第二章_原子的能級輻射

1、2024年3月31日星期日,原 子 物 理 學(xué),主講人：閻占元,第二章 原子的能級和輻射,第二章 原子的能級和輻射,原子核外面的電子有什么性質(zhì)？,核外電子的狀態(tài)和光譜有關(guān)系！,2.1 光譜---研究原子結(jié)構(gòu)的重要手段,1．光譜,攝譜儀：把按波長展開后的光譜攝成相片的儀器,光譜:各種波長的光的強(qiáng)度隨波長或頻率的分布情況,光譜儀：將混合光按不同波長成分展開成光譜的儀器。棱鏡光譜儀光柵光譜儀,2.1 光譜---研究原子結(jié)構(gòu)的重要手段,按光

2、譜結(jié)構(gòu)分類,連續(xù)光譜,固體熱輻射,,線光譜,原子發(fā)光,2．光譜的分類,帶光譜,分子發(fā)光,按光譜機(jī)制分類,發(fā)射光譜,吸收光譜,光譜由物質(zhì)內(nèi)部運(yùn)動決定，包含內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息,2.2氫原子的光譜和原子光譜,,一．氫原子光譜的線系,Balmer經(jīng)驗(yàn)公式,線系限,1.巴爾末系,到1885年，已觀察到14條譜線,（紅外三個線系）,帕邢系：,布喇開系：,普豐特系：,2.2氫原子的光譜和原子光譜,2.H原子光譜的其它線系,（遠(yuǎn)紫外）,賴曼系：,這些經(jīng)驗(yàn)公式

3、是否反映了原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)律性？？,線系的一般表示：,令：,光譜項,并合原則：,氫原子的Rydberg常數(shù),線系限：,2.2氫原子的光譜和原子光譜,一、經(jīng)典理論的困難,1． 經(jīng)典理論（行星模型）對原子體系的描述,庫侖力提供電子繞核運(yùn)動的向心力：,原子體系的能量：,電子軌道運(yùn)動的頻率：,2.3 玻爾氫原子理論,2． 經(jīng)典理論的困難,! 原子穩(wěn)定性困難:,電子加速運(yùn)動輻射電磁波，能量不斷損失，電子回轉(zhuǎn)半徑不斷減小，最后落入核內(nèi)，原子塌縮。

4、,原子壽命,! 光譜分立性困難:,電子繞核運(yùn)動頻率,電磁波頻率等于電子回轉(zhuǎn)頻率，發(fā)射光譜為連續(xù)譜。,描述宏觀物體運(yùn)動規(guī)律的經(jīng)典理論,不能隨意地推廣到原子這樣的微觀客體上。必須另辟蹊徑！,2.3 玻爾氫原子理論,二、玻爾的基本假設(shè),氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：,兩邊同乘 ：,右邊為能量，應(yīng)該是原子在輻射前后的能量之差,原子能量的一般表示：,初期量子理論：,2.3 玻爾氫原子理論,玻爾基本假設(shè)(1913年),(1) 定態(tài)（stati

5、onary state）假設(shè),電子只能在一系列分立的軌道上繞核運(yùn)動，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。,電子軌道和能量分立,(2) 躍遷（transition）假設(shè),發(fā)射,原子在不同定態(tài)之間躍遷，以電磁輻射形式吸收或發(fā)射能量。,頻率條件,吸收,2.3 玻爾氫原子理論,一個硬性的規(guī)定常常是在建立一個新理論開始時所必須的。,(3) 角動量量子化假設(shè),為保證定態(tài)假設(shè)中能量取不連續(xù)值，必須 取不連續(xù)值，如何做到？,玻爾認(rèn)為：符合經(jīng)典力學(xué)的一切可

6、能軌道中，只有那些角動量為 的整數(shù)倍的軌道才能實(shí)際存在。,2.3 玻爾氫原子理論,三、關(guān)于氫原子的主要結(jié)果,1、量子化軌道半徑,圓周運(yùn)動：,電子定態(tài)軌道角動量滿足量子化條件：,,氫原子玻爾半徑,軌道量子化,2.3 玻爾氫原子理論,電子的軌道運(yùn)動速度：,精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：,2、量子化能量,能量的數(shù)值是分立的，能量量子化,2.3 玻爾氫原子理論,基態(tài)（ground state）,激發(fā)態(tài)（excited state）,電離能：將一個基態(tài)電子電離

7、至少需要的能量。對氫,13.59eV.,2.3 玻爾氫原子理論,對氫原子,（理論值）,（實(shí)驗(yàn)值）,3、氫原子光譜,2.3 玻爾氫原子理論,賴曼系,巴耳末系,帕邢系,電子軌道,2.3 玻爾氫原子理論,4、非量子化軌道躍遷——連續(xù)譜的形成,連續(xù)譜是由自由電子與氫離子結(jié)合形成氫原子時產(chǎn)生的光譜。,,俘獲前：,俘獲后：電子處于氫原子某一能量狀態(tài)，,減少的能量以光子的形式輻射，,頻率連續(xù)分布,在線系限的短波方向。,自由電子動能,2.3 玻爾氫原子

8、理論,2.4 類氫離子及其光譜,畢克林線系（1897年）,1．類氫離子光譜,He+，Li2+，Be3+，B4+，…,Pickering從星光中發(fā)現(xiàn)類巴耳末系,類氫離子,原子核外只有一個 電子的離子，但原子核帶有Z >1的正電荷，Z不同代表不同的類氫體系。,實(shí)驗(yàn)值,核電荷,當(dāng)m=4 時，,類氫離子光譜的正確解釋，是玻爾理論被接受的一個關(guān)鍵問題。,氫氣中摻雜氦，就可以得到畢克林系譜線。這些譜線是He+發(fā)出的,n=5,6,7,…..就得

9、到畢克林系譜線,Li2+，Be3+的譜線系先后被觀測到,2.4 類氫離子及其光譜,2．里德堡常數(shù)的變化,質(zhì)心速度不變,,質(zhì)點(diǎn)1相對2的運(yùn)動相當(dāng)于固定2后質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。,原子核質(zhì)量有限帶來的修正,畢克林系譜線為什么和巴耳末系譜線不重合？,,,2.4 類氫離子及其光譜,類比以前的做法,2.4 類氫離子及其光譜,玻爾理論解釋了原子光譜分立性和原子的穩(wěn)定性,N. Bohr (1885-1962),實(shí)驗(yàn)思想：,電子與原子的碰撞,非彈

10、性碰撞：電子失去一部分或全部動能，轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部能量，使原子激發(fā)或電離。,原子能級是分立的,§2.5弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn),,電子動能損失是分立的,原子內(nèi)部能量量子化證據(jù),1914年Franck和Hertz 電子—汞蒸汽原子 碰撞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)直接而獨(dú)立地證明了原子內(nèi)部能級（能量的量子化）的 存在。,,,K：熱陰極，發(fā)射電子,KG區(qū)：電子加速，與Hg原子碰撞,GA區(qū)：電子減速，能量大于0.5 eV的電子可克服反向偏壓，產(chǎn)生電流,電流

11、突然下降時的電壓相差都是4.9V，即，KG間的電壓為4.9V的整數(shù)倍時，電流突然下降。,§2.5弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn),結(jié)果分析：,,結(jié)果分析表明：汞原子的確有不連續(xù)的能級存在，而且4. 9eV為汞原子的第一激發(fā)電位。,為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？,在這個實(shí)驗(yàn)裝置中，加速電子只要達(dá)到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出現(xiàn)大于4.9ev能量以上的非彈性碰撞，故不能觀察汞原子的更高激發(fā)態(tài)。,§2.5弗蘭克－赫茲實(shí)

12、驗(yàn),當(dāng) ＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時， 下降。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。,加速區(qū)：KG1碰撞區(qū)：G1G2,§2.5弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn),改進(jìn)的夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)（1920）,J. Franck (1882-1964),G. Hertz (1887-1975),§2.5弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn),電離勢的測定,2.6 量子化通則,玻爾的量子化條件可以這樣理解：,一個周期內(nèi)動量和位

13、移的乘積或角動量和角位移的乘積,或,索末菲等做了形式上推廣,,p是廣義動量, q是廣義坐標(biāo),積分是對一個周期的積分,例1: 玻爾量子化可由量子化通則得到,對氫原子,電子軌道角動量是守恒量,,例2: 普朗克能量量子化可由量子化通則得到,諧振子坐標(biāo):,動量:,諧振子能量:,得:,2.6 量子化通則,2.7 電子的橢圓軌道運(yùn)動與相對論修正,1916年,索末非考慮了更一般的橢圓軌道運(yùn)動情形.,1. 電子的橢圓軌道運(yùn)動,問題的提出：高分辨光譜

14、發(fā)現(xiàn) 由三條緊靠的譜線組成。,動量：,線動量,,角動量,坐標(biāo)：,原子的能量：,對每一坐標(biāo)引用量子化條件，有：,nr稱為徑量子數(shù),,nφ稱為角量子數(shù),根據(jù)角動量守恒， Pφ不隨φ 改變,電子的橢圓軌道運(yùn)動,a0為玻爾半徑n=nr+ nφ—— 主量子數(shù),* 軌道形狀與量子數(shù)的關(guān)系：,長半軸只決定于n，與nφ無關(guān)，所以n相同的軌道，長半軸相同短半軸決定于n、nφ，對同一n 。若nφ不同，短半軸也不相同。,與玻爾圓形軌道理

15、論完全相同，只與n有關(guān),電子的橢圓軌道運(yùn)動,對于同一n ，有幾個nφ值呢？,當(dāng)nφ=0時，b=0,軌道變?yōu)橹本€，該情形不存在。,當(dāng)n =nφ時，a=b,軌道為圓形，玻爾的圓形軌道。,因此，對于同一n ，nφ和nr取值為：,nr= n-1, n-2 , n-3 , … , 0,nφ=1,2,3 … n,n=1,2,3 …,電子的橢圓軌道運(yùn)動,例：,b= a0/Z,,a=a0/Z,n=1, nφ=1,n=2, nφ=,2,,1,b= 2a0

16、/Z,,a=4a0/Z,b= 4a0/Z,,a=4a0/Z,,電子的橢圓軌道運(yùn)動,n=3, nφ=,2,,1,b= 3a1/Z,,a=9a1/Z,b= 6a1/Z,,a=9a1/Z,3,b= 9a1/Z,,a=9a1/Z,,,原子核處于圓形軌道圓心，每個橢圓軌道一個焦點(diǎn)上。,電子的橢圓軌道運(yùn)動,2. 相對論修正,按相對論原理，物體質(zhì)量隨它的運(yùn)動速度而改變：,物體動能：,2.7 電子的橢圓軌道運(yùn)動與相對論修正,橢圓軌道運(yùn)動時電子的軌道不是

17、閉合的，而是連續(xù)的進(jìn)動。,一個電子軌道的進(jìn)動,2.7 電子的橢圓軌道運(yùn)動與相對論修正,對橢圓軌道相對論修正,展成級數(shù)形式得：,2.7 電子的橢圓軌道運(yùn)動與相對論修正,例：計算H原子n=4的能級由相對論效應(yīng)引起的能級分裂,解：,nφ=1,2,3,4,,計算結(jié)果表明系統(tǒng)的總能量不僅與n有關(guān)，而且還與橢圓的角動量有關(guān)(不同的偏心率橢圓對應(yīng)有不同的角動量)。,巧合地解釋了 的三條譜線,更高分辨光譜發(fā)現(xiàn) 由5條緊靠的譜線組

18、成。,2.7 電子的橢圓軌道運(yùn)動與相對論修正,2.8對應(yīng)原理 玻爾理論的地位,1. 對應(yīng)原理,對應(yīng)原理是物理學(xué)發(fā)展中的一個重要原理,1906年，普朗克指出：h->0的極限情況下，量子物理可還原為經(jīng)典物理。,1913年，玻爾氫原子理論建立過程中，盡量少修改經(jīng)典理論，看什么情況下才必須用量子理論來克服困境。1920年，提出對應(yīng)原理：在大量子數(shù)n-〉 的極限條件下，量子規(guī)律趨向經(jīng)典規(guī)律，得到一致的結(jié)果。,例：氫原子理論結(jié)果符合對應(yīng)

19、原理的要求,兩能級差：,能級趨于連續(xù)，量子化特性消失。,2.8對應(yīng)原理 玻爾理論的地位,m-n=1,當(dāng)n很大時：,當(dāng)n很大時，相鄰兩個能級的躍遷頻率：,電子的軌道運(yùn)動頻率：,代入上式得：,當(dāng)n很大時，量子與經(jīng)典理論相符。,2. 玻爾理論成就,提出了微觀體系特有的量子規(guī)律，如能量量子化、角動量量子化，頻率條件等，啟發(fā)了原子物理向前發(fā)展的途徑。,提出了動態(tài)的原子結(jié)構(gòu)輪廓；提出了經(jīng)典理論有的不適用于原子內(nèi)部,第一次把光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)納入一個理

20、論體系中,2.8對應(yīng)原理 玻爾理論的地位,3. 玻爾理論的困難,由于沒有拋棄經(jīng)典理論框架，不可避免地導(dǎo)致了理論的先天性缺陷。,為什么電子與原子核遵守庫侖定律，但加速電子在定態(tài)上卻不發(fā)射電磁波？,譜線強(qiáng)度？偏振？選擇定則？等；,為什么不能推廣至僅比氫多一個電子的氦原子？！,2.8對應(yīng)原理 玻爾理論的地位,一 自發(fā)輻射 受激輻射,1 自發(fā)輻射,原子在沒有外界干預(yù)的情況下,電子會由處于激發(fā)態(tài)的高能級 自動躍遷到低能級

21、 , 這種躍遷稱為自發(fā)躍遷.由自發(fā)躍遷而引起的光輻射稱為自發(fā)輻射.,自發(fā)輻射,2.9.激光原理,2 光吸收,原子吸收外來光子能量 , 并從低能級 躍遷到高能級 , 且 , 這個過程稱為光吸收.,2.9.激光原理,3 受激輻射,由受激輻射得到的放大了的光是相干光,稱之為激光.,原子中處于高能級 的電子,會在外來光子(其頻率恰好滿足

22、 )的誘發(fā)下向低能級 躍遷, 并發(fā)出與外來光子一樣特征的光子, 這叫受激輻射.,2.9.激光原理,二 激光原理,1 粒子數(shù)正常分布和粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布,表明 , 處于低能級的電子數(shù)大于高能級的電子數(shù),這種分布叫做粒子數(shù)的正常分布 . 叫做粒子數(shù)反轉(zhuǎn).,已知,2.9.激光原理,三 激光器,1 氦氖氣體激光器,輸出的激光單色性好、結(jié)構(gòu)簡單

23、、使用方便、成本低等優(yōu)點(diǎn)．,2.9.激光原理,2 光學(xué)諧振腔 激光的形成,光在粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)中往返傳播,使諧振腔內(nèi)的光子數(shù)不斷增加,從而獲得很強(qiáng)的光,這種現(xiàn)象叫做光振蕩.,2.9.激光原理,四 激光器的特性和應(yīng)用,1 方向性好,利用激光準(zhǔn)直儀可使長為2.5km的隧道掘進(jìn)偏差不超過16nm.,2 單色性好,3 相干性好,普通光源的發(fā)光過程是自發(fā)輻射,發(fā)出的不是相干光 , 激光的發(fā)光過程是受激輻射,它發(fā)出的