電力系統(tǒng)暫態(tài)分析1(1)

1、電力系統(tǒng)暫態(tài)分析,主講 馬士英,電力系統(tǒng)暫態(tài)分析緒論,一、電力系統(tǒng)的基本概念二、電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的描述三、電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的分類四、本課程的任務(wù),一、電力系統(tǒng)的基本概念,1、電力系統(tǒng)由發(fā)電機、變壓器、線路和負荷組成的網(wǎng)絡(luò)。它包括通過電氣或機械的方法連接在系統(tǒng)中的設(shè)備。 2、電力系統(tǒng)設(shè)備分類 （1）電力元件 直接用于電能生產(chǎn)、變換、輸送分配和消費的設(shè)備。如發(fā)電機、變壓器、輸電線路、電動機等。

2、 （2）控制元件 用來改變系統(tǒng)的運行狀態(tài)的設(shè)備和裝置，如ZTL、ZTS和繼電保護裝置等。,二、電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的描述,1、運行參量 表示電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的物理量稱為電力系統(tǒng)的運行參量。具體有電壓、電流、功率、頻率、功角等。 2、系統(tǒng)參數(shù) 系統(tǒng)的運行參量直接由系統(tǒng)參數(shù)決定。 系統(tǒng)參數(shù)指代表系統(tǒng)元件特性的參數(shù)。如電阻、電抗、電導(dǎo)、電納、變壓器變比、

3、時間常數(shù)等。 系統(tǒng)參數(shù)的改變引起運行參量的改變，即改變系統(tǒng)運行狀態(tài)。,三、電力系統(tǒng)運行狀態(tài)分類,1、穩(wěn)態(tài) 系統(tǒng)參數(shù)不變時，運行參量不變，系統(tǒng)的這種運行狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。 2、暫態(tài) 系統(tǒng)參數(shù)變化后，電力系統(tǒng)從原來的穩(wěn)定運行狀態(tài)過渡到與新的系統(tǒng)參數(shù)相對應(yīng)的穩(wěn)定運行狀態(tài)的過渡過程。 3、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)的相對性 電力系統(tǒng)的參數(shù)無時無刻不在變化，所以電力系統(tǒng)時刻處于暫態(tài)過程中，但如果系統(tǒng)

4、參數(shù)變化較小，過渡過程中運行參量的變化很小，就稱為穩(wěn)態(tài)；當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化很大時（如短路時），過渡過程中運行參量變化大，稱為暫態(tài)。,4、暫態(tài)過程分類 (1）波過程——主要涉及電流、電壓波的傳播。特點是 過渡過程持續(xù)時間短，一般為百分之幾秒。 (2）電磁暫態(tài)過程——主要研究短路情況下，電流、電壓的變化情況，有時也涉及功角的變化。 (3）機電暫態(tài)過程——主要研究功率、功角和旋轉(zhuǎn)電機的轉(zhuǎn)速隨時間變化的情

5、況。這一過渡過程持續(xù)時間最長。,四、本課程的任務(wù),1、《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》——電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的分析計算 2、《電力系統(tǒng)暫態(tài)分析》——電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程和機電暫態(tài)過程的分析計算 （1）電磁暫態(tài)過程分析又稱為電力系統(tǒng)故障分析；（第一篇） （2）電力系統(tǒng)機電暫態(tài)過程分析主要討論電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，所以又稱為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析（第二篇） 3、《高電壓技術(shù)》——波過程的分析計算,第一篇：電力系

6、統(tǒng)故障分析,第一章：電力系統(tǒng)故障分析的基礎(chǔ)知識第二章：同步發(fā)電機突然三相短路電流分析第三章：三相短路電流的實用計算第四章：對稱分量法與電力元件的序阻抗第五章：不對稱故障的分析計算,第一章：電力系統(tǒng)故障分析的基本知識,第一節(jié)：電力系統(tǒng)故障概述一、短路 1、短路概念 一切不正常的相與相或相與地之間的連接稱為短路，又叫橫向故障。 2、短路類型 三相短路（5％）、兩相短路（10％）、單相接地

7、短路（65％）、兩相短路接地（20％）。 3、短路原因 絕緣損壞、氣象條件惡化（雷擊、大風(fēng)、覆冰）、認(rèn)為事故及其它原因。,4、短路的后果 1）短路點的電弧高溫使設(shè)備燒壞； 2）短路電流的熱效應(yīng)引起的溫度升高加快絕緣老化，甚至燒壞設(shè)備； 3）短路電流的電動力使設(shè)備導(dǎo)體變形或損壞 5）使電力系統(tǒng)失去并列運行的穩(wěn)定性； 6）不對稱短路

8、時出現(xiàn)的零序電流將對通訊形成干擾； 7）不對稱短路時出現(xiàn)的負序電流將引起旋轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)子的附加發(fā)熱。 5、減小短路電流對電力系統(tǒng)危害的措施 1）限制短路電流的數(shù)值（限流電抗器等） 2）限制短路電流存在的時間（繼電保護切除故障）,6、短路電流計算的意義 為（1）主接線、設(shè)備選擇；（2）運行方式選擇；（ 3）繼電保護配置與整定計算提供依據(jù)。二、斷線故障 1、斷

9、線故障（縱向故障）的類型 1）一相斷線 2）兩相斷線 2、斷線原因 1）采用分相斷路器的線路發(fā)生單相短路時單相跳閘； 2）線路一相導(dǎo)線斷開。 3、斷線的影響 造成三相不對稱，產(chǎn)生負序和零序分量，而負序和零序分量對電氣設(shè)備和通訊有不良影響。,三、復(fù)雜故障,系統(tǒng)中不同地點同時發(fā)生故障稱為復(fù)雜故障。,第二節(jié) 標(biāo)幺值,一、標(biāo)幺值的概念及電壓、電流、阻抗、導(dǎo)納、功率的標(biāo)幺值二

10、、時間、頻率及角頻率的標(biāo)幺值,第三節(jié)：無限大功率電源供電的三相短路電流分析,一、無限大電源的概念 1、定義 電壓和頻率保持恒定的電源稱為無限大功率電源。 1）當(dāng)電源的功率無限大時，外電路發(fā)生短路（一種擾動）或其他擾動引起的功率改變相對于電源來說微不足道，因而電源的頻率（對應(yīng)于同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)速）保持恒定。 2）無限大功率電源可以看作由無限個有限功率電源并聯(lián)而成，根據(jù)戴維南定理其等效內(nèi)阻抗為無限個有限內(nèi)

11、阻抗的并聯(lián)值，顯然為零。由于內(nèi)阻抗為零，所以當(dāng)負荷變化時，其端電壓總保持不變。,,,2、無限大功率電源的相對性 實際工作中，理想的無限大功率電源是不存在的，但當(dāng)電源的內(nèi)阻抗遠遠小于外電路的阻抗 時，負荷的變化對電源端電壓和頻率的影響很小，可以視為不變，所以此時的實際有限容量電源就可以視為無限大功率電源。 通常當(dāng)電源內(nèi)阻抗占短路回路總阻抗的比例小于10%時，就可以認(rèn)為該電源為無限大功率電源。,,,二、無限大功率電源

12、供電的三相短路暫態(tài)過程分析 短路前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)， 的表達式為：其中：,,,f點發(fā)生三相短路時：,由于三相電路仍然對稱，所以只要討論其中一相即可。下面對A相短路電流進行分析討論。 設(shè) 時發(fā)生短路，短路發(fā)生后A相電流瞬時值應(yīng)滿足 此方程為一階線性非齊次微分方程，其解的一般形式為： —微

13、分方程的特解，即 時，方程組的解。亦即短路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電流，所以又稱為短路電流的穩(wěn)態(tài)分量，由于它是按正弦規(guī)律變化的，也稱為周期分量 。 其中：,,,,,,,,,,—短路電流的自由分量，又稱為非周期分量，它是對應(yīng)于上述微分方

14、程的齊次微分方程的解。即 的解， 它是按指數(shù)規(guī)律衰減的，其衰減速度取決于的 大小，C為積分常數(shù)，其值為非周期分量的起始值。 這樣短路后的過渡過程中，A相電流可以表示為： 式中C由初始條件確定。由于短路前后L中的電流不能突變，所以短路前后瞬間電流應(yīng)相等，即 。,,,,,,,,,,,從

15、而有： 由于三相對稱，只要用 、 去代替上式中的 即可得B、C兩相的短路電流表達式。結(jié)論： 1、當(dāng)短路趨于穩(wěn)態(tài)時，三相中的穩(wěn)態(tài)短路電流為三個幅值相等、相角差為1200的周期電流，其幅值大小取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗。 2、從短路發(fā)生到穩(wěn)態(tài)之間的暫態(tài)過程中，每相電流還包含有逐漸衰減的非周期電流，非周期電流出現(xiàn)

16、的原因是為了使電感中的電流在短路的瞬間不會改變。,,,,,,,圖1-5繪出了三相短路前后三相短路電流的波形圖。從圖可以看到三相短路電流的非周期分量是不相等的。 3、非周期分量的起始值越大，短路電流的最大瞬時值越大。 4、非周期分量電流取得最大值的條件： 從短路電流的表達式可以看到，非周期分量的起始值和電源電壓的初相角、短路前瞬間回路中的電流值有關(guān)。 設(shè)短路發(fā)生時，電壓相量

17、 短路前電流相量 、短路后周期分量相量 如圖所示。,,,,,、 在縱軸上的投影分別 為：

18、 因為 所以就是 - 在縱軸上

19、的投影。據(jù)此可得| |取得 最大值的條件為： a、相量 - 與縱軸平行；

20、 b、 - 有盡可能大的幅值， 此條件等效于短路前空載。,,,,,,,,,,,短路前空載時的相量圖如下： 此時 。

21、 若短路時 的值恰好可使 與縱 軸平行，則 ，從 而使得A相非周期分量電流起始值

22、 取得最大值的條件（亦稱為最惡劣 短路條件）為： A、短路前空載 B、短路發(fā)生時，電壓初相角恰好 可

23、以使與縱軸平行。其他各相 也是一樣。,,,,,5、非周期分量取得最小值的條件 相量 - 與縱軸垂直，此時 、 即A相電流由短路前的穩(wěn)態(tài)電流直接變?yōu)槎搪泛蟮姆€(wěn)態(tài)電流而不經(jīng)過暫態(tài)過程。 6、短路時三相電流的非周期分量大小不一樣。至于那一相較大，那一相較小，則視短路

24、時電壓相角 而定。,,,,,,三、短路沖擊電流 1、概念 最惡劣短路條件下短路電流的最大瞬時值 2、短路沖擊電流計算公式,3、沖擊電流系數(shù)及其估算 其值介于1~2之間，近似計算時，由大容量發(fā)電機（12MW以上）供電的發(fā)電機母線發(fā)生短路時取1.9，其他情況取1.8。 4、短路沖擊電流的用途 校驗電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體的動穩(wěn)定,,,,,,二

25、、最大有效值電流 1、短路電流有效值 2、最大有效值電流 3、最大有效值電流用途 校驗?zāi)承╅_關(guān)電器的斷流能力,,,,,,,,,第二章：同步發(fā)電機突然三相短路分析,概述一、基本假設(shè) 1、只計電機內(nèi)部的電磁暫態(tài)過程，不計機電暫態(tài)過程，即認(rèn)為發(fā)電機的頻率不變，而端電壓是變化的。 2、電機磁路不飽和（線性磁路），等值電路為線性電路，可以應(yīng)用迭加原理進行分析。

26、3、認(rèn)為勵磁電壓不變，即忽略ZTL的作用。 4、認(rèn)為短路發(fā)生在機端。,二、基本定律（磁鏈?zhǔn)睾愣桑?對于任何無源回路有： 超導(dǎo)體情況下： 非超導(dǎo)體情況下,,三、發(fā)電機電流、電壓、磁鏈的參考正方向 1、各繞組軸線正方向,,2、各繞組磁鏈正方向 各繞組磁鏈正方向取軸線方向； 3、定子繞組電流正方向 末端流向首端。從而正方向電流產(chǎn)生負方向的磁鏈。 4、轉(zhuǎn)子繞組電流

27、正方向 正方向電流產(chǎn)生產(chǎn)生正方向的磁鏈。 5、定子電壓正方向 采用非關(guān)聯(lián)參考方向（發(fā)電機慣例） 6、轉(zhuǎn)子繞組電壓正方向 采用關(guān)聯(lián)參考方向（電動機慣例）,,發(fā)電機空載情況下突然三相短路定性分析,一、突然三相短路后的定子電流 1、短路前各相磁鏈,2、短路前瞬間各相磁鏈瞬時值 設(shè)短路發(fā)生時（t=0) ，各相定子繞組磁鏈瞬時值為： 3、短

28、路后由勵磁磁場在定子繞組產(chǎn)生的磁鏈,,4、短路后定子電流在三相繞組中產(chǎn)生的磁鏈5、短路后定子繞組總磁鏈6、短路電流所產(chǎn)生磁鏈的表達式及波形 當(dāng)R=0時：,各相磁鏈波形圖如下：,7、定子電流表達式及波形,各相短路電流的一般表達式，當(dāng) 為任意角度時,,,,,二、突然短路后轉(zhuǎn)子勵磁繞組中的電流分量 1、強制勵磁電流分量 2、非周期自由分量 3、周期自由分量,,,,三、

29、突然短路后轉(zhuǎn)子阻尼繞組的電流分量 1、d軸阻尼繞組 （1）非周期自由分量 （2）周期自由分量 2、q軸阻尼繞組 q軸阻尼繞組僅有周期自由分量,四、實際的非超導(dǎo)體繞組中的短路電流 當(dāng) 時， ，即繞組交鏈的磁鏈永遠保持不變； 當(dāng) 時，繞組交鏈的磁鏈不能永遠保持不變，但在短路瞬間前后是不能突變的。 相應(yīng)的為保持在短路瞬間磁鏈不變出現(xiàn)的各種自由電

30、流分量都會逐漸衰減。事實上，定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組中感生的非周期電流都會逐漸衰減到零，與定子非周期分量電流相對應(yīng)的轉(zhuǎn)子各繞組中的周期分量電流也會逐漸衰減到零,,,,五、定子繞組倍頻分量及其出現(xiàn)的原因 當(dāng)轉(zhuǎn)子d軸和q軸方向磁阻不同時，定子繞組中還會出現(xiàn)倍頻分量。 原因是當(dāng)轉(zhuǎn)子d軸和q軸方向磁阻相同時，為維持短路前瞬間磁鏈所需的非周期磁動勢為常數(shù)，因而產(chǎn)生它們的定子繞組非周期分量也為常數(shù)。當(dāng)d軸和q軸方向磁阻

31、不同時，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動產(chǎn)生同樣的磁鏈所需磁動勢不同，通過d軸時，磁阻小，所需的磁動勢小，電流也小；通過q軸時，磁阻大，所需的磁動勢大，電流也大。 這樣轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)動一周，電流將完成兩次周期性變化，所以為產(chǎn)生空間不動、大小恒定的磁鏈所需的電流除非周期分量（直流分量）外，還包含兩倍頻率的交流分量。,短路電流基頻分量的初始有效值和穩(wěn)態(tài)有效值,一、計算初始電流有效值和穩(wěn)態(tài)有效值的意義 1、短路電流是選擇電器設(shè)備和保護整定的

32、依據(jù)； 2、求出了短路電流周期分量起有效值就可以求出非周期分量的起始值，進而寫出短路電流的表達式；,二、磁路磁阻與線圈（繞組）電感（電抗）之 間的關(guān)系 1、磁路磁阻和線圈電感（電抗）之間的關(guān)系 因為

33、 所以,,,,,,2、磁路并聯(lián)時線圈的電感（電抗）因為：所以：,,,,,,3、磁路串聯(lián)時線圈的電感（電抗） 因為：所以：,三、空載情況下三相短路時電樞反應(yīng)磁通分布、電 抗、基頻交流分量初始有

34、效值和穩(wěn)態(tài)有效值 1、不計阻尼繞組影響時,,短路電流基頻交流分量初始有效值,,短路電流基頻交流分量初始有效值,,短路穩(wěn)態(tài)電流,,2、計及阻尼繞組作用時 短路瞬間磁通分布圖,短路瞬間等值磁通分布圖,短路電流基頻交流分量初始有效值,,四、發(fā)電機空載情況下短路電流的表達式 1、定子繞組阻抗變化過程 2、定子電流變化過程 3、短路周期電流電流表達式,,,,4、短路發(fā)生在外電抗x 后

35、時 應(yīng)將外電抗x 加在相應(yīng)的發(fā)電機電抗上。 當(dāng)短路點距離機端較遠，即x 很大時，可以認(rèn)為 短路電流有效值保持不變，即將發(fā)電機作為無限大電源處理。,,,5、短路全電流近似表達式 B、C兩相短路電流的表達式可以仿照寫出（見教材P26）,,,五、負載情況下三相短路電流初始有效值 1、分析方法 （1）定子電流分量 周期分量（用以抵消轉(zhuǎn)子勵磁電流磁通在

36、短路后在定子繞組中產(chǎn)生的交變磁鏈）、非周期分量（包含倍頻分量）（用以維持短路瞬間定子三相繞組的磁鏈）。 （2）各分量變化情況 周期分量從短路瞬間的起始值（與空載情況不同）逐漸衰減到穩(wěn)態(tài)值，定子短路穩(wěn)態(tài)電流同空載情況下短路一樣，仍為 非周期分量和倍頻分量從短路瞬間的起始值逐漸衰減到零。,,,（3）分析方法 確定短路電流基頻交流分量的有效值，寫出基頻交流分

37、量的表達式； 根據(jù) 確定非周期分量的起始值，寫出非周期分量的表達式； 忽略倍頻分量； 寫出短路電流的表達式。 采用突增電樞反應(yīng)磁通走轉(zhuǎn)子繞組漏磁回路的原理，直接利用發(fā)電機定子繞組電壓方程來求取 （無阻尼繞組）和 （有阻尼繞組）。,,,,,,2、穩(wěn)態(tài)運行時的相量圖和電壓平衡方程 （1）凸極機 電壓平衡方程,,,

38、,忽略電阻r，按d、q軸分開,（2）隱極機 電壓平衡方程,,（3）空載電動勢的確定 對于隱極機可以從正常運行時的電壓和電流以及相角求出 ；對于凸極機需要知道 、 、 、 才能求出 ，即需要知道＋d、＋q軸的方向，為確定＋q軸的方向引進虛構(gòu)電勢 。 由于 、 均在q軸方向，所以 也必在

39、q軸方向，據(jù)此即可確定q軸方向。,,,,,,,,,,,,,,,,,d軸和q軸方向的確定,,3、不計阻尼繞組時初始值 和 、 （1）交軸方向 短路前 短路后,,,,,稱為交軸假想電勢，它可以由短路前的運行狀態(tài)確定 短路電流周期分量起始值直軸分量計算公式：,,,,（2）直軸方向 短路前 短路后,,（3）短路電流起始有效值 （4）計

40、算簡化 要確定 ，必須確定＋d、＋q軸的方向，這就需要用到虛構(gòu)電勢 。工程上為了計算簡便，通常利用另一假想電勢 來代替虛構(gòu)電勢 。,,,,,,,4、計及阻尼繞組時初始值 和 （1）交軸方向 短路前 短路后,,,稱為交軸次暫態(tài)電勢，它可以由短路前的運行狀態(tài)確定。 短路電流周期分量起始值的直軸分量,,,,（2）直軸方向

41、短路前 短路后,,稱為直軸次暫態(tài)電勢 ，它可以由短路前的運行狀態(tài)確定。 短路電流周期分量起始值交軸分量計算公式：,,,,,,（3）基頻交流電流的起始有效值 （4）計算簡化 次暫態(tài)電動勢 將

42、 、 合并得從而,,,,,,,,,,,,,,很小，工程實際中進一步假設(shè) ,標(biāo)幺值計算時 ，則短路電流起始有效值的標(biāo)幺值為：,,,,,,同步發(fā)電機的基本方程及參數(shù),一、定量分析采用的基本假設(shè) 1、忽略磁路飽和的影響 這一假設(shè)使發(fā)電機的等值電路的參數(shù)為線性參數(shù)，從而可以采用迭加原理來進行分析。

43、 2、電機結(jié)構(gòu)對稱 三相定子繞組結(jié)構(gòu)相同，其軸線方向相角差為 電角度；轉(zhuǎn)子各繞組對d、q對稱。 3、忽略高次諧波的影響 定子電流在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢（實際為階梯形分布），定子繞組和轉(zhuǎn)子之間的互感磁通在氣隙中也按正弦規(guī)律分布。 4、忽略齒諧波的影響 定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子繞組及轉(zhuǎn)子繞組的電感，即認(rèn)為電機定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。,,二、同步發(fā)電機的

44、原始方程,1、原始電壓方程,,2、原始磁鏈方程,,3、定子各繞組的自感系數(shù),,是 的函數(shù)，周期為 ，且為 的偶函數(shù) 按泰勒級數(shù)展開，得注意到基本假設(shè)條件3，可知其中 所以自感總是正的,,,,,,,,4、定子各繞組之間的互感系數(shù),5、轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù) 轉(zhuǎn)子各繞組是隨轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動的，無論是凸極機還是隱極機，轉(zhuǎn)子繞組自感磁通所通過的磁路的磁阻不變，所以轉(zhuǎn)子各

45、繞組的自感系數(shù)為常數(shù)。 6、轉(zhuǎn)子各繞組之間的互感系數(shù) d軸方向各繞組之間的互感系數(shù)為常數(shù)； q軸方向各繞組之間的互感系數(shù)為常數(shù)； q軸方向繞組與d軸方向各繞組之間的互感系數(shù)為零,7、定子各繞組與轉(zhuǎn)子各繞組之間的互感系數(shù),結(jié)論 對于凸極機大部分電感系數(shù)是隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動變化的；對隱極機也有一部分是變化的，變化的原因有二： 一是轉(zhuǎn)子在直軸和交軸方向的磁路不對稱，導(dǎo)致凸極機定子繞組

46、的自感系數(shù)和互感系數(shù)不是常數(shù)；隱極機是常數(shù)。 二是定子和轉(zhuǎn)子之間的相對運動，導(dǎo)致定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間相對位置的周期性變化，從而導(dǎo)致定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感系數(shù)周期變化。 如果把磁鏈微分后代入原始電壓方程，則這些方程為變系數(shù)微分方程，變系數(shù)微分方程的分析是很困難的。,三、PARK變換,1、變換的可能性 三相繞組的作用就是在氣隙中產(chǎn)生一同步旋轉(zhuǎn)的合成磁場，根據(jù)等效原則，不管什么樣的繞組系統(tǒng)，只要

47、能在氣隙中產(chǎn)生同樣的合成旋轉(zhuǎn)磁場，則這個繞組系統(tǒng)就與原來的三相定子繞組等效，換句話說就可以用這個繞組系統(tǒng)代替原來的三相繞組系統(tǒng)。,2、派克變換 派克變換就是利用兩個 隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的假想繞組和一 個零軸假想繞組來代替空間靜止不 動的三相定子繞組。其中一個為d軸方向的繞組記為dd繞組，其軸線與d軸軸線重合；一個為q軸方向的繞組，記為qq，其軸線與q軸軸線重合，零軸繞組反映三相定子繞組中的零序電流的作用。,等效繞

48、組與轉(zhuǎn)子繞組之間的相對位置不再改變，從而使轉(zhuǎn)子各繞組與等效繞組之間的互感系數(shù)不再改變而保持常數(shù)；另一方面dd繞組、qq繞組在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，始終在d軸方向和q軸方向，其磁路不變，從而避免了轉(zhuǎn)子在d軸和q軸方向磁路不對稱而引起定子繞組自感系數(shù)和互感系數(shù)的變化；零軸繞組則反應(yīng)定子三相電流中的零序分量的作用，由于三相零序電流分量產(chǎn)生的合成磁場為零，所以等效零軸繞組也不在空氣隙中產(chǎn)生磁場。,3、派克變換公式 若三相基頻正弦

49、電流 ，滿足條件 ，則總可以找到一個旋轉(zhuǎn)相量 ，其在三相軸線上的投影分別為 。,,,,,,將 在d、q軸上分解可得 由于 ， 為同一相量的分解，所以兩組分量等效，經(jīng)三角運算可得其關(guān)系如下：,,,,,,若

50、 ，則可找到如下關(guān)系 、 而使 ，從而可用一個旋轉(zhuǎn)相量表示 ，然后再在 上加上 即可。 稱為零軸分量，它與對稱分量法中所講的零序分量有一定的區(qū)別，在這里它是瞬時值。這個零序分量電流所產(chǎn)生的和轉(zhuǎn)子交鏈的磁

51、通為零，故它與轉(zhuǎn)子的位置 無關(guān)。,,,,,,,,上式即從 向 、 變換的變換公式 ，其矩陣型式如下： 反變換公式如下：,,,,,,結(jié)論： （1）A、B、C三相系統(tǒng)中的正弦交流量變換到d、q、0系統(tǒng)為直流量； （2）A、B、C三相系統(tǒng)中的直流量變換到d、q、0系統(tǒng)為正弦交流量； （3）A、B、C三相系統(tǒng)中

52、的零序分量變換到d、q、0系統(tǒng)為零軸分量。,四、同步發(fā)電機的基本方程 1、磁鏈方程,,幾點說明 （1）可以證明： （2）磁鏈方程的電感系數(shù)不對稱，這可以通過選擇適當(dāng)基準(zhǔn)值來克服，附錄B介紹了一種常用的同步電機標(biāo)幺值，采用此標(biāo)幺值后不但互感系數(shù)對稱，而且存在,,采用標(biāo)幺值后的磁鏈方程,,2、電壓方程 式中 稱為變壓器電動勢，由磁通的變換所引起，

53、 稱為旋轉(zhuǎn)電動勢，又稱為發(fā)電機電動勢，是將空間不動的A、B、C三相系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的d、q系統(tǒng)所引起。穩(wěn)態(tài)運行時 為常數(shù)。,,,,,3、三相對稱情況下的同步發(fā)電機基本方程 三相對稱情況下，磁鏈、電壓、電流的零序分量 為零，方程總數(shù)減少兩個，變量減少3個，此時方程總數(shù)為10個，變量總數(shù)為13個，所以分析時必須給定其中的三個，才能確定另外10個，通常給定

54、 。,,,4、不計阻尼繞組三相對稱情況下的同步發(fā)電機基本方程,五、基本方程的運算形式,1、采用運算形式的目的 PARK變換解決了發(fā)電機原始磁鏈方程變系數(shù)的問題，使發(fā)電機的電壓方程從三相系統(tǒng)的變系數(shù)微分方程變換成了d、q、0系統(tǒng)的常系數(shù)微分方程，但微分方程組的直接求解仍然非常復(fù)雜，為此需要采取進一步的措施。 拉氏變換可以將關(guān)于時變量的微分方程變換為其象函數(shù)的代數(shù)方程，從而將微

55、分方程組的求解轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組的求解。,2、運算形式的同步發(fā)電機基本方程 設(shè)發(fā)電機轉(zhuǎn)速恒定，且為額定轉(zhuǎn)速，即S=1。則同步發(fā)電機基本方程的運算形式為：,,三相對稱時,三相對稱不計阻尼繞組時,3、分析計算過程簡介 求解運算形式的同步發(fā)電機基本方程，求得待求量的象函數(shù)（一般為 ），然后進行拉式反變換求待求量的原函數(shù)（

56、 ），再進行PARK反變換求得 。,,,,3-1交流電流初始有效值的實用計算,一、實用計算法簡介1、實用計算法2、實用計算內(nèi)容（1）短路電流周期分量有效值 短路沖擊電流： 最大有效值電流： （2）任意時刻的短路電流周期分量有效值,,,,二、交流電流初始有效值的實用計算,1、基本假設(shè)條件（1）發(fā)電機 理想電機，并忽略發(fā)電機電阻，電抗

57、采用 （或 ）即認(rèn)為： （或 ），發(fā)電機電壓平衡方程為： （或 ）。 等值電路為：,,,,,,,,系統(tǒng)各發(fā)電機電動勢同相位。（進一步的近似還可以認(rèn)為各電源的電勢大小相等，在采用標(biāo)幺值時，還可更進一步假設(shè)其值為1） （2）調(diào)相機 等值電

58、路與同步發(fā)電機相同，但在欠激運行方式下，其空載次暫態(tài)電動勢小于機端電壓。 （3）同步電動機 同步電動機與調(diào)相機情況相同。,,（4）異步電動機,,對于1000KW以上電動機，沖擊電流系數(shù)取1.7~1.8。（5）綜合負荷 綜合負荷一般忽略不計，如需計及負荷時，通常用阻抗表示。,,（6）網(wǎng)絡(luò)方面 忽略各元件電阻和對地導(dǎo)納支路的影響（對于電纜線路和低壓網(wǎng)絡(luò)的線路需計及電阻影響，并用

59、 代替電抗進行計算）。變壓器的變比取平均額定電壓之比。,2、計算步驟 （1）畫等值電路 （2）計算各元件參數(shù) （短路計算一般采用標(biāo)幺值）（3）計算短路電流初始有效值 ◆綜合計算法— 一次計算出計及負荷電流影響時的短路電流； ◆迭加法— 分別計算負荷電流和短路電流的故障分量，然后迭加得到計及負荷電流影響時的短路電流；◆近似計算法——忽略負荷影響，并認(rèn)為電源電勢等于1。,3、綜合計算法

60、 計及負荷影響時發(fā)電機的次暫態(tài)電動勢的計算： 計及負荷影響時一般負荷等效阻抗的計算：,,,計及負荷影響時的等值電路,4、迭加法,,（5）近似計算法 近似計算時，忽略負荷影響，并認(rèn)為各發(fā)電機空載電動勢相等，且等于1。即,,例題3-1 在下圖中，已知同步發(fā)電機和同步電動機的額定功率均為30MW，額定電壓均為10.5kv，次暫態(tài)電抗均為0.2，以電動機額定值為基準(zhǔn)的線路電抗

61、標(biāo)幺值為0.1。正常運行時電動機消耗的功率為20MW，功率因數(shù)0.8（滯后），端電壓為10.2kv。求在電動機機端發(fā)生三相短路時，短路點點短路電流、發(fā)電機和電動機支路電流交流分量的起始有效值及短路沖擊電流、最大有效值電流。,1）綜合計算法 （1）繪制等值電路計算元件參數(shù),,,,取基準(zhǔn)值,根據(jù)短路前的等值電路計算元件參數(shù),（2）計算短路后各處電流,,,,,,2）迭加法,（1）正常分量（2）故障分量,,,,,（3）正常

62、分量與故障分量迭加,,,,(3)近似計算法 不計負荷影響，并設(shè) 。,,,短路沖擊電流和最大有效值電流的計算 注意到短路點距離不在發(fā)電機機端，而在同步電動機機端，且電動機容量大于12MW，所以發(fā)電機短路電流沖擊系數(shù)取1.8；電動機沖擊系數(shù)取1.9。,三、幾點說明,1、短路計算通常不計負荷影響（但必須計及短路點附近電動機對短路電流起始有效值的影響）；2、計算通常

63、采用迭加原理，并采用發(fā)電機（包括短路點附近的大容量電動機） 的假設(shè)；3、如果僅計算短路點的短路電流，可以利用下式計算； 經(jīng)過渡阻抗短路時，按下式計算；,,4、局部電力系統(tǒng)的短路計算 進行局部電力系統(tǒng)的短路計算時，通常將電力系統(tǒng)的其他部分等效為一個或幾個等值系統(tǒng)，每個等值系統(tǒng)用一個恒定阻抗和恒定電壓源的串聯(lián)表示（即無限大電源）。 其他系統(tǒng)參數(shù)通常以以下方式給出：

64、（1）給出其他系統(tǒng)的次暫態(tài)等值電抗； （2）給出其他系統(tǒng)向局部系統(tǒng)接入點短路時提供的短路電流，當(dāng)該電流為標(biāo)幺值時，其次暫態(tài)等效阻抗即電流標(biāo)幺值的倒數(shù)； （3）給出短路功率（短路容量），若為標(biāo)幺值，則與短路電流標(biāo)幺值相等，其次暫態(tài)等效阻抗即短路容量的倒數(shù)； （4）如果其他系統(tǒng)的情況不知道時，也可以用本局部系統(tǒng)接入其他系統(tǒng)的斷路器的遮斷容量進行估算。,,3-2交流電流初始有效值的計算機算法,一、計算 及其

65、分布的等值網(wǎng)絡(luò)1、計及負荷影響時,,2、不計負荷影響時 實用計算時不計負荷影響，所以只要利用計算故障分量的網(wǎng)絡(luò)計算短路電流的故障分量即可，如果需要計算短路時各節(jié)點的電壓，只要將求得的故障分量電壓與正常運行電壓（1）迭加即可。,二、用節(jié)點阻抗矩陣的計算方法 1、節(jié)點阻抗法的數(shù)學(xué)模型,,2、節(jié)點阻抗矩陣各元素的物理意義 （1）自阻抗 （2）互阻抗,說明

66、顯然節(jié)點阻抗矩陣為滿陣。,節(jié)點阻抗方程計算短路故障分量時，只有短路點有的注入電流，其它節(jié)點的注入電流為零。即節(jié)點阻抗方程具有以下形式：,,,3、節(jié)點阻抗矩陣的求法 （1） （2）支路追加法（見參考文獻13） 4、節(jié)點阻抗法計算的方法步驟 （1）計算節(jié)點阻抗矩陣各元素 （2）求短路點注入電流,,,,（3）計算各節(jié)點的電壓故障分量,,（4）計算短路情況下各節(jié)點電壓 （5）計算各支

67、路短路電流 5、節(jié)點阻抗矩陣法的缺點 （1）節(jié)點阻抗矩陣形成比較麻煩； （2）節(jié)點阻抗矩陣為滿陣，需要的計算機存儲量大。,,,,,三、用節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算方法,1、節(jié)點導(dǎo)納法數(shù)學(xué)模型,,2、節(jié)點導(dǎo)納矩陣各元素的物理意義及求法 （1）節(jié)點自導(dǎo)納 （2）節(jié)點互導(dǎo)納,,,顯然節(jié)點的自導(dǎo)納就是與節(jié)點直接相連的所有支路導(dǎo)納之和；兩個節(jié)點之間的互導(dǎo)納就是直接連接這兩個節(jié)點的支路導(dǎo)納的負值，如果

68、兩個節(jié)點之間無直接連接，則它們之間的互導(dǎo)納為零，并有 。即節(jié)點導(dǎo)納矩陣為稀疏陣、對稱陣。 （3）節(jié)點導(dǎo)納矩陣的求法 利用節(jié)點自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義形成； 采用支路追加法形成。,,4、節(jié)點導(dǎo)納法計算步驟及原理 （1）計算短路點自阻抗和互阻抗,,,,以下計算步驟同節(jié)點阻抗法 節(jié)點導(dǎo)納方程為稀疏陣，所需計算機內(nèi)存小，并且容易形成與修改，所以在短路電流的計算機計