華師《高等幾何》離線作業(yè)

1、華師《高等幾何》離線作業(yè)一、填空題1用公理法建立的幾何學(xué)演繹體系是由原始概念的列舉、定義敘述、公理列舉、定理的敘述和證明等四個(gè)方面組成的。2絕對(duì)幾何學(xué)的公理體系是由四組，4，16條公理構(gòu)成的。3羅巴切夫斯基函數(shù))(x當(dāng)平行矩x連續(xù)遞增時(shí)，其對(duì)應(yīng)的平行角連續(xù)遞減。4斜率為k的直線上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)是（1，k0）。5兩個(gè)射影點(diǎn)列成透視對(duì)應(yīng)的充要條件是點(diǎn)列的底的交點(diǎn)是白對(duì)應(yīng)點(diǎn)。6歐氏平面上添加了無(wú)窮遠(yuǎn)直線后，成為仿射平面。7共線4點(diǎn)DCB

2、A，若滿足（AB，CD）=1，則稱點(diǎn)對(duì)BA與點(diǎn)對(duì)DC互成調(diào)和共軛。8平面內(nèi)兩點(diǎn))01()01(iJiI稱為平面內(nèi)的圓點(diǎn)。9羅巴切夫斯基函數(shù))(x當(dāng)平行矩x連續(xù)遞增時(shí)，其對(duì)應(yīng)的平行角連續(xù)遞減。10球面三角形的三角和常小于6d而大于2d。球面三角形中兩角和減去第三角常小于2d。11射影變換T是對(duì)合的充要條件是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)元素與兩個(gè)白對(duì)應(yīng)元素調(diào)和共扼。12共線4點(diǎn)DCBA，若滿足1)(CDAB，則稱點(diǎn)對(duì)BA與點(diǎn)對(duì)DC互成調(diào)和共扼。13平面內(nèi)兩

3、點(diǎn)（1，L0）、(1L0)稱為平面內(nèi)的圓點(diǎn)。14幾何學(xué)公理法從開始到形成，大體經(jīng)歷了3階段。15《幾何原本》被認(rèn)為是用古典公理法建立的幾何學(xué)。16歐幾里得第五公設(shè)敘述為：如果兩條直線與第三條直線相交，所構(gòu)成的同側(cè)內(nèi)角的和小于兩個(gè)直角，則這兩條直線在這一側(cè)相交17《幾何原本》被認(rèn)為是用古典公理法建立的幾何學(xué)，這本書的作者是歐幾里得。18羅巴切夫斯基平面幾何的平行公理敘述為通過(guò)直線外的每一點(diǎn)，至少存在兩條直線與已知直線不相交19羅氏平面上三

4、角形內(nèi)角和小于二直角。20布里安香定理敘述為外切于一條非退化的二階曲線的簡(jiǎn)單六線形的三對(duì)頂點(diǎn)的連續(xù)共點(diǎn)。21歐氏直線上添加了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)后，成為仿射直線。22射影平面上一點(diǎn)的射影坐標(biāo)與另一種射影坐標(biāo)的變換是非奇異線性變換。23通過(guò)圓點(diǎn)的任意虛直線稱為迷向直線。24《幾何原本》被認(rèn)為是用古典公理法建立的幾何學(xué)，這本書的作者是歐幾里得.25“過(guò)一點(diǎn)作一直線”和“在直線上取一點(diǎn)”叫做對(duì)偶運(yùn)算。26在歐氏平面上薩開里四邊形是矩形，而在羅氏平面上，薩

5、開里四邊形上底角小于直角.10求射影對(duì)應(yīng)式，使直線L上的坐標(biāo)是310的三點(diǎn)對(duì)應(yīng)直線L上的坐標(biāo)為620的三點(diǎn)。答：0211求直線04321xxx上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。答：)011(12設(shè)點(diǎn)2)()101()111()111(CDABCBA，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。答：)313(D13求連接)121(ii與)121(ii的直線方程。答：03321XXX14求射影對(duì)應(yīng)式，使直線L上的坐標(biāo)是120的三點(diǎn)對(duì)應(yīng)直線L上的坐標(biāo)為031的三點(diǎn)。答：0115求點(diǎn))

6、112(P關(guān)于二階曲線034222121XXXX的極線方程。答：041921XX三、證明題1求證：03222121uuuu決定的點(diǎn)在相互垂直的兩條直線上。答：設(shè)))((32121222121uuuuuuuu，可得兩個(gè)點(diǎn)的方程為002121uuuu用坐標(biāo)表示為)01()01(.這兩個(gè)點(diǎn)在直線簇bxyaxy上。又為0132xx的根，根據(jù)韋達(dá)定理，1，故03222121uuuu決定的點(diǎn))01()01(在相互垂直的兩條直線上。2已知共面三點(diǎn)形A