地下水動力學(xué) 03-第三章 復(fù)習(xí)思考題答案

1、第三章 復(fù)習(xí)思考題答案,《地下水動力學(xué)》,,1.自然界什么條件可以形成地下水(承壓含水層和潛水含水層)一維穩(wěn)定流動？ >>自然界中可以形成地下水(承壓含水層)一維穩(wěn)定流動的條件：均質(zhì)、等厚、等寬、隔水底板水平的承壓含水層，若存在兩條平行且切穿含水層的河流，當(dāng)水位穩(wěn)定足夠時間后，地下水可形成一維穩(wěn)定流動。 >>自然界中也有可能形成地下水(潛水含水層)一維穩(wěn)定流動。,2.自然界什么條件可以形成地下水(承壓含水

2、層和潛水含水層)剖面二維)(x，z)穩(wěn)定流動？ >>自然界中可以形成地下水(承壓含水層)剖面二維穩(wěn)定流動的條件：均質(zhì)、等厚、等寬、隔水底板傾斜或彎曲的承壓含水層，若存在兩條平行且切穿含水層的河流，當(dāng)水位穩(wěn)定足夠時間后，地下水可形成剖面二維穩(wěn)定流動。 >>自然界中可以形成地下水(潛水含水層)剖面二維穩(wěn)定流動的條件：均質(zhì)、等厚、等寬的潛水含水層，地下水可形成剖面二維穩(wěn)定流動。,3.什么條件下的穩(wěn)定流水頭線(或

3、浸潤曲線)與滲透系數(shù)無關(guān)？為什么？ 均質(zhì)各向同性承壓含水層中地下水穩(wěn)定流的水頭線(或浸潤曲線)由,及其邊界條件確定。 顯然水頭線方程與滲透系數(shù)無關(guān)。,及其邊界條件確定。 顯然，當(dāng)W=0，即無蒸發(fā)、無入滲條件下，均質(zhì)各向同性潛水含水層中地下水穩(wěn)定流的水頭線(或浸潤曲線)與滲透系數(shù)無關(guān)；而當(dāng)W≠0，即蒸發(fā)或入滲條件下，均質(zhì)各向同性潛水含水層中地下水穩(wěn)定流的水頭線(或浸潤曲線)與滲透系數(shù)有關(guān)。,均質(zhì)各向同性潛水含水層

4、中地下水穩(wěn)定流的水頭線(或浸潤曲線)由,可知 沿流向?qū)⒆兇蟆?所以水頭線H為一上凸的曲線。,4.試分析底坡i>0、i=0和i<0條件下均質(zhì)潛水含水層二維流的浸潤曲線出現(xiàn)的凹、凸和直線形狀的可能性。 對于底坡i=0和i<0條件下均質(zhì)潛水含水層二維流，滲流寬度不變，而滲流厚度h沿流向變小。而根據(jù)滲流連續(xù)性原理，可知q=常量。 那么，由裘布依微分方程,可知 當(dāng)h變小時，

5、沿流向?qū)⒆兇?，水頭線H為一上凸且逐漸變彎的曲線； 當(dāng)h不變時， 沿流向?qū)⒉蛔?，水頭線H為一直線； 當(dāng)h變大時， 沿流向?qū)⒆冃。^線H為一下凹且逐漸變平的曲線。,對于底坡i>0條件下均質(zhì)潛水含水層二維流，滲流寬度不變，而滲流厚度h沿流向可能變小、不變或變大。根據(jù)滲流連續(xù)性原理，可知q=常量。 那么，由裘布依微分方程,5.試建立圖3-3-1所示的均質(zhì)、等厚承壓含水層，平面流線輻射形(平面二維流)穩(wěn)定

6、流的流量和水頭線方程。,圖3-3-1 承壓含水層平面輻射流,首先，建立如圖所示的坐標(biāo)系。 根據(jù)偏微分形式的達(dá)西定律，任意斷面的流量,其中,1,2,那么式1可變?yōu)?對式2進(jìn)行分離變量，并由斷面1到斷面2作積分，得,式中：Q、K、M、B1、B2、l都是常數(shù)。 那么，對上式進(jìn)行積分后，得流量方程為,求水頭線方程，可利用1-2斷面和1-x斷面分別寫為Q1和Q2的流量方程，再根據(jù)水均衡原理，Q=Q1=Q2，則得到水頭線方程,6.

7、如何得到欲修建水庫水位的極限高度值hmax(不發(fā)生滲漏)？其大小與哪些水文地質(zhì)條件有關(guān)？ 欲修建水庫的水位的極限高度值hmax(不發(fā)生滲漏)由下式確定,即,1,由式1可知，Hmax的大小與下述水文地質(zhì)條件有關(guān)：>>K愈大，愈容易發(fā)生滲漏；>>滲流途徑l越小，即水庫與臨河之間距越短，越容易發(fā)生滲漏；>>入滲補給量W愈小，愈容易滲漏；>>臨河水位h臨愈小，愈容易滲漏。,7.在

8、式3-1-22與3-1-23之間有一段文字，“若引進(jìn)裘布依假定(實際上，此條件下并非處處滿足裘布依假定)……”讀者如何理解？何處不滿足裘布依假定？ >>由于裘布依假定是在滲流的垂直分流速遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水平分流速條件下，而忽略垂直分流速所獲得的。因此，裘布依假定不能用在垂直分流速比較大而不能忽略的情況。 >>在地下水分水嶺處的鉛直面十分接近流面或者就是流面，當(dāng)然就不可能將其假定為等水頭面。因此，地下水分水嶺附近不

9、滿足裘布依假定。另外，在地下水排入河流的河床壁面上，在河水位之上存在“出滲面”，這里的水頭比較彎曲，也不滿足裘布依假定。,當(dāng) ，水庫發(fā)生滲漏。,當(dāng) ，水庫發(fā)生滲漏。,8.水庫是否通過河間地塊向鄰谷滲漏，利用q1和a來判斷有無區(qū)別？,水庫是否通過河間地塊向鄰谷滲漏，利用q1判斷：,水庫是否通過河間地塊向鄰谷滲漏，利用a來判斷：,水庫是否通過河間地塊向鄰谷滲漏，利用q1和a來判斷，二者

10、的區(qū)別在于： 利用a來判斷時，必須保證W≠0；如果W=0，則不能利用a來判斷。利用q1來判斷，則無要求。,9. 試用水均衡法(q1=-Wa)來推導(dǎo)a的方程。 斷面1的單寬流量方程為,而根據(jù)水均衡原理，可知q1=-Wa,1,2,聯(lián)立式1、2，可得,∴,10.試解圖3-3-2所示條件的承壓-無壓流的單寬流量q和水頭線H方程？,建立如圖的坐標(biāo)系； 利用串聯(lián)式分段法求解： 1-M承壓滲流段的流量公式為,圖3-3-2

11、承壓-無壓流,2-M無壓滲流段的流量公式為,根據(jù)水流連續(xù)性原理q=q1=q2,2,1,3,,,H,x,解由式1、2、3組成的方程組，可得l1。,把l1代入式1或2，則得承壓-無壓流的單寬流量方程q,承壓-無壓流的水頭線方程,11.試解圖3-3-2所示條件的非均質(zhì)河間地段地下水分水嶺的位置a，假定W=C，h1=h2，K1>K2，并與均質(zhì)河間地段的分水嶺位置作一對比。,圖3-3-3 非均質(zhì)河間地段地下水流,建立如圖的坐標(biāo)系；

12、利用串聯(lián)式分段法求解： 1-中滲流段右側(cè)的單寬流量為,2-中滲流段左側(cè)的單寬流量為,根據(jù)水流連續(xù)性原理q=q1=q2,2,1,3,而且h1=h2,4,求解由式1、2、3、4組成的方程組，得,5,把式5代入式1，得,6,∵K1>K2 ∴K1/(K1+K2)>1/2 K2/(K1+K2)<1/2 ∴q1<0、q2<0，說明1-中滲流段和2-中滲流段之間的斷面處地下水的流動方向是從滲透

13、系數(shù)為K2的含水層流向滲透系數(shù)為K1的含水層。,7,那么1-中滲流段兩端的斷面處地下水流動方向是相同的，此段不存在分水嶺；而2-中滲流段兩端的斷面處地下水的流動方向是相反的，故此段存在分水嶺。 設(shè)分水嶺的位置a=l+x。 那么，在2-中滲流段，分水嶺離中間斷面的距離為x,8,把式4、5、代入式8，得,∴,與均質(zhì)河間地段的分水嶺位置對比，圖3-3-2所示條件的非均質(zhì)河間地段地下水分水嶺偏向滲透系數(shù)小的一側(cè)。,12.你如何體

14、會層狀非均質(zhì)含水層中的平均滲透系數(shù)Kh>Kv? 平行非均質(zhì)界面流動的平均滲透系數(shù)Kh,垂直非均質(zhì)界面流動的平均滲透系數(shù)Kv,顯然，垂直非均質(zhì)界面流動的平均滲透系數(shù)Kv的大小主要取決于滲透系數(shù)最小即阻力最大的分層。,2,1,對于層狀非均質(zhì)含水層系統(tǒng)，水流平行界面時的滲透系數(shù)Kh最大，水流垂直界面流動時的平均滲透系數(shù)Kv最小。顯然，平行非均質(zhì)界面流動的平均滲透系數(shù)Kh總是大于垂直非均質(zhì)界面流動的平均滲透系數(shù)Kv。證明如下：

15、 設(shè)層狀巖層由n層組成。首先考慮第1和2層，利用式1和2，可得出,然后把第1層和第2層的等效層作為第一層，第三層作為一層，同理，可證明,依次類推，把第1層和第n-1層作為一層，第n層作為另一層，最后得到Kh>Kv。,13.圖3-2-3雙層非均質(zhì)含水層系統(tǒng)利用等效厚度法時，為什么不把它折算成滲透系數(shù)為K2的均質(zhì)含水層? 由于在滲透系數(shù)為K1的均質(zhì)含水層中過水?dāng)嗝媸亲兓?，而且是未知的。因此，不容易把它折算成滲透系數(shù)為

16、K2的均質(zhì)含水層。,14.試用吉林斯基勢函數(shù)法求解圖3-3-2所示的承壓-無壓流問題。 求解單寬流量 根據(jù)吉林斯基勢函數(shù)定義，第一斷面的勢為,而第二斷面的勢為,則,15.試?yán)L制圖3-3-4、5條件下的水頭線形狀，并說明理由。,,可知 沿流向?qū)⒊示€性由小變大。 所以水頭線H為一上凸且逐漸變彎的曲線。,由圖3-3-4可知，滲透系數(shù)線性由大變小；而且根據(jù)滲流連續(xù)性原理，可知q=常量。 那么，由達(dá)西定

17、律的微分方程,圖3-3-4 滲透系數(shù)K沿流向 變化圖(由大至小),,可知 沿流向?qū)⒊示€性變小。 所以水頭線H為一下凹且逐漸變平的曲線。,由圖3-3-5可知，滲透系數(shù)線性由小變大；而且根據(jù)滲流連續(xù)性原理，可知q=常量。 那么，由達(dá)西定律的微分方程,圖3-3-5 滲透系數(shù)K沿流向 變化圖(由小至大),16.圖3-2-3潛水含水層可否用分段法來解決？采用分段法有什么限制條件？