程及空間曲線方程。6.多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念、全微分存在的必要條件和充分條件，復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)極值概念及求法，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。6.多元函數(shù)積分學(xué)二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計(jì)算方法。7.無(wú)窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)收斂的定義，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別方法，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，P級(jí)數(shù)，萊布