第九章微分方程模型有解答

1、嗯，很好嗯，很好~快樂就好快樂就好~如果我的存在只能給你壓力，不如放開手讓彼如果我的存在只能給你壓力，不如放開手讓彼此解脫。讓我們都能幸福著，在各自的路程快樂此解脫。讓我們都能幸福著，在各自的路程快樂第五章第五章微分方程模型微分方程模型建立微積方程模型要對研究對象作具體分析。一般有以下三種方法：1、根據(jù)規(guī)律建模，2、用微元法建模，3、用模擬法建模。5.15.1根據(jù)規(guī)律建模根據(jù)規(guī)律建模在數(shù)學(xué)、力學(xué)物理、化學(xué)等學(xué)科中已有許多經(jīng)過實踐的規(guī)律和

2、定律，如牛頓運動定律，基爾霍夫電流及電壓定律，物質(zhì)的放射規(guī)律，曲線的切線性質(zhì)等，這些都涉及到某些函數(shù)的變化率。我們就可以根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律，列出常微分方程。下面以目標(biāo)跟蹤問題為例介紹。設(shè)位于坐標(biāo)原點的甲艦向位于軸上點處的乙艦發(fā)射導(dǎo)彈，但始終對準(zhǔn)乙艦，如果乙艦以x??01A最大的速度沿平行于軸的直線行駛，導(dǎo)彈的速度是求導(dǎo)彈運行的曲線。又乙艦行駛多遠(yuǎn)時，0Vy05V導(dǎo)彈將它擊中解：設(shè)導(dǎo)彈軌跡為y=y(x)，經(jīng)過時間t，導(dǎo)彈位于P(xy)乙艦位于

3、點Q。由于導(dǎo)彈頭始終)1(0tV對準(zhǔn)乙艦，故此時PQ就是曲線y(x)在點P處的切線，因此，由于，由得xytVy???10，yyxtV???0)1(又因為弧OP的長度為5|AQ|，即tVdxyx00251???所以，dxyyyxx?????02151)1(整理得，2151)1(yyx???并有y(0)=0，解得0)0(?y245)1(125)1(855654??????xxy當(dāng)x=1時，即當(dāng)乙艦行到處被擊中，。254?y??????254

4、100245VVyt??此即容器內(nèi)水面高度h與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式。P.Smatlab程序clearsymsr%定義符號變量ry=dsolve(Dy=ry(1y)x)%求通解y=dsolve(Dy=ry(1y)y(0)=y0x)%求特解5.35.3模擬近似法建模模擬近似法建模在社會科學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的實踐中，常常要用模擬近似法來建立微分方程模型。這是因為，這些學(xué)科中的一些現(xiàn)象的規(guī)律我們還不是很清楚，即使有所了解也并不全面

5、，因此，要用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究只能在不同的假設(shè)下去模擬實際的現(xiàn)象。然后再把解得的結(jié)果同實際情況作對比。以交通管理問題為例。在交通十字路口，都會設(shè)置紅綠燈。為了讓那些正行駛在交叉路口或離交叉路口太近而無法停下的車輛通過路口，紅綠燈轉(zhuǎn)換中間還要亮起一段時間的黃燈。對于一些駛近交叉路口的駕駛員來說，萬萬不可處于這樣的進(jìn)退兩難的境地：要安全停車則離路口太近；要想在紅燈亮之前通過路口又覺得太遠(yuǎn)。那么，黃燈應(yīng)亮多長時間合理呢？、解：各段時間應(yīng)該滿足以

6、下關(guān)系：黃燈狀態(tài)應(yīng)持續(xù)的時間=駕駛員反應(yīng)時間車通過交叉路口時間通過剎車距離的時間。設(shè)v0表示法定速度，I交叉路口寬度，L典型車身長度。則通過路口的時間為，0vLI?（車尾通過路口）。下面計算剎車距離。設(shè)w為汽車的重量，u摩擦系數(shù)，則摩擦力=w，汽車在停車過程中，行駛距離x與時間?t的關(guān)系可由下面微分方程求得（F=ma).wdtxdgw???22滿足：，于是剎車距離就是直接到速度v=0時汽車駛過的距離，由上式得000|0|vxxtt???