10第四章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示(習(xí)題課)

1、第四章第四章解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示（習(xí)題課）解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示（習(xí)題課）例1.設(shè)級(jí)數(shù)設(shè)級(jí)數(shù)收斂收斂而級(jí)數(shù)而級(jí)數(shù)發(fā)散發(fā)散試???02nnnc???02nnnc證:冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為的收斂半徑為2.???0nnnzc例2.若冪級(jí)數(shù)在收斂圓域的邊界上的某一點(diǎn)若冪級(jí)數(shù)在收斂圓域的邊界上的某一點(diǎn)處1z絕對(duì)收斂絕對(duì)收斂則該冪級(jí)數(shù)在此閉域上絕對(duì)收斂則該冪級(jí)數(shù)在此閉域上絕對(duì)收斂.例3.將下列函數(shù)展成將下列函數(shù)展成z的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂的冪級(jí)數(shù)，并指

2、出其收斂區(qū)域：區(qū)域：（1）Ln(1z)（2），zez?1（3）.?zdzzzsin0定理定理（1）一個(gè)絕對(duì)收斂的復(fù)級(jí)數(shù)的各項(xiàng)可以任意）一個(gè)絕對(duì)收斂的復(fù)級(jí)數(shù)的各項(xiàng)可以任意重排次序，所得的新級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂性及和重排次序，所得的新級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂性及和均不變；均不變；（2）兩個(gè)絕對(duì)收斂的復(fù)級(jí)數(shù)的柯西積在其公）兩個(gè)絕對(duì)收斂的復(fù)級(jí)數(shù)的柯西積在其公共收斂域內(nèi)仍然絕對(duì)收斂，且其和即為兩級(jí)共收斂域內(nèi)仍然絕對(duì)收斂，且其和即為兩級(jí)數(shù)的和的乘積。數(shù)的和的乘積。