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1、1福建師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試福建師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)》考試大綱《高等數(shù)學(xué)》考試大綱第一部分第一部分考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘二、答題方式二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷題型結(jié)構(gòu)三、試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為:(一)單項選擇題:8小題,每小題4分,共32分(二)填空題:6小題,每小題4分,共24分(三)解答題(包括證明
2、題):9小題,共94分第二部分第二部分考試內(nèi)容和考內(nèi)容和考試要求要求一、函數(shù)、極限、連續(xù)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性,單調(diào)性,周期性和奇偶性,復(fù)合函數(shù),反函數(shù),分段函數(shù)和隱函數(shù),基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,初等函數(shù),函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左極限和右極限,無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系,無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較,極限的四則運算,極限存在的兩個準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾
3、逼準(zhǔn)則,兩個重要極限:0sinlim1xxx??1lim1xxex??????????函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點的類型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求要求1理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性,單調(diào)性,周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念6了解
4、極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則,掌握極限的四則運算法則,掌握利用兩個重要極限求極限的方法7理解無窮小的概念和基本性質(zhì),掌握無窮小量的比較方法,了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系8理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界3多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計
5、算,多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法,二階偏導(dǎo)數(shù),全微分,多元函數(shù)的極值和條件極值,最大值和最小值二重積分的概念,基本性質(zhì)和計算.考試要求要求1了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會求全微分會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值
6、存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決簡單的應(yīng)用問題5了解二重積分的概念與基本性質(zhì),掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)極坐標(biāo))五、無窮級數(shù)五、無窮級數(shù)考試內(nèi)容內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念,收斂級數(shù)的和的概念,級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件,幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性,正項級數(shù)收斂性的判別法,任意項級數(shù)的絕對收斂p與條件收斂,交錯級數(shù)與萊布尼茨定理,冪級數(shù)及其收斂半徑收斂
7、區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域,冪級數(shù)的和函數(shù),冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì),簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法,初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式.考試要求要求1了解級數(shù)的收斂與發(fā)散,收斂級數(shù)的和的概念2了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件,掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)p散的條件,掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法3了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系,了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法4會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了
8、解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分),會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6了解,,,及的麥克勞林(Maclaurin)展開式xesinxcosxln(1)x?(1)x??六、常微分方程六、常微分方程考試內(nèi)容內(nèi)容常微分方程的基本概念,變量可分離的微分方程,齊次微分方程,一階線性微分方程,線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理,二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程,微分方程的簡單應(yīng)用考試要求要
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