數(shù)學(xué)建模請你來排課表

1、請你來排課表請你來排課表摘要摘要每學(xué)期的開學(xué)初，學(xué)校都會根據(jù)時間、課程、課時要求、教室、班級人數(shù)、教師等因素對各學(xué)院各專業(yè)的課表進(jìn)行重排。我們首先對題目的要求進(jìn)行分析，將題目歸類為優(yōu)化模型問題，主要運用運籌學(xué)的知識來建立模型。確定了分別將教師、課程、教室三個因素優(yōu)化組合進(jìn)行討論，并分配到課表上的不同時間段上最終形成滿足要求的課表的解決方案。首先，我們確定了各優(yōu)化因素之間的約束關(guān)系，然后根據(jù)各因素間約束關(guān)系的要求不同，編制出各因素間的效用

2、矩陣。其中我們采用了多重約束條件，將各約束條件分為硬約束（強制要求）和軟約束（用偏好系數(shù)表示）；其次，我們?yōu)檎n表上的每一個時間段隨機分配課程；再次，我們用逐級優(yōu)化和01規(guī)劃的方法分別將教師、教室分配到課表上的不同時間段上，按時間課程教師教室的組合，形成了一份盡可能多地滿足課程、教師、教室要求的課表。最終根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)，通過MATLAB軟件編程進(jìn)行模型驗證，求出了所需課表，且在方案合理性分析中用計算機模擬的方法分析了偏好系數(shù)的變化、教室

3、的種類對排課結(jié)果的影響。文尾我們給出了教師、教室的配置建議。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：排課模型隨機分配優(yōu)化目標(biāo)矩陣多重約束條件01規(guī)劃目錄目錄1問題重述與分析問題重述與分析.........................................4.........................................41.1問題的重述...............................................

4、.......41.2問題的分析.........................................................42問題的假設(shè)問題的假設(shè)............................................4............................................43符號說明符號說明....................................

5、..........5..............................................54模型的建立與求解模型的建立與求解.......................................5.......................................54.1模型的準(zhǔn)備....................................................54.1.

6、1對教師、課程、上課時間聯(lián)系的刻畫............................54.1.2對時間段Si進(jìn)行編號........................................64.1.3對課程的處理..............................................74.2模型的建立...................................................7

7、排好所有的課程；又由于教師的總周課時數(shù)最多為116節(jié)課，若使所有的教師上滿所有課程也是難以完成160節(jié)的總周課時的，因此必須分單雙周制才能編排好所有的課程；我們要到達(dá)的基本要求是教師不沖突、教室不沖突、課程全部排完以及所有軟、硬約束。由于目標(biāo)是將所有課程排完，可以先將不同課程按照其時間要求隨機分配至課表中，形成“時間段課程”組合；再建立該組合對教師的約束，通過“01規(guī)劃”確定最優(yōu)的“時間段課程教師”組合；同理，利用“01規(guī)劃”確定出“時

8、間段課程教師教室”的最優(yōu)組合，最終得到所求課表。2、問題的假設(shè)、問題的假設(shè)[1]假設(shè)學(xué)校的優(yōu)先考慮目標(biāo)是完成所有課程的編排；[2]假設(shè)所編排的課程表是學(xué)生自選型，即課程的編排不會受到班級以及班級人數(shù)的限制，只與課程的人數(shù)要求有關(guān)；[3]假設(shè)在課程要求中的各項均為強制要求，即“硬約束”；假設(shè)在教師屬性中，能勝任課程類別、周最大課時數(shù)為強制要求，即“硬約束”；對教室類別要求、上課時間要求用偏好程度衡量，為“軟約束”；[4]假設(shè)可以分單雙周上

9、課制，即問題中的周課時是以兩星期為一周期來計算，可以使所得的課表安排一周上課課程后接下來一周另外安排課程；[5]假設(shè)課表只受上課時間、教師、教室、課程的影響，其他因素（教室故障問題等）不會影響課程的進(jìn)行；[6]一門多學(xué)時的課程只能由同一個老師完成，并且盡量能在同一間教室上課；3、符號說明、符號說明主要符號符號意義效用矩陣4321AAAA、、、原課程編號iC新的周課時數(shù)編號iK教師編號jT教室編號kR偏好系數(shù)（表示教師對教室、教師對上課時