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文檔簡介
1、第一章第一章3.如果排列是奇排列則排列的奇偶性如何?nxxx?2111xxxnn??解:排列可以通過對排列經(jīng)過11xxxnn??nxxx?21(1)(1)(2)212nnnn?????????次鄰換得到,每一次鄰換都改變排列的奇偶性,故當為偶數(shù)時,排列2)1(?nn11xxxnn??為奇排列,當為奇數(shù)時,排列為偶排列。2)1(?nn11xxxnn??4.寫出4階行列式的展開式中含元素且?guī)ж撎柕捻?13a解:含元素的乘積項共有,,,13a
2、13223144(1)taaaa?13223441(1)taaaa?13213244(1)taaaa?,,六項,各項列標排列的逆序數(shù)分13213442(1)taaaa?13243241(1)taaaa?13243142(1)taaaa?別為,,,,(3214)3t???(3241)4t???(3124)2t???(3142)3t???,,故所求為,,(3421)5t???(3412)4t???132231441aaaa?13213442
3、1aaaa?。132432411aaaa?5.按照行列式的定義求行列式的值.nn000000100200100??????????解:根據(jù)行列式的定義,非零的乘積項只有,112211(1)tnnnnnaaaa?????其中,故行列式的值等于:(1)(2)[(1)(2)21]2nntnnn????????(1)(2)2(1)!nnn???6.根據(jù)行列式定義分別寫出行列式的展開式中含的項和含的項.xxxxx111123111212?4x3x
4、解:展開式含的乘積項為4x0411223344(1)(1)22taaaaxxxxx???????含的乘積項為3x1312213344(1)(1)1taaaaxxxx????????解:12341500567826001544(512)003374263500454835xxxx?????轉(zhuǎn)置即有:124(512)05xx?????11.利用行列式按行或列展開的方法計算下列行列式:解:(2)124310010110(1)(1)010110
5、110011aaaaaDaDaaaaaaa????????????????按第一行展開11323212(1)(1)(1)(1)(1)]nnnaDaDaDaDDaDaD??????????????[一般地有,其中:221221(1)[(1)](1)(1)aaDaDaDaaDaaD??????????,.帶入上式即可。2221(1)111aaDaaaaa??????????111Daa????12.設4階行列式,求.cdbaacbdadbc
6、dcbaD?444342414AAAA???解:顯然,行列式按第四列展開,即得。注意到該行1111abccbddbcabd44342414AAAA???列式的第四列與第一列元素成比例,其值為0,故.142434440AAAA????14.當、取何值時,齊次線性方程組????????????????0200321321321xxxxxxxxx???有非零解?解:當系數(shù)行列式1111201121100(1)00121121D????????
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