初等數(shù)論試卷與答案1

1、初等數(shù)論考試試卷1一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共18分)1、如果ab，ba，則().Aba?Bba??Cba?Dba??2、如果n3，n5，則15（）n.A整除B不整除C等于D不一定3、在整數(shù)中正素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)（）.A有1個(gè)B有限多C無限多D不一定4、如果)(modmba?c是任意整數(shù)則A)(modmbcac?Bba?Cac?)(modmbcDba?5、如果()則不定方程cbyax??有解.Acba)(B)(bacCcaDaba)(6、整數(shù)5

2、874192能被()整除.A3B3與9C9D3或9二、填空題(每題3分，共18分)2、同余式)(mod0mbax??有解的充分必要條件是().3、如果ba是兩個(gè)正整數(shù)則不大于a而為b的倍數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為().4、如果p是素?cái)?shù)a是任意一個(gè)整數(shù)則a被p整除或者().5、ba的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的().6、如果ba是兩個(gè)正整數(shù)則存在()整數(shù)rq使rbqa??br??0.三、計(jì)算題(每題8分，共32分)1、求[136221391]=2、求

3、解不定方程144219??yx.3、解同余式)45(mod01512??x.4、求??????563429其中563是素?cái)?shù).（8分）四、證明題(第1小題10分，第2小題11分，第3小題11分，共32分)2、求解不定方程144219??yx.（8分）解：因?yàn)椋?，21）=3，1443，所以有解；（2分）化簡得4873??yx；（1分）考慮173??yx，有12???yx，（2分）所以原方程的特解為4896???yx，（1分）因此，所求的解

4、是Zttytx??????348796。（2分）3、解同余式)45(mod01512??x.（8分）解因?yàn)?1245)=35所以同余式有解而且解的個(gè)數(shù)為3.（1分）又同余式等價(jià)于)15(mod054??x即yx1554??.（1分）我們利用解不定方程的方法得到它的一個(gè)解是(103)（2分）即定理4.1中的100?x.（1分）因此同余式的3個(gè)解為)45(mod10?x（1分）)45(mod25)45(mod34510???x（1分）)45