西南石油大學(xué)2019 年936高等代數(shù)考試大綱

1、1高等代數(shù)考試科目大綱一、考試性質(zhì)高等代數(shù)是碩士研究生入學(xué)考試科目之一，是碩士研究生招生院校自行命題的選拔性考試。本考試大綱的制定力求反映招生類型的特點(diǎn)，科學(xué)、公平、準(zhǔn)確、規(guī)范地測評考生的相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握水平，考生分析問題和解決問題及綜合知識運(yùn)用能力。應(yīng)考人員應(yīng)根據(jù)本大綱的內(nèi)容和要求自行組織學(xué)習(xí)內(nèi)容和掌握有關(guān)知識。二、評價目標(biāo)1、要求考生理解該課程的基本概念和基本理論，掌握該課程的基本方法。2、要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空

2、間想象能力、運(yùn)算能力。3、要求考生具有綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。三、考試范圍及其基本要求1、行列式行列式考試范圍：n階行列式的定義，n階行列式的性質(zhì)與計(jì)算。基本要求：（1）理解排列及其逆序數(shù)，理解n階行列式的定義，能利用定義計(jì)算行列式的值。（2）熟練掌握行列式的性質(zhì)，能熟練計(jì)算低階行列式的值，能計(jì)算較簡單的階行列n式的值。2、矩陣、矩陣考試范圍：矩陣及其運(yùn)算，分塊矩陣與矩陣的初等變換，矩陣的秩，可逆矩陣。基本要求：（1

3、）理解矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、方陣的冪及矩陣的轉(zhuǎn)置等概念，熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律。（2）理解分塊矩陣、準(zhǔn)對角矩陣、初等變換和初等矩陣的概念，熟練掌握分塊矩陣的運(yùn)算。（3）理解初等變換與初等矩陣的概念及基本作用，了解矩陣等價的概念及性質(zhì)，能用矩陣的初等變換化矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形。（4）理解矩陣的子式、矩陣的秩的定義，熟練掌握矩陣的秩的性質(zhì)，能求矩陣的秩。（5）理解滿秩矩陣的概

4、念，掌握滿秩矩陣的性質(zhì)。（6）掌握兩個方陣與其乘積的秩的關(guān)系式，能熟練運(yùn)用方陣乘積的行列式的公式。（7）理解可逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，掌握矩陣可逆的充分必要條件。（8）理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質(zhì)，會用伴隨矩陣法求可逆矩陣的逆矩陣，能熟練運(yùn)用矩陣的初等變換求可逆矩陣的逆矩陣，能解矩陣方程。3、線性方程組、線性方程組考試范圍：向量及其線性運(yùn)算，向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩，線性方程組解的判定定理，齊次線性方程組解的結(jié)

5、構(gòu)，非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)?；疽螅海?）理解n維向量的概念，熟練掌握n維向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。（2）理解向量組的線性組合的概念，能將向量表示成向量組的線性組合。（3）理解向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義，熟練掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的判別法，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)重要結(jié)論。3考試范圍：線性空間的定義與性質(zhì)，向量組的線性關(guān)系，維數(shù)、基、坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的

6、同構(gòu)?；疽螅海?）理解線性空間的定義，掌握線性空間的簡單性質(zhì)。（2）理解線性空間中向量組的線性組合、向量的線性表出、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組等價、向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩等概念，掌握有關(guān)重要結(jié)論。（3）理解線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)等概念，能求線性空間的維數(shù)與一組基，能求向量的坐標(biāo)。（4）掌握基變換與坐標(biāo)變換公式，能求由一組基到另一組基的過渡矩陣。（5）理解線性子空間和子集生成的子空間等概念，掌握子空間判別方法。（

7、6）理解子空間的交與和等概念，掌握子空間的交與和的重要性質(zhì)和維數(shù)公式。（7）理解子空間的直和概念，掌握子空間的直和的重要性質(zhì)。（8）理解映射、單射映射、滿射映射、雙射映射和同構(gòu)映射等概念，掌握同構(gòu)映射的基本性質(zhì)。8、線性變換、線性變換考試范圍：線性變換及其運(yùn)算，線性變換的矩陣，線性變換的特征值與特征向量，不變子空間?；疽螅海?）理解線性變換、可逆線性變換等概念及其性質(zhì)，掌握線性變換的運(yùn)算，掌握可逆線性變換的判定方法，了解線性變換的冪

8、與多項(xiàng)式。（2）理解線性變換的矩陣的概念，能求線性變換的矩陣，掌握同一個線性變換在不同基下的矩陣間的關(guān)系。（3）理解線性變換的特征值與特征向量的概念，能求線性變換的特征值與特征向量。（4）掌握線性變換的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握線性變換在一組基下的矩陣是對角矩陣的條件。（5）理解不變子空間、特征子空間、值域和核等概念，掌握線性變換的秩與零度的關(guān)系。9、歐幾里得空間、歐幾里得空間考試范圍：歐氏空間的定義與性質(zhì)，度量矩陣，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交

9、補(bǔ)，歐氏空間的同構(gòu)，正交變換與對稱變換。基本要求：（1）理解歐氏空間及其度量的概念，掌握歐氏空間的性質(zhì)。（2）理解度量矩陣的概念，能求度量矩陣，掌握不同基的度量矩陣之間的關(guān)系。（3）理解正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基等概念，掌握基是標(biāo)準(zhǔn)正交基的條件，掌握從一組標(biāo)準(zhǔn)正交基到另一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣的性質(zhì)。（4）理解正交和、正交補(bǔ)、內(nèi)射影等概念，掌握正交補(bǔ)的求法和有關(guān)理論。（5）理解歐氏空間同構(gòu)的概念。（6）理解正交變換與對稱變換等概念，掌握正交變換