第3章 理想氣體的性質與熱力過程

1、工程熱力學與傳熱學,工程熱力學第三章 理想氣體的性質與熱力過程,第三章 理想氣體的性質與熱力過程,內容要求：理想氣體的概念和理想氣體狀態(tài)方程式理想氣體的 c，cv，cp，u，h，s理想氣體的熱力過程 （四個基本熱力過程：定容過程，定壓過程，定溫 過程，定熵過程；多變過程）,3-1-1 理想氣體與實際氣體,1. 實際氣體（real gas） 物質的分子持續(xù)不斷的做不規(guī)則的熱運動，分子數目巨

2、大，運動在各個方向上沒有明顯的優(yōu)勢，宏觀上表現為各向同性，壓力處處相等，密度一致，不能忽略分子本身的體積和分子間的相互作用力。,3—1 理想氣體狀態(tài)方程式,熱機中的工質都采用容易膨脹的氣態(tài)物質， 包括：氣體和蒸汽。,2. 理想氣體（ideal gas）理想氣體是一種假想的氣體。,理想氣體： 氣體分子之間的平均距離相當大，分子的體 積與氣體的總體積相比可忽略不計，即分子是

3、 不占有體積的質點；分子間不存在相互作用力， 分子之間的相互碰撞以及分子與容器壁的碰撞是 彈性碰撞。,常溫常壓下：N2, H2, O2, CO2, CO,（1）實際氣體所處的狀態(tài)：溫度較高，壓力較低，即 氣體的比體積較大，密度較小，離液態(tài)較遠，可以 忽略分子本身的體積和分子間的相互作用力，作為 理想氣體處理。,（2）實際氣體所處的狀態(tài)：溫度較低，壓力較高，即

4、 氣體的比體積較小，密度較大，離液態(tài)較近，不能 忽略分子本身的體積和分子間的相互作用力，必須 看做是實際氣體。,蒸汽動力裝置--- 水蒸氣 制冷裝置--- 氨蒸汽，freon蒸汽,說明,（3）一種氣體能否看作理想氣體，完全取決于氣體 的狀態(tài)和所要求的精確度，而與過程的性質無關。,水蒸氣,空氣中所含的水蒸氣

5、,汽輪機中的水蒸氣,,,,3-1-2 理想氣體狀態(tài)方程式（equation of state）,1. 理想氣體的狀態(tài)方程式 對1kg 氣體： p v = Rg T 對mkg 氣體： pV = m Rg T,（1）1834年，克拉貝龍導出，稱克拉貝龍方程式；（2）各量含義： p—絕對壓力； T—熱力學溫度；

6、 Rg—氣體常數。 （3）描述了任一平衡狀態(tài)下理想氣體的p, v, T三者之 間關系；只適用于理想氣體。,說明,2. 不同物量的理想氣體狀態(tài)方程式,,對1kg 氣體： p v = Rg T 對mkg 氣體： pV = m Rg T 對1mol氣體： P Vm = R T 物質的量為nmol的氣體： p V = n R T,R：與氣體的狀態(tài)無關，又與氣體的性質無關；

7、 Rg ：只與氣體的種類有關，與氣體所處的狀態(tài)無關。,理想氣體狀態(tài)方程式的應用 某蒸汽鍋爐燃煤需要的標準狀況下，空氣量 為 qV=66000m3/h，若鼓風爐送入的熱空氣溫度為 t1=250℃，表壓力 pg1=20.0kPa。當時當地的大氣壓力 pb=101.325kPa。求實際的送風量為多少？,例　題,其中：,故實際的送風量：,簡單求解過程：,解：按理想氣體狀態(tài)方程式，,可得：,3-2 理想氣體的熱容，熱力學能

8、，焓和熵,3-2-1 熱容的定義（Heat capacity）：,1. 熱容：物體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量，　　　　 用C表示，單位J/K。,2. 根據物質計量單位不同，熱容分三類：,（2）摩爾熱容（molar heat） 1mol物質的熱容量，用Cm表示, 單位J /( mol . K),（1）比熱容（specific heat） 單位質量物質的熱容量（質量熱容）

9、 用c表示 ，單位 J / (kg . K),（3）體積熱容（Volume Heat）　　 標況下，1m3氣體的熱容量，　　 用CV表示，單位J / (m3 . K),C，c，Cm，CV之間的關系：,3. 影響熱容的因素：,（2）氣體的加熱過程；,（3）氣體的溫度。,（1）氣體的性質；,3-2-2 比定容熱容cv和比定壓熱容cp　　　　（The specific heat capacities at constant vol

10、ume and at constant pressure）,1. cv，cp的定義：,2. 可逆過程中cv，cp表示,式中：分別δqV和δqp代表微元定容過程和 微元定壓過程中工質與外界交換的熱量。,對定容過程：,比熱力學能的全微分如何表示,,,對定壓過程：,比焓的全微分如何表示,,,適用條件可逆過程一切工質（理想氣體， 實際氣體）,比定容熱容：,比定壓熱容：,3. 理想氣體的cv，cp,對理想氣體：,

11、適用條件理想氣體的任意過程實際氣體的定容過程實際氣體的定壓過程,4. 理想氣體的 cv 和 cp 的關系,（1）邁耶公式：,分析：同溫度下，任意氣體的cp > cv ？,對理想氣體：,推導,氣體定容加熱時，不對外膨脹作功，所加入的熱量全部用于增加氣體本身的熱力學能，使溫度升高。而定壓過程中，所加入的熱量，一部分用于氣體溫度升高，另一部分要克服外力對外膨脹作功，因此，相同質量的氣體在定壓過程中溫度升高1K要比定容過程中需要更多

12、的熱量。,（2）比熱容比 ?,根據邁耶公式 和比熱容比定義：,cp，cv，cp-cv，cp/cv與物質的種類是否有關？ 與氣體的狀態(tài)是否有關？,思考題,利用比熱容，如何求解熱量？,,解： cp，cv：與物質的種類和狀態(tài)都有關系； cp- cv= Rg ：與物質的種類有關，與狀態(tài)無關； cp/cv =γ：與物質的種類和狀態(tài)都有關系。,3-2-3 利用理想氣體的比熱容計算熱量,1.

13、 真實比熱容（The real specific heat capacity）,當溫度變化趨于零的極限時的比熱容。它表示某瞬間溫度的比熱容。,熱量：,對理想氣體：,式中：a0, a1,a2,a3為常數，與氣體種類和溫度有關。,同理對比定壓熱容和比定容熱容：,比定壓熱容：,比定容熱容：,定壓過程中交換熱量：,定容過程中交換熱量：,因此：,2. 平均比熱容（The mean specific heat）,是某一溫度間隔內比熱容的平均值。

14、表示,熱量：,平均比熱容圖表：,因此氣體的平均比熱容表示為：,只要確定了 和 ，就可求解平均比熱容,同理：,3. 定值比熱容,工程粗略計算中，若計算要求的精確度不高， 或氣體溫度變化范圍不大，都可以不考慮溫度對 比熱容的影響，將比熱容看作定值。,原則： 氣體分子運動論和能量按自由度均分 （Kinetic theory of gases and principle of equipartiti

15、on of energy）,1mol理想氣體的熱力學能：,相應氣體的摩爾定容熱容:,相應氣體的摩爾定壓熱容:,比熱容比：,理想氣體的定值摩爾熱容,,因此熱量：,利用不同的比熱容計算熱量時，各有優(yōu)缺點：（1）利用真實比熱容，計算精度高，但不太方便。（2）利用平均比熱容及氣體熱力性質表，一般來 說，計算方便，且有足夠的精度。（3）利用定值比熱容，誤差較大，尤其在溫度較 高時不宜采用。,總結,

16、例　題,理想氣體的比熱容 在燃氣輪機動力裝置的回熱器中，將空氣從150ºC定壓加熱到350ºC，試按下列比熱容值計算對每公斤空氣所加入的熱量。（1）按真實比熱容計算；（2）按平均比熱容表計算（附表2，3）；（3）按定值比熱容計算；（4）按空氣的熱力性質表計算（附表4）；,3-2-4 理想氣體的熱力學能，焓,1. 熱力學能和焓,任意實際氣體： u, h是狀態(tài)參數，是兩個獨立狀

17、態(tài)參數的函數.,理想氣體： u, h 僅僅是溫度的函數,（2）理想氣體的等溫線=等熱力學能線=等焓線,2. ?u, ?h 的計算,根據cv, cp 的定義,,適用條件：（1）理想氣體，任意過程；（2）實際氣體，定容過程/定壓過程,3-2-5 理想氣體的熵（entropy）,1. 熵的定義：,式中：?q — 微元過程工質與熱源交換的熱量； T— 傳熱時工質的熱力學溫度；

18、 ds— 微元過程中1kg工質的熵變（比熵變）,（1）熵是狀態(tài)參數。,（2）定義適用：可逆過程， 計算可逆過程中工質與外界交換的熱量。,（3）判斷一個可逆過程熱量交換的方向。,說明,2. 熵變的計算,可逆過程熱力學第一定律：,理想氣體公式：,可逆過程熵的定義：,熵變的計算式：,,適用條件：理想氣體，任意過程，定值比熱容,推導過程：,根據熵的定義式：,積分上式：,假設比熱容為定值：,思考題,分析此

19、式各步的適用條件。,— 任意氣體任意微元過程— 任意氣體微元可逆過程 — 任意氣體微元定壓過程 — 任意氣體微元定壓過程 — 焓的定義 — 理想氣體任意過程,例　題,已知某理想氣體的比定容熱容cv=a+bT,其中a，b為常數，試導出其熱力學能，焓和熵變的計算式。,,解：,3-4 理想氣體的基本熱力過程,3-4-1 熱力過程的研究目的和方法,1. 熱力過程的研究

20、目的： 了解外界條件對熱能和機械能轉變的影響，以 便通過有利的外界條件，合理地安排工質的熱力 過程，達到提高熱能和機械能轉換效率的目的。,2. 熱力過程研究的基本任務： （1）確定過程中工質狀態(tài)參數的變化規(guī)律； （2）分析過程中的能量轉換關系。,3. 理論依據； （1）熱力學第一定律表達式； （2）理想氣體狀態(tài)方程式； （3）可逆過程的特

21、征方程式。,熱力學第一定律表達式：,理想氣體的計算公式：,可逆過程的特征方程式,4. 簡化處理方法： （1）將復雜的實際不可逆過程簡化為可逆過程； （2）將實際過程近似為有簡單規(guī)律的典型過程： 四個基本的熱力過程：定容過程（constant volume process）定壓過程（constant pressure process）定溫過程（isothermal proc

22、ess）可逆絕熱過程（reversible adiabatic process）以及多變過程。,5. 研究的內容和步驟： （1）根據過程特點，確定過程中狀態(tài)參數的 變化規(guī)律——過程方程式； （2）根據過程方程式和理想氣體的狀態(tài)方程式， 確定初, 終狀態(tài)參數間的關系； （3）確定過程中熱力學能，焓以及熵的變化 （?u， ?h ， ?s

23、）； （4）將過程中狀態(tài)參數的變化規(guī)律表示在 p-v diagram，T-s diagram中； （5）確定對外所作功量：膨脹功w，技術功 wt ； （6）確定過程中的熱量q 。,3-4-2 理想氣體的基本熱力過程,1. 定容過程： 氣體的比體積保持不變的過程。,（1）過程方程式：,（2）初，終態(tài)參數間的關系：,（3）熱力學能，焓，熵的變化：,（4）p-v圖，T-s

24、圖表示,p-v圖：一條垂直于v軸的直線。,T-s圖：一條指數函數曲線,（5）功量的計算,膨脹功：,技術功：,（6）熱量的計算：,定容過程中，吸收的熱量全部用于增加工質的 熱力學能，因此溫度升高。,定容過程中，工質的溫度和壓力升高后， 做功能力得到提高，是熱變功的準備過程。,2. 定壓過程： 氣體的壓力保持不變的過程。,（1）過程方程式：,（2）初，終態(tài)參數間的關系：,（3）熱力學能，焓，熵的變化：,（4

25、）p-v圖，T-s圖表示,p-v圖：一條平行于v軸的直線。,T-s圖：一條指數函數曲線,（5）功量的計算：,膨脹功：,技術功：,（6） 熱量的計算：,定壓過程中，氣體吸收（或放出）的熱量等于其 焓的變化。而熱能轉化的機械能全部用來維持工 質流動。,一容積為 0.15m3 的儲氣罐，內裝氧氣，其初始壓力 p1=0.55MPa，溫度 t1=38ºC。若對氧氣加熱，其溫度，壓力都升高。儲氣罐上裝有壓力控制閥，當壓力

26、超過 0.7MPa 時，閥門便自動打開，放走部分氧氣，即儲氣罐中維持的最大壓力為 0.7MPa。問當罐中氧氣溫度為 285ºC時，對罐中氧氣共加入了多少熱量？設氧氣的比熱容為定值。,例　題,簡單求解過程：,這一問題包含了兩個過程：過程1-2是由壓力為 被定容加熱到 ，該過程中氧氣質量不變；過程2-3是壓力

27、由 被定壓加熱到 ，該過程是一個質量不斷變化的定壓過程。,（1）首先分析1-2定容過程： 溫度變化： 1-2中吸收熱量：,,,在2-3過程中的吸熱量：,（3）共加入熱量為：,微元變化過程吸熱量：,（2）2-3為變質量的定壓過程：,3. 定溫過程： 氣體的溫度保持不變的過程。,（1）過程方程

28、式；,（2）初，終態(tài)參數間的關系：,（3）熱力學能，焓，熵的變化：,（4）p-v圖，T-s圖表示,p-v圖：一條等邊雙曲線；,T-s圖：一條平行于s軸的水平線。,（5）功量的計算：,膨脹功：,技術功：,膨脹功和技術功的關系：,（6）熱量的計算：,理想氣體定溫膨脹時，加入的熱量全部用于對外作功；反之，定溫壓縮時，外界所消耗的功量，全部轉變?yōu)闊幔ν夥懦觥?答；定溫過程中,4. 可逆絕熱過程,（1）過程方程式：,推導,理想氣體熵的微分式；

29、,可逆絕熱過程：,,絕熱指數k,不考慮k隨溫度變化： k=1.67（單原子氣體） k=1.40（雙原子氣體） k=1.29（多原子氣體）,因此：,假設γ=常數：,既是；,（2）初，終態(tài)參數間的關系：,（3）熱力學能，焓，熵的變化；,（4）p-v圖，T-s圖表示,p-v圖：一條高次雙曲線,T-s圖：一條垂直于s軸的垂直線。,（5）熱量的計算：,（6）功量的計算：,膨脹功：,推導,任何工質，任何絕熱過程,理想氣體cv=常數的任

30、何絕熱過程,理想氣體的可逆絕熱過程,技術功,推導,任何工質，任何絕熱過程,理想氣體cp=常數的任何過程,理想氣體的可逆絕熱過程,膨脹功和技術功的關系：,絕熱過程中的技術功是膨脹功的k倍。,絕熱過程中，氣體與外界無熱量交換， 過程功來自于工質本身的能量交換。,例　題,已知2kg空氣分別經過定溫膨脹和絕熱膨脹的可逆過程，從初態(tài)壓力為 p1=9.807bar，t1=300 ºC膨脹到終態(tài)容積為初態(tài)容積的5倍。試計算不

31、同過程中空氣的終態(tài)參數，對外界所作的功和交換的熱量，過程中熱力學能，焓和熵的變化量。(設空氣的cp=1.004kJ/(kg.K)，Rg=0.287kJ/(kg.K)， k=1.4),簡單求解過程：,取空氣作熱力系（1）可逆定溫過程1-2: 由參數間的相互關系得：,,按理想氣體狀態(tài)方程式得:,定溫過程：T1 =T2=573K，,氣體對外所作的膨脹功及交換的熱量：,,過程中熱力學能，焓，

32、熵的變化為：,,,,,過程中熱力學能，焓，熵的變化為：,（2）可逆絕熱過程：,按可逆絕熱過程參數間關系可得：,氣體對外所作膨脹功及交換的熱量：,3-4-3 多變過程,（1）多變過程的定義及過程方程式,多變指數 n,是實數，理論上介于-∞ ～ +∞之間，相應 的過程為無窮多。,不同的多變過程， n 值不同。,四個基本過程是多變過程的特例：,（2）多變過程中狀態(tài)參數的變化規(guī)律：,（3）熱力學能，焓，熵的變化：,（4）p-v圖，

33、T-s圖表示,p-v圖,多變過程的斜率：,四個基本熱力過程的斜率：,繪制空氣n=1.6的膨脹過程，判斷q,w,Δu的正負,確定n值；確定過程的特點。,多變過程線的分布規(guī)律,從定容線出發(fā)：n值由-∞～0～1～k～+∞， 按順時針方向增大。,T-s圖,多變過程的斜率：,多變比熱 cn：,推導,四個基本熱力過程的斜率,,繪制空氣n=1.6的膨脹過程，判斷q,w,Δu的正負,多變過程線的分布規(guī)律,從定容線出發(fā)：n值由-∞～0～1～k～

34、+∞， 按順時針方向增大,從定熵線出發(fā)：cn值由0～cv～cp～∞， 按順時針方向遞增,,（5）多變過程的功量：,膨脹功,技術功,（6）多變過程的熱量,定溫過程時,其它過程,（7）坐標圖上多變過程特性的判定,過程功的正負以定容線為界過程熱量的正負以定熵線為界理想氣體熱力學能，焓的增減以定溫線為界技術功的正負以定壓線為界,將滿足下列要求的理想氣體多變過程表示 在p-v圖和T-s圖上。 （1）工質又膨脹，又升