圓復(fù)習(xí)課件

1、,圓的復(fù)習(xí),知識網(wǎng)絡(luò)圖：,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策 根據(jù)新課標(biāo)要求，有關(guān)圓的證明題的難度有所降低，這部分的題型主要以填空題、選擇題、計(jì)算題為主，題目較簡單，在中考試卷中，所占的分值為 5％左右，06年5分，07年8分，08年5分，09年20分，分量加重，故在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)抓住基礎(chǔ)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，并且注意將圓的有關(guān)知識與其他各講的知識進(jìn)行聯(lián)系，切忌太難的幾何

2、證明題．,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理，理解圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理． （2）理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，理解切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線． （3）進(jìn)一步

3、認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算． （4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算．,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,2．過程與方法 （1）積極引導(dǎo)學(xué)生從觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動中了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式． （2）在復(fù)習(xí)過程中，鼓勵(lì)動手、動口、動腦，并

4、進(jìn)行彼此之間的交流． （3）在復(fù)習(xí)的過程中，形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想． （4）結(jié)合平移、旋轉(zhuǎn)等題型，明白圖形在運(yùn)動變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展推理能力．,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在復(fù)習(xí)圓及其相關(guān)結(jié)論的過程中，發(fā)展提高數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)、幫助，有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)

5、中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望．,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,圓的基本概念,半徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、弓形,(1)弦是直徑；,(2)半圓是??；,(3)過圓心的線段是直徑；,(7)圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓;,(8)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓.,(4)過圓心的直線是直徑；,(5)半圓是最長的弧；,(6)直徑是最長的弦；,判斷：,2024年4月1日8時(shí)26分

6、,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,思 考,,1、點(diǎn)到圓的距離 點(diǎn)P到最近距離為1，最遠(yuǎn)距離為5，則圓的半徑為——,2、過圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長點(diǎn)P圓O中一點(diǎn)，OP=3，半徑為5，則經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中，弦長為整數(shù)的弦共有——條。,一、垂徑定理,③AM=BM,,重視：模型“垂徑定理直角三角形”,若 ① CD是直徑,② CD⊥AB,,,,1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧

7、.,2、垂徑定理的逆定理,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.,注意: “ 直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎?( ),錯(cuò),垂徑定理及推論,直徑 (過圓心的線)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；　　　　(4)平分劣?。?5)平分優(yōu)弧.,知二得三,,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,1．如圖，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的兩條平行弦，⊙Ｏ的半

8、徑是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距離,3．如圖4，⊙M與x 軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0）， 與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是 -,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,例.CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,求CD的長.,,,,A,B,C,D,E,O,.,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們

9、！注意聽課，積極思考呵！,練習(xí),矩形ABCD與圓O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___,,,,,A,B,F,E,C,D,在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,如由條件:,③AB=A′B′,④ OD=O′D′,,①∠AOB=∠A′O′B′,二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系,三、圓周角定理及推論,90°的圓周角所對的弦是

10、 .,定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.,推論:直徑所對的圓周角是 .,直角,直徑,判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等.,(×),(×),(√),2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,2. 在

11、⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.,1.如圖，⊙O為△ABC的外接圓， AB為直徑，AC=BC， 則∠A的 度數(shù)為（ ）A.30° B.40° C.45° D.60°,500或1300,1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB

12、=_____，BC=_____；　　2、已知:弧AB和弧AC是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（ ）；　A.AB=2CD B.AB2CD D.不能確定　　3、 如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于 ( )；　A．150° B．130° C．120° D．60°

13、　　4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC= ??；若O為△ABC的內(nèi)心，∠BOC= ?。　　　　　　　　　　　D1　　　　　　　　　　　　　圖2,,,5、兩個(gè)同心圓的直徑分別為5 cm和3 cm，則圓環(huán)部分的寬度為_____ cm； 　 6、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請把它們一一寫出來

14、 ；　　7、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100 cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60 cm，則污水的最大深度為 cm； 　 　　　　　　　　　　　圖1　　　　　　　　　圖2,,,,,四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,

15、,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓　　　　　　　　　?。ㄟ@個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）,,,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角,反證法的三個(gè)步驟：1、提出假設(shè)2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確,1、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（ ）A

16、．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部 B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外部 D．點(diǎn)A不在⊙O上　　2、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的⊙O最長的弦為10 cm，最短的弦長為8 cm，則OM=_____ cm.　　3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ）　　A、1∶2∶3∶4 　　　　 B、1∶3∶2∶4 　　C、4∶2∶3∶1 　　　　 D、4∶2∶1∶3,練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ

17、和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.,r<OP<R,1、直線和圓相交,d r;,d r;,2、直線和圓相切,3、直線和圓相離,d r.,五.直線與圓的位置關(guān)系,,,,<,=,>,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,練習(xí)：,(1)當(dāng) r 滿足______時(shí)，⊙C與直線AB相離。,1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3

18、cm，BC=4cm， 以C為圓心，r為半徑作圓。,2．若⊙O與直線m的距離為d，⊙O 的半徑為r，若d，r是方程,的兩個(gè)根，則直線m與⊙O的位置,若d，r是方程,與⊙O的位置關(guān)系是相切，則a的值是 。,關(guān)系是 。,,切線的判定定理,定理 經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,C,D,,●O,,A,如圖　∵OA是⊙O的半徑, 且CD⊥OA,∴

19、CD是⊙O的切線.,,,判定切線的方法：,（１）定義,（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r,（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,1.如圖１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中 點(diǎn)，以O(shè)為 圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D，　　求證：AC是圓的切線2.如圖,AB是圓O的直徑,圓O過A

20、C的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E． 　 證明:DE是圓O的切線.（圖1）　　　　　　　　　　　　　（圖2）,下列兩題，你會分別選擇哪種方法判斷其為切線？,,（距離法）,（判定定理）,切線的判定定理的兩種應(yīng)用,1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；　　2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．,切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于過切

21、點(diǎn)的半徑.,∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的半徑,C,D,,●O,,A,∴CD⊥OA.,切線的性質(zhì)定理可理解為,,如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)，那么第三個(gè)也成立。①經(jīng)過切點(diǎn)、②垂直于切線、③經(jīng)過圓心。,如　?、佟　　、?③,①③,②,②③,①,,,,任意兩個(gè),從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,切線長定理及其推論:,直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.,三角形的內(nèi)切圓半徑與圓

22、面積.,∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2,,,,A,B,C,O,,七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：,,,,,A,B,C,I,,三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。,三角形外接圓的圓心叫三角形的外心,,三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn),到三角形各邊的距離相等,到三角形各頂點(diǎn)的距離相等,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外

23、.,,,三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,1.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△ABC的外接圓半徑為 。(04年廣東)2. 正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是______ , ____（05大連）,3．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn) A，B，C，其中B點(diǎn)

24、坐標(biāo)為（4，4），則 該圓弧所在圓的圓心 坐標(biāo)為 。,,,,,1、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____ cm；　　2、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_____；　　3、下列四個(gè)命題中正確的是（ ）．①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線 ； ②垂直于圓的半徑的直線是該圓的

25、切線 ； ③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；④過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④,,,一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)． （ ）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑　　　　，內(nèi)切圓半

26、徑　　　　；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比　　　?。?、選擇題：下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓,×,√,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一個(gè)三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為______．,交點(diǎn)個(gè)數(shù) 名稱,0,外離,1,外切,

27、2,相交,1,內(nèi)切,0,內(nèi)含,同心圓是內(nèi)含的特殊情況,d , R , r 的關(guān)系,,d,R,r,d > R + r,,d = R + r,,,,R-r< d < R+ r,,d = R - r,,d < R - r,六.圓與圓的位置關(guān)系,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,,1．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，O1O2＝3， 則⊙O1和⊙O2的位置

28、關(guān)系是（ ）A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)切,2．已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距 是4，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （ ） A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切,3.兩圓相切,圓心距為10cm,其中一個(gè)圓的半徑為6cm,則另一個(gè)圓的半徑為_____.,4. 已知圓O1與圓O 2的半徑分別為12和2,圓心O1的坐標(biāo)為(0,8),圓心O2 的坐標(biāo)為(-6,0)

29、,則兩圓的位置關(guān)系是______.,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,5, 若兩圓的圓心距 兩圓半徑是方程,兩根,則兩圓位置關(guān)系為_____.,外離,6, 若兩圓的半徑 為圓心距 滿足 則兩圓位置關(guān)系為 .,外切或內(nèi)切,填空,7、已知關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根,其中R,r分別是⊙

30、O1 , ⊙O2的半徑,d為此兩圓的圓心距,則⊙O1 , ⊙O2的位置關(guān)系是_______________.,4.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.,,,,,,,60度,30或150度,5：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度數(shù)．,,,3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.,D,解：

31、在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD. ∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 °∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 °,2或4cm,6.怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡重圓？,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,P,7、 如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？,,,O,7,14

32、,綜合應(yīng)用垂徑定理和勾股定理可求得半徑,8.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？,,補(bǔ)充：　　若∠B=70 °,則∠DOE=＿＿＿．,,,E,40 °,2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,小結(jié),2024年4月1日8時(shí)26分,歡迎08-3、4班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！,結(jié)束寄語,盛年不重來,一日難再