高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)課時(shí)實(shí)數(shù)與向量的積教案湘教版必修

1、1實(shí)數(shù)與向量的積（實(shí)數(shù)與向量的積（1）教學(xué)目的：教學(xué)目的：1.掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義；2.掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律；3.理解兩個(gè)向量共線的充要條件，能夠運(yùn)用共線條件判定兩向量是否平行.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律、理解向量共線的充要條件教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：對向量共線的充要條件的理解授課類型：授課類型：新授課課時(shí)安排：課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引

2、入：一、復(fù)習(xí)引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量有二個(gè)要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；3.零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，②長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.4.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.5.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共線向量與平行向量關(guān)系：平

3、行向量就是共線向量.7.7.向量的加法：向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則8向量加法的交換律：向量加法的交換律：ab=ba9向量加法的結(jié)合律：向量加法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)1010向量的減法向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a?b=a(?b)11差向量的意義：OA=aOB=b則BA=a?b即a?b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量二、講解新課：二、講解新課：1

4、示例：已知非零向量a?，作出a?a?a?和(?a?)(?a?)(?a?)OC=BCABOA??=a?a?a?=3a?PN=MNQMPQ??=(?a?)(?a?)(?a?)=?3a?（1）3a?與a?方向相同且|3a?|=3|a?|；（2）?3a?與a?方向相反且|?3a?|=3|a?|2實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a?的積是一個(gè)向量，記作：λa?（1）|λa?|=|λ||a?|（2）λ0時(shí)λa?與a?方向相同；λ0時(shí)λa?與a?方向相反

5、；λ=0時(shí)λa?=03∴??||||||||111ABBAOAOAλ∴△OAB∽△OA1B1∴?||||1OBOBλ?AOB=?A1OB1因此，O，B，B1在同一直線上，|1OB|=|λOB|1OB與λOB方向也相同∴λ(a?b?)=λa?λb?當(dāng)λ0時(shí)可類似證明：λ(a?b?)=λa?λb?∴③式成立4向量共線的充要條件若有向量a?(a??0)、b?，實(shí)數(shù)λ，使b?=λa?，則a?與b?為共線向量若a?與b?共線(a??0)且|b?|

6、：|a?|=μ，則當(dāng)a?與b?同向時(shí)b?=μa?；當(dāng)a?與b?反向時(shí)b?=?μa?從而得向量共線定理向量b?與非零向量a?共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使b?=λa?三、講解范例：三、講解范例：例1若3ｍ＋2ｎ＝ａ，ｍ－3ｎ＝ｂ，其中ａ，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ.分析：此題可把已知條件看作向量ｍ、ｎ的方程，通過方程組的求解獲得ｍ、ｎ.解：記3ｍ＋2ｎ＝ａ①ｍ－３ｎ＝ｂ②3②得３ｍ－９ｎ＝３ｂ③①－③得11ｎ＝ａ－３ｂ.∴ｎ＝1

7、11ａ－113ｂ④將④代入②有：ｍ＝ｂ＋３ｎ＝113ａ＋112ｂ評述：在此題求解過程中，利用了實(shí)數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結(jié)合律，從而解向量的二元一次方程組的方法與解實(shí)數(shù)的二元一次方程組的方法一致.例2凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)分別為E、F，求證EF＝21(ABDC).解法一：構(gòu)造三角形，使EF作為三角形中位線，借助于三角形中位線定理解決.過點(diǎn)C在平面內(nèi)作CG＝AB，則四邊形ABGC是平行四邊形，故F為AG中點(diǎn).∴EF