第七章電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定

1、第七章 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定,Dr. Tang Yi,本章主要內(nèi)容,第一節(jié)：簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定第二節(jié)：負荷的靜態(tài)穩(wěn)定第三節(jié)：小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定第四節(jié)：自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定的影響第五節(jié)：多機系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定近似分析第六節(jié)：提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的措施,第一節(jié)：簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,假設(shè)受端系統(tǒng)容量相對于發(fā)電機來說很大，則發(fā)電機輸送任何功率時，受端母線電壓的幅值和頻率均不變（即無限大容量母線）。,根據(jù)等值電路畫出正常運

2、行情況下的相量圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a’,,,,,,,,b,,,在b點運行小擾動后功角的變化,在a點運行小擾動后功角的變化,,,,,,,,a,a’,,,,b,,,觀察a、b兩個運行點的異同，找出規(guī)律來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定與否。,可得出結(jié)論：,,系統(tǒng)是穩(wěn)定的,,系統(tǒng)是不穩(wěn)的,即根據(jù) 是否大于零可以判斷系統(tǒng)是否靜態(tài)穩(wěn)定。,對于簡單系統(tǒng)，其靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)為：,,,整步功率系數(shù)，其大小可以說明發(fā)電機維

3、持同步運行的能力，即說明靜態(tài)穩(wěn)定的程度。,根據(jù)發(fā)電機輸出的電磁功率,,,,,,穩(wěn)定區(qū)域,當(dāng)功角小于九十度時，靜穩(wěn)判據(jù)為正值，在這個范圍內(nèi)發(fā)電機的運行是穩(wěn)定的，但當(dāng)功角越接近九十度，其值越小，穩(wěn)定的程度愈低。當(dāng)功角等于九十度時，是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界點，稱為靜態(tài)穩(wěn)定極限。,,,,,穩(wěn)定區(qū)域,在所討論的簡單電力系統(tǒng)情況下，靜態(tài)穩(wěn)定極限所對應(yīng)的功角正好與最大功率或稱功率極限的功角一致。,儲備系數(shù)的概念,電力系統(tǒng)不應(yīng)該經(jīng)常在接近穩(wěn)定極限的情況下運

4、行，而應(yīng)保持一定的儲備，其儲備系數(shù)為：,,最大功率,,某一個運行情況下的輸送功率,儲備系數(shù)的概念,電力系統(tǒng)不應(yīng)該經(jīng)常在接近穩(wěn)定極限的情況下運行，而應(yīng)保持一定的儲備，其儲備系數(shù)為：,《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》規(guī)定：系統(tǒng)在正常運行方式下儲備系數(shù)應(yīng)不小于15%~20%；在事故后的運行方式下，儲備系數(shù)應(yīng)不小于10%。所謂事故后的運行方式，是指事故后系統(tǒng)尚未恢復(fù)到它原始的正常運行方式的情況。,第二節(jié) 負荷的靜態(tài)穩(wěn)定,電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的主要方面是發(fā)電

5、機組并列運行的穩(wěn)定性；而負荷的穩(wěn)定性和發(fā)電機組并列運行的穩(wěn)定性密切相關(guān),第三節(jié) 小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定,李雅普諾夫?qū)σ话氵\動穩(wěn)定性理論的貢獻: 1)一次近似法 ，小干擾法（用于靜態(tài)穩(wěn)定） 2)直接法 （用于暫態(tài)穩(wěn)定）,小干擾法：首先列出描述系統(tǒng)運動的、通常是非線性的微分方程組，然后將它們線性化，得出近似的線性微分方程組，再根據(jù)其特征方程式根的性質(zhì)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,二.小干擾法的原理和應(yīng)用

6、 根據(jù)描述受干擾運動的線性化微分方程的特征根來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 對于簡單電力系統(tǒng)的非線性微分方程組:,轉(zhuǎn)子運動方程，是一組非線性的狀態(tài)方程,靜穩(wěn)研究的是小擾動,,狀態(tài)變量的變化可看作在原來的運行情況下疊加了一個小的偏移,,簡單系統(tǒng)的狀態(tài)變量,代入轉(zhuǎn)子運動方程,加擾動后的方程：,線性化的方法: 將受擾動后的參變量代入方程,在穩(wěn)態(tài)值附近按泰勒級數(shù)展開,略去微增量的高次項,取一次近似式。,加擾動后的方程：,,,非線性函數(shù),在 處用泰

7、勒級數(shù)展開: 略去高次項，并計及,系統(tǒng)狀態(tài)變量偏移量的線性微分方程組,一般形式為：,,狀態(tài)方程組的系數(shù)矩陣,,狀態(tài)變量偏移量組成的向量,一般形式為：,,狀態(tài)變量偏移量的導(dǎo)數(shù)所組成的向量,,特征方程,,求取特征值,根據(jù)特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,對于線性系統(tǒng)，其微分方程的特征方程的根，決定暫態(tài)過程的變化規(guī)律；,對于非線性方程，經(jīng)過線性化后，狀態(tài)變量偏移量的狀態(tài)方程是線性的。,可以用系數(shù)矩陣的特征值來判斷系統(tǒng)在初始運行方式下能否穩(wěn)

8、定。,根在復(fù)平面的分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性,從根在復(fù)平面的位置看，只要特征方程所有根落在復(fù)平面的左半平面,則系統(tǒng)穩(wěn)定;只要有一個根落在右半平面,系統(tǒng)失穩(wěn)。如果所有的特征值都為負實數(shù)和具有負實部的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若改變系統(tǒng)的運行方式或參數(shù)，使得特征值中出現(xiàn)一個零根或?qū)嵅繛榱愕囊粚μ摳瑒t系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界。只要特征值出現(xiàn)一個正實數(shù)或一對具有正實部的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,當(dāng) 小于零時，

9、 為一個正實根和一個負實根，即 和 有隨時間不斷單調(diào)增加的趨勢，發(fā)電機相對于無限大系統(tǒng)非周期性地失去同步，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,當(dāng) 大于零時， 為一對虛根，即 和 隨時間不斷作等幅振蕩，振蕩頻率為：,通常f為1HZ左右，稱之為低頻振蕩。,因此，用小干擾法對簡單系統(tǒng)分析的結(jié)果表明，其靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)也是：,,,整步功率,假設(shè)發(fā)電機的空載電動勢為常數(shù)，對于隱極機

10、和凸機機，電磁功率表達式分別為：,相應(yīng)的整步功率系數(shù)?,相應(yīng)的整步功率系數(shù)分別為：,整步功率的大小標(biāo)志著同步發(fā)電機維持同步運行的能力，系統(tǒng)必須運行在整步功率大于零的狀況下。隨著功角的逐步增大，整步功率系數(shù)將逐步減小。當(dāng)整步功率系數(shù)減小為零并進而改變符號的時候，發(fā)電機就無法維持同步運行，系統(tǒng)將非周期性的喪失穩(wěn)定。,具體判斷分為兩步（小干擾法）： 1).寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程,并在原始運行點附近線性化；(不同運行點,穩(wěn)定情況可能不同)

11、 2).求解特征方程的根,或用勞斯判據(jù),分析靜態(tài)穩(wěn)定。,勞斯判據(jù)  這是1877年由勞斯(Routh)提出的代數(shù)判據(jù)。 1. 若系統(tǒng)特征方程式 設(shè)an>0，各項系數(shù)均為正數(shù)。 2. 按特征方程的系數(shù)列寫勞斯陣列表：,,表中直至其余bi項均為零。,,,按此規(guī)律一直計算到n -1行為止。在上述計算過程中，為了簡化數(shù)值運算，可將某一行中的各系數(shù)均乘一個正數(shù)，不會影響穩(wěn)定性結(jié)論。

12、 3. 考察陣列表第一列系數(shù)的符號。假若勞斯陣列表中第一列系數(shù)均為正數(shù)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系數(shù)有負數(shù)，則第一列系數(shù)符號的改變次數(shù)等于在右半平面上根的個數(shù)。,,例 系統(tǒng)特征方程為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解:從系統(tǒng)特征方程看出，它的所有系數(shù)均為正實數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。列寫勞斯陣列表如下,1 12 6

13、 6 11 0 61/6 6 455/61 0 6 第一列系數(shù)均為正實數(shù)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。事實上，從因式分解可將特征方程寫為其根為-

14、2，-3， ，均具有負實部，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。,(s+2) (s+3) (s2 +s+1) = 0,,例 已知系統(tǒng)特征方程式為 解 列寫勞斯陣列表 1 2 5 3 1 6 5

15、 9 （各系數(shù)均已乘3） -11 15 （各系數(shù)均已乘5/2） 174 （各系數(shù)均已乘11） 15 勞斯陣列表第一列有負數(shù)，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于第一列系數(shù)的符號改變了兩次(5→－11→174

16、)，所以，系統(tǒng)特征方程有兩個根的實部為正。,,具體判斷分為兩步（小干擾法）： 1).寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程,并在原始運行點附近線性化；(不同運行點,穩(wěn)定情況可能不同) 2).求解特征方程的根,或用勞斯判據(jù),分析靜態(tài)穩(wěn)定。,二、阻尼對靜態(tài)穩(wěn)定的影響 考慮阻尼的轉(zhuǎn)子運動方程為: 阻尼功率： （D為阻尼功率系數(shù) ）

17、 (f , D , Q分別指勵磁繞組,直軸阻尼繞組,交軸阻尼繞組),小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定,其中： 為功角的振蕩頻率， 為原始功角，阻尼系數(shù)D 一般大于0 。,,,考慮阻尼功率系數(shù)D 后的特征方程為:,,即： (由 求得),,以下分別用兩種方法判斷靜態(tài)穩(wěn)定性。 1.應(yīng)用特征方

18、程的根判斷 特征方程的根為:,討論：特征值具有負實部的條件是什么？？,不論D是正或負，p總有一正實根,系統(tǒng)將非周期性地失去穩(wěn)定,D的正負將決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定,系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。由于D較小，故p為負實部的共軛根，即系統(tǒng)受到小擾動后，衰減振蕩,不論D是正或負，p總有一正實根,系統(tǒng)將非周期性地失去穩(wěn)定,D的正負將決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于D較小，故p為正實部的共軛根，即系統(tǒng)受到小擾動后，振蕩失穩(wěn),周期性變化時振蕩頻率由復(fù)根

19、的虛部決定：,1). ,自然振蕩頻率; 2). ,振蕩頻率( ); 2.應(yīng)用代數(shù)判據(jù)判斷 由特征方程:,必要條件: ， （6-14） 充要條件: 即:,若 改變符號, 變?yōu)樨撝禃r(從正變負),非周期性失穩(wěn); 若

20、改變符號(正變?yōu)樨?,周期性失穩(wěn); 只有當(dāng) 及系統(tǒng)具有正阻尼(一般都滿足),系統(tǒng)才穩(wěn)定。 以上分析表明,兩種方法的分析結(jié)果一致。,例6-1. 圖示電力系統(tǒng),試求: 1).系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù); 2).初始運行點系統(tǒng)的自然振蕩頻率和振蕩頻率。,,已知參數(shù)：,,,解： 等值電路如下圖所示：,1) .,,,,驗證： 令 得到 靜穩(wěn)儲備系數(shù),,2).自然振蕩頻率---

21、無阻尼情況 振蕩頻率---有阻尼情況 線性化特征方程:,,其中： 無阻尼時 自然振蕩頻率,,,振蕩頻率： 若 ,則系統(tǒng)周期性失穩(wěn),由于頻率很低,所以稱為低頻振蕩。 實際工程中采用PSS提高阻尼。,,第四節(jié) 多機系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定近似分析,單機與無限大容量系統(tǒng)并聯(lián)運行的簡單系統(tǒng)，若要計及各種對發(fā)電機有影響的因素，即使單機也很復(fù)雜。,實際系統(tǒng)，工程計算采用簡化的措施：,

22、1、對發(fā)電機采用簡化模型，把發(fā)電機看作是一個有恒定暫態(tài)電動勢 的電源，不計調(diào)節(jié)器的影響。,2、負荷用恒定阻抗來代表,兩機系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的近似工程分析方法,兩機系統(tǒng)，包含一個恒定阻抗表示的負荷，發(fā)電機暫態(tài)電動勢 為恒定，它們對于某一參考坐標(biāo)（例如負荷節(jié)點的電壓）的角度為 和 。,兩機系統(tǒng)的狀態(tài)方程,兩臺機的轉(zhuǎn)子運動方程,計及阻尼功率后發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程式：,P182 式7-20,如何求得每臺機的電磁功率偏移

23、量 ??,1、消去負荷節(jié)點，得到發(fā)電機的功率表達式；,2、求得系統(tǒng)狀態(tài)方程；,3、求出系數(shù)矩陣的特征方程的根；,4、用系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)分析穩(wěn)定。,分析兩機系統(tǒng)的步驟,表明發(fā)電機的電磁功率是相對角的函數(shù),將功率偏移量表示為 的函數(shù),將功率偏移量表示為 的函數(shù),,,代入兩機系統(tǒng)的發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程,系統(tǒng)狀態(tài)方程：,寫成矩陣的形式：,系統(tǒng)狀態(tài)方程的矩陣形式為：,系統(tǒng)矩陣的特征方程？,系統(tǒng)矩陣的

24、特征方程為,阻尼功率D1=D2=0,,特征方程的根,,零根的原因？,零根的原因：因為未計阻尼，若計及正阻尼，此零根將為負實根。,系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)為：,討論：如果多臺發(fā)電機的系統(tǒng)，如何判斷系統(tǒng)穩(wěn)定？,解特征方程的根？按特征方程的系數(shù)，用數(shù)值計算方法求得該運行方式下的特征值。,小干擾法分析系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的問題時，當(dāng)狀態(tài)方程階數(shù)過大時，特征值的數(shù)值解會遇到困難。,工程實用上往往對大電源送出線路或跨大地區(qū)的網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線路或網(wǎng)絡(luò)中薄弱斷面進行靜態(tài)