復(fù)變函數(shù)試題aword文檔

1、一填空題（本題共10個小題，每題4分共40分）1復(fù)數(shù)的指數(shù)形式是（）i?3ie62??2滿足的復(fù)平面內(nèi)點集的面積是（）32??iz?33區(qū)域D上的函數(shù)滿足條件是函數(shù)在D上解析的()()()(yxivyxuzf??RC?)(zf必要非充分)條件4復(fù)積分（是正整數(shù)）的值是（0）?????razndzaz1)(1n5極限等于（2）zezzz1sinlim0???6如果上的解析函數(shù)在點處的存在，2?z)(zf0?z)0(f??那么的值是（）dz

2、zzfiz??13)(21?)0(!21f??７函數(shù)在上的泰勒展開式為（）211)(zzf??1?z?????02)1(nnnz８＝（）)1sin(Re1??zzsz1sin９函數(shù)項冪級數(shù)的收斂半徑Ｒ＝（）nnnzne????0!??１０在閉園上取得的最大值是（）ze11??z2e二解答題（本大題７個小題，共60分）1計算下列各題（每題5分）：（1）解方程0??iez解：z=Ln(i)=ln1iArg(i)=)22(???ki（2）求i

3、i)1(?解：==ii)1(?)1(iiLne?)]42(2[ln????kiie（3）計算積分，其中Ｃ是從０到１的任意曲線?Czdzze５（７分）利用留數(shù)計算積分dxxx????0212cos解：==dxxexi??????221]1[Re222zesiziiz???2222???eiei??于是==dxxx????0212cosdxxx??????212cos2122?e?６（７分）設(shè)Ｄ是周線Ｃ的內(nèi)部，函數(shù)在區(qū)域Ｄ上解析，在閉域上連

4、)(zfCDD??__續(xù)，已知在Ｃ上恒為非零常數(shù)Ｍ)(zf試證明：如果不恒等于一個常數(shù)，那么在Ｄ內(nèi)至少有一個零點。)(zf證明：如果對于任何使得Dz?0)(?zf那么是D上的解析函數(shù))(1zf由最大模原理，當(dāng)時Dz?=)(1max)(1max)(1zfzfzfczcz????M1同理由最小模原理，當(dāng)時Dz?=)(1min)(1min)(1zfzfzfczcz????M1矛盾。那么在Ｄ內(nèi)至少有一個零點７（５分）證明方程在單位園內(nèi)有且僅有ｎ