華南理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件_第1頁
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文檔簡介

1、第三節(jié)函數(shù)的極限一、自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限定義：設(shè)函數(shù)當(dāng)大于某一個(gè)正數(shù)時(shí)有定義，如果對于任意??xfx給定的（任意?。┛偞嬖谡龜?shù)，當(dāng)時(shí)，一定有0??XXx??????Axf那么常數(shù)稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記為，或A??xf??x??Axfx???lim。???????xAxf例1：證明1）；2）656lim????xxx??101lim1?????aaxx證明：1）對于任給的（任意?。?，0??xxxx55656????取，當(dāng)時(shí)有?5?

2、XXx?????656xx所以。（如圖6）656lim????xxx注1：直線稱為函數(shù)的水平漸近線。6?yxxy56??2）對于任給的（任意?。?，0??要使，即???11xa?????????????????1log11log111aaaaaaxx當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)是遞減的，所以10??a??????????1log11logaax令，則當(dāng)時(shí)有????????????????1log11log1maxaaM??0???xxM所以。0sinl

3、im????xxx二、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限1）、函數(shù)極限的定義定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一去心鄰域內(nèi)有定義。如果對于任??xf0x意給定的正數(shù)（任意小），總存在正數(shù)，使得對于適合不等式??的一切，對應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式????00xxx??xf?????Axf那么常數(shù)就叫做函數(shù)當(dāng)?shù)臉O限。記為，或A??xf0xx???Axfxx??0lim。????0xxAxf??例3：證明。32121lim221?????xxxx證明：對于任給的（

4、任意?。?????????????136112313212132112113212122?????????????????????xxxxxxxxxxxxx令，則有311??x323111??????xxx1136113613212122????????????xxxxxxxx取，當(dāng)時(shí)有?????????31min????10x??????3212122xxx所以。32121lim221?????xxxx例4：證明。20211lim0

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