直流電路及基本分析方法

1、第2章直流電路及基本分析方法,本章要點(diǎn),等效變換的概念 運(yùn)用等效變換進(jìn)行電路分析 復(fù)雜電路的一般分析方法 線性網(wǎng)絡(luò)的基本定理。,章 節(jié) 內(nèi) 容,2.1 電阻電路的等效變換分析法,2.2 復(fù)雜電路的一般分析法,2.2.1 支路電流法2.2.2 網(wǎng)孔電流法2.2.3 節(jié)點(diǎn)電壓法,2.1.1 電阻串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)的等效變換2.1.2 電阻星形連接與三角形連接及其等效變換2.1.

2、3 含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換,章 節(jié) 內(nèi) 容,2.3 線性電路的幾個(gè)基本定理,2.3.1 疊加定理2.3.2 替代定理2.3.3 戴維南定理 2.3.4 諾頓定理2.3.5 最大功率傳輸定理,2.4 Multisim直流電路分析,由獨(dú)立源、受控源和電阻構(gòu)成的電路稱為電阻電路，電路中的電源可以是直流的也可以是交流的，若所有的獨(dú)立電源都是直流電源時(shí)，則這類電路稱為直流電路。本章主要介紹等效的概念以及等效變換在電阻

3、電路中的應(yīng)用，復(fù)雜電路的一般分析方法以及線性網(wǎng)絡(luò)的基本定理。,等效變換的分析方法是電路分析中常用且簡便的一種分析方法，通過一次或多次使用等效的概念，將結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的電路轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)簡單的電路，用來分析電路，可以方便地求出電流、電壓或功率等需要的結(jié)果。,2.1 電阻電路的等效變換分析法,電路的等效變換就是把電路的一部分用結(jié)構(gòu)不同但端子數(shù)和端子上電壓、電流關(guān)系完全相同的另一部分電路代替。因?yàn)榇娌糠蛛娐放c被代替部分電路的電壓、電流關(guān)系相同，

4、對(duì)電路沒有變換的部分(外接電路，簡稱外電路)來說，它們具有完全相同的影響，沒有絲毫區(qū)別，這兩部分電路互稱為等效電路。,如果二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2等效，則當(dāng)給它們的端子上連相同的外電路時(shí)，外電路上的電特性完全相同。,注意：互為等效的兩個(gè)電路其“等效”只意味著對(duì)外電路等效，也就是對(duì)端口等效，但已被等效代換后的那部分和原電路的工作狀況一般是不相同的，即對(duì)內(nèi)部并不等效。,1．電阻的串聯(lián)　　n個(gè)電阻依次首尾相接，中間沒有分支，當(dāng)接通電源后，每個(gè)電阻

5、上通過的是同一個(gè)電流，這種連接方式稱為電阻的串聯(lián)。如圖2.2(a)所示。,圖2.2,2.1.1　電阻串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)的等效變換,由基爾霍夫電壓定律及歐姆定律，得 (2.1),對(duì)圖2.2(b)根據(jù)歐姆定律可得其VCR,(2.2),若圖2.2(b)是圖2.2(a)的等效電路，則有

6、 (2.3),,,式(2.3)表明，對(duì)于對(duì)外端子上的電壓和電流而言，由R1，R2這2個(gè)電阻相串聯(lián)的支路可以用一個(gè)電阻Req來替代。 顯然圖2.2(a)和(b)在對(duì)外端子上有相同的伏安關(guān)系，因此稱圖(b)為圖(a)的等效電路，它們可互為等效替換，并稱Req為R1，R2這2個(gè)電阻相串聯(lián)以后的等效電阻。,n個(gè)電阻

7、串聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為Req= R1 + R2+…+ Rn = ，即 n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的電阻等于這n個(gè)串聯(lián)電阻之和。,電阻串聯(lián)時(shí)具有分壓關(guān)系，任一電阻的電壓,,,R1與R2上的電壓U1與U2分別為,(2.4),(2.5),串聯(lián)電阻上的電壓與各電阻的阻值成正比，電阻越大，其分配的電壓越大。,將式(2.3)兩邊同乘I2，得 即,P= P1 + P2且,,(2.6),電阻串

8、聯(lián)電路消耗的總功率等于相串聯(lián)各電阻消耗功率之和，電阻越大，其消耗的功率越大。,利用串聯(lián)電阻的分壓特性可以設(shè)計(jì)制作直流電壓表和分壓器。,2.1　圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知RW是1k Ω電位器，且R1=R2=500 Ω，U1=20 V。試求輸出電壓U2的數(shù)值范圍。,圖2.3,當(dāng)電位器的滑動(dòng)觸頭移至b端時(shí)，輸出電壓U2為,例,解,2.1　圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知RW是1k Ω電位器，且R1=R2=500 Ω，U1=20 V。試求

9、輸出電壓U2的數(shù)值范圍。,圖2.3,當(dāng)電位器的滑動(dòng)觸頭移至a端時(shí)，輸出電壓U2為,輸出電壓U2在5～15 V范圍變化,例,解,2．電阻的并聯(lián)　　將n個(gè)電阻的首端、尾端分別連在一起，當(dāng)接通電源后，每個(gè)電阻的端電壓均相同，這種連接方式稱為電阻的并聯(lián)。如圖2.4(a)所示。,圖2.4,由歐姆定律及基爾霍夫電流定律，得

10、 (2.7),對(duì)圖2.4(b)根據(jù)歐姆定律可得其VCR,(2.8),若圖2.4(b)是圖2.4(a)的等效電路，則有 (2.9),,,,n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為,電阻并聯(lián)有分流關(guān)系 ，流過任一電阻的電流為,,,,,R1與R2上的電流I1與I2分別為,(2.11),(2

11、.12),流過并聯(lián)電阻的電流與各電阻的阻值成反比，電阻越大，其流過的電流越小。,,,將式(2.9)兩邊同乘U2，得 即,P= P1 + P2且,,(2.13),電阻并聯(lián)電路消耗的總功率等于相并聯(lián)各電阻消耗功率之和，電阻越大，其消耗的功率越小。,利用并聯(lián)電阻的分流特性可以設(shè)計(jì)制作直流電流表和分流器。,,2.2　試分別計(jì)算下面并聯(lián)電阻的等效電阻。 (1) R1=200 Ω ， R2=3

12、00 Ω (2) R1=R2=500 Ω (3) R1=10 Ω ， R2=10 kΩ,由式(2.10)可得,例,解,,(2),(3),(1),從以上結(jié)果可以看出，并聯(lián)電阻的電阻值小于最小的電阻值。當(dāng)R1=R2時(shí)，等效電阻Req = R/2，n個(gè)阻值均為R的電阻并聯(lián)，則并聯(lián)等效電阻Req = R/n 。若R1<<R2，則等效電阻Req ≈ R1 。,3．電阻的混聯(lián)　　多個(gè)電阻元件相連

13、接，其中既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的連接形式稱為電阻的混聯(lián)。,能直接利用電阻串、并聯(lián)的方法化簡的電路稱為簡單電路；否則稱為復(fù)雜電路。,對(duì)于某些復(fù)雜電路，在一定條件下(例如電路具有一定的對(duì)稱性或等電位點(diǎn))可以將復(fù)雜電路等效變換成為簡單電路，從而簡化電路的計(jì)算。,電阻的混聯(lián)判別方法,對(duì)電路做變形等效。,觀察電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。若兩電阻首尾相連就是串聯(lián)，如果首首相連就是并聯(lián)。,根據(jù)電壓電流關(guān)系。若通過各電阻的電流為同一個(gè)電流，可視為串聯(lián)；若各電阻兩

14、端承受的是同一個(gè)電壓，可視為并聯(lián)。,對(duì)電路做扭動(dòng)變形，對(duì)原電路進(jìn)行改畫，上面的支路可以放到下面，左邊的支路可以變到右邊，彎曲的支路可以拉直，對(duì)電路中的短路線可以任意伸縮，對(duì)多點(diǎn)接地點(diǎn)可以用短路線相連。,2.3 試求圖2.5(a)所示電路a、b端的等效電阻Rab。,可以算得：,例,解,圖2.5,a,a,b,b,c′,c′,c′,d′,,a,b,c′,d′,,a,b,c′,短路線壓縮,串并聯(lián)等效,,如圖2.6所示的橋式電路，無法用

15、電阻的串、并聯(lián)等效變換來化簡。但是如果把圖2.6(a)所示電路中電阻R1、R3、R5的連接方式等效變換成圖2.6(b)所示電路中的電阻R6、R7、R8的連接方式，這樣就可以用串、并聯(lián)等效變換的方法進(jìn)行化簡。,圖2.6,2.1.2 電阻星形連接與三角形連接及其等效變換,,,星形連接與三角形連接的等效變換,,星形連接,三角形連接,Δ和Y形等效變換的原則,,,星形連接與三角形連接的等效變換,,Δ形→Y形,,當(dāng)

16、 時(shí),,,,星形連接與三角形連接的等效變換,,Y形→ Δ形,,當(dāng) 時(shí),2.4 試求圖2.8(a)所示電路，已知R1 = 40 ?, R2 = 36 ?, R3 = 50 ?, R4 = 55 ?, R5 = 10 ?，求所示電路的等效電阻Rab。,例,解,圖2.8,Δ形→Y形,,串聯(lián)的Rc、R2的等效電阻Rc2 = 40

17、 ?,解,,,串聯(lián)的Rd、R4的等效電阻Rd4 = 60 ?，二者并聯(lián)的等效電阻,,,則,獨(dú)立電源(又稱理想電源)實(shí)際上是不存在的。當(dāng)實(shí)際電源接入電路時(shí)，實(shí)際電源內(nèi)阻往往是不能忽略的，實(shí)際電源也分為電壓源和電流源兩種。,2.1.3 含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換,1．實(shí)際電源的兩種模型,實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源),① 內(nèi)阻RS越小，伏安特性曲線越平坦，端電壓U受電流I的影響越小，電壓源的特性越接近理想電壓源(U=US)。實(shí)際上，理想電壓源就

18、是實(shí)際電壓源的內(nèi)阻RS為零時(shí)的極限情況。,1．實(shí)際電源的兩種模型,實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源),② 隨著電流I增大，電源的端電壓U逐漸減小。當(dāng)U = 0時(shí)，即電源的輸出端a、b短路，有I = ISC = US/RS，ISC稱為電源的短路電流；當(dāng)I = 0時(shí)，即該電源a、b端開路，有U = UOC = US，UOC稱為電源的開路電壓。,RS = UOC/ISC，這說明，電壓源模型的內(nèi)阻等于開路電壓與短路電流之比。,1．實(shí)際電源的兩種模型,實(shí)

19、際電流源(簡稱為電流源),,,①內(nèi)阻 越大，分流作用越小，伏安特性曲線越陡峭，電流源的特性越接近理想電流源(I=IS)。實(shí)際上，理想電流源是實(shí)際電流源的內(nèi)阻為無窮大時(shí)的極限情況。,1．實(shí)際電源的兩種模型,實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源),②隨著電源電壓U的增大，電源的輸出電流I逐漸減小。當(dāng)輸出電壓U=0時(shí)，即電流源輸出端a、b短路，輸出電流即為短路電流I = ISC = IS。當(dāng)I = 0時(shí)，即該電源a、b端開路，輸出電壓即為開路電壓U

20、= UOC =IS。,= UOC/ISC，只要知道實(shí)際電源的開路電壓UOC和短路電流ISC，就可以確定電流源模型中的源電流IS和內(nèi)阻 (或) 。,,,2．兩種實(shí)際電源模型的等效變換,實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源等效變換的條件,在電路分析時(shí)，我們關(guān)心的是電源的外部特性而不是內(nèi)部情況，對(duì)外電路而言只要實(shí)際電源的兩種等效模型的外部特性相同，即其端口的伏安特性相同，那么無論用電壓源還是用電流源，對(duì)外電路的作用效果是一樣的，所以兩者可以相互

21、等效變換。,,或,,內(nèi)阻不變改并聯(lián),,,內(nèi)阻不變改串聯(lián),(1) 實(shí)際電源的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效。理想電壓源與理想電流源不能相互等效變換。因?yàn)樗鼈兌丝诘腣CR不可能相同； (2)變換時(shí)要注意兩種電路模型的極性必須一致，即電流源流出電流的一端與電壓源的正極性端相對(duì)應(yīng)；　　(3) 兩電路中電源內(nèi)阻RS相同，但連接方式不同；　　(4)所謂等效，只是對(duì)電源的外電路而言的，對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。,在等效變換時(shí)

22、應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：,3．含源網(wǎng)絡(luò)的等效變換,含有多個(gè)電源元件的串、并、混聯(lián)構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)，也可以通過電源等效變換的方法用一個(gè)等效電源代換。,,利用電壓源和電流源的等效變換可以簡化電路，從而解決一些電路分析問題。,is=is2-is1,,？,,？,,？,在電路等效的過程中，與理想電流源相串聯(lián)的其他元件不起作用；與理想電壓源并聯(lián)的其他元件不起作用。,電源等效變換的規(guī)則,1.一個(gè)理想電壓源的并聯(lián)與一個(gè)理想電流源的串聯(lián)：,2.理想電壓源的串聯(lián)與并

23、聯(lián)：,,串聯(lián),US=? USk,n個(gè)方向一致且電壓相等的理想電壓源相并聯(lián)時(shí)，其等效電路為其中任一理想電壓源。,注意參考方向,US= US1－ U S2,,并聯(lián),電源等效變換的規(guī)則,3.理想電流源的串聯(lián)與并聯(lián)：,,并聯(lián),IS=? ISk,注意參考方向,IS= IS1+ IS2 － IS3,串聯(lián),n個(gè)方向一致且電流相等的理想電流源相串聯(lián)時(shí)，其等效電路為其中任一理想電流源。,電源等效變換的規(guī)則,,4.電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)：,,串聯(lián),US=?

24、 USkRS=? RSk,n個(gè)電壓源并聯(lián)時(shí)，可先將各電壓源等效變換為電流源，然后按照電流源并聯(lián)進(jìn)一步化簡,注意參考方向,US= US1－ U S2,,并聯(lián),電源等效變換的規(guī)則,5.電流源的串聯(lián)與并聯(lián)：,,并聯(lián),IS=? ISk GS=? GSk,注意參考方向,IS= IS1 － IS2,串聯(lián),n個(gè)電流源串聯(lián)時(shí)，可先將各電流源等效變換為電壓源然后按照電壓源的串聯(lián)進(jìn)一步化簡,電源等效變換的規(guī)則,,2.5 利用電源等效變換的方

25、法求圖2.11(a)所示電路的電流I。,例,解,圖2.11,電壓源→電流源,電流源并聯(lián),電流源→電壓源,,,,解,,電壓源串聯(lián),,電壓源↓電流源,電流源并聯(lián),,,2.6 求圖2.12(a)所示電路中的電流I 。,例,解,圖2.12,當(dāng)一個(gè)理想電流源與多個(gè)電阻或電壓源相串聯(lián)時(shí)，對(duì)于外電路而言，只等效于這個(gè)理想電流源。,,,復(fù)雜電路的一般分析法可直接求解復(fù)雜電路，而不需要多次等效變換。,復(fù)雜電路的一般分析方法包括支路電流法、網(wǎng)

26、孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。這些方法是全面分析電路的方法，主要是依據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏安特性列出電路方程，然后聯(lián)立求解。其特點(diǎn)是不改變電路的結(jié)構(gòu)，分析過程有規(guī)律。,2.2 復(fù)雜電路的一般分析法,2.2.1 支 路 電 流 法,支路電流法是直接以支路電流為未知量，根據(jù)元件的VCR及KCL、KVL約束關(guān)系，建立數(shù)目足夠且相互獨(dú)立的方程組，解出各支路電流，進(jìn)而求得人們期望得到的電路中任一支路的電壓、功率等。,1. 定義,2. 適用范圍,原則

27、上適用于各種復(fù)雜電路，但當(dāng)支路數(shù)很多時(shí)，方程數(shù)增加，計(jì)算量加大。因此，適用于支路數(shù)較少的電路。,根據(jù)KCL，對(duì)節(jié)點(diǎn)a和b分別建立電流方程,回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別列寫KVL方程，得,只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn),只有兩個(gè)獨(dú)立回路,一般情況下，對(duì)于一個(gè)有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，利用KCL可以列出(n -1)個(gè)獨(dú)立的方程。利用KVL可列出b-n+1個(gè)獨(dú)立的方程,,,I1I2I3,3.支路電流法的一般步驟,(1) 設(shè)出各支路電流，標(biāo)明參考方向。任取n-1個(gè)

28、節(jié)點(diǎn)，依KCL列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程。(2) 選取b-n+1獨(dú)立回路，并選定繞行方向，依KVL列寫出所選獨(dú)立回路電壓方程。對(duì)平面電路而言，網(wǎng)孔數(shù)恰好等于獨(dú)立回路數(shù)，網(wǎng)孔就是獨(dú)立回路，所以平面電路一般選網(wǎng)孔列寫?yīng)毩㈦妷悍匠獭?3) 如若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用未知電流表示，多加一個(gè)輔助方程。(4) 聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)三步列寫的方程組，就得到各支路電流。如果需要，再根據(jù)元件約束關(guān)系等計(jì)算電路中任一支路的電壓、功率。,

29、在圖2.14所示電路中，已知R1 = 10 ?，R2 = 5 ?，R3 = 1 ?, R4 = 1.5 ?，US1 = 15 V，US2 = 9 V，US3 = 4.5 V，求各支路電流和電壓Uab。,圖示電路節(jié)點(diǎn)n=2，支路m=3,選取節(jié)點(diǎn)a列寫KCL方程式：,I1 － I2－I3=0 ①,選取兩個(gè)網(wǎng)孔列寫KVL方程：,對(duì)網(wǎng)孔Ⅰ：10I1+5I1+I2+15－9=0 ②,對(duì)網(wǎng)孔Ⅱ：－ I2+1.5I3+9 － 4.5=0 ③,聯(lián)立

30、解得： I1=－0.5A ，I2=1.5A， I3= － 2A,a,b,,電壓 ：,下圖電路有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)？幾條支路？幾個(gè)網(wǎng)孔？用支路電流法列出相應(yīng)方程式。,①,②,③,④,4個(gè)節(jié)點(diǎn)、,,,,,,,,6條支路,需列KCL方程：4-1=3個(gè),需列KVL方程：6-4+1=3個(gè),3個(gè)網(wǎng)孔、,KCL方程：IR1+IS+IR2=0-IR4-IS+IR5=0IR4-IR1-IR3 =0,但電流源支路電流已知，只需列2個(gè)KVL,KVL方程：US3

31、-R3IR3-R5IR5-R4IR4=0,-US1+R1IR1+R4IR4+R5IR5-R2IR2+US2=0,,2.2.2　網(wǎng) 孔 電 流 法,支路電流法是求解復(fù)雜電路的基本方法，優(yōu)點(diǎn)是它能求解任何復(fù)雜電路，對(duì)未知支路電流可以直接求解。但聯(lián)立方程式過多，計(jì)算較繁，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。 能否克服支路電流法的缺點(diǎn)，減少聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)而簡化計(jì)算呢？因此，我們希望適當(dāng)選擇一組解變量，這組變量數(shù)必須最少，使獨(dú)立方程數(shù)少，而且解變量要夠

32、用，以便于能通過簡單的關(guān)系求出其他所有變量。,2.2.2 網(wǎng) 孔 電 流 法,網(wǎng)孔電流法是以假想的網(wǎng)孔電流作為電路變量，列寫網(wǎng)孔KVL方程求解出網(wǎng)孔電流，進(jìn)而求得各支路電流、電壓、功率等，這種求解電路的方法稱網(wǎng)孔電流法(簡稱網(wǎng)孔法)。,1. 定義,網(wǎng)孔電流的定義　　所謂網(wǎng)孔電流，是指平面網(wǎng)絡(luò)中沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流，如圖2.15所示的Im1和Im2。,其流動(dòng)方向就是網(wǎng)孔電流的參考方向，也就是列寫KVL方程時(shí)的繞行方向，然后列網(wǎng)

33、孔的KVL方程。,網(wǎng)孔電流實(shí)際上是不存在的，實(shí)際存在的是支路電流。,2. 網(wǎng)孔方程,網(wǎng)孔電流與各支路電流的關(guān)系為,各網(wǎng)孔的KVL方程為,方程組進(jìn)行整理可得,觀察各網(wǎng)孔電流前的系數(shù)特點(diǎn),,,,方程組可進(jìn)一步寫成,,方程左邊主對(duì)角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2所含支路的電阻之和，稱為自電阻； 方程左邊非對(duì)角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為網(wǎng)孔1與網(wǎng)孔2公共支路上的電阻，稱為互電阻， 互電阻可正可負(fù)，流經(jīng)互電阻的網(wǎng)孔電流方向相同時(shí)取正，反之取負(fù)；

34、 方程右邊各項(xiàng)分別為各網(wǎng)孔中沿網(wǎng)孔電流方向電壓源電壓升的代數(shù)和,結(jié)論：,3. 網(wǎng)孔電流法的一般步驟　　綜上所述，用網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟如下：　　(1) 確定網(wǎng)孔及設(shè)定各網(wǎng)孔電流的參考方向，通常將各網(wǎng)孔電流的參考方向均設(shè)為順時(shí)針繞向或均設(shè)為逆時(shí)針繞向；　　(2) 按照規(guī)則列寫網(wǎng)孔方程組；　　(3) 求解方程組，即可得出各網(wǎng)孔電流值；　　(4) 根據(jù)所求出的網(wǎng)孔電流即可求出各支路電流。,例,解,2.8用網(wǎng)孔電流法求圖2

35、.16所示電路的各支路電流。,圖2.16,設(shè)三個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方向如圖,列網(wǎng)孔方程組,解得：Im1=6.25 A,　Im2=2.5 A,　Im3=3.75 A,,由網(wǎng)孔電流求出各支路電流：,含受控源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔分析,例,試列寫如圖所示電路的網(wǎng)孔方程,解,網(wǎng)孔電流方向假設(shè)如圖,網(wǎng)孔電流方程為,(2+8+3)Im1－3Im2－8Im3=5－10－3Im1+(3+7+5)Im2－7Im3=10－8Im1 － 7Im2+(7+8+4)Im3=

36、－4u1,輔助方程：u1=3×(Im1－Im2),2.2.3 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 法,1. 節(jié)點(diǎn)電壓的定義 所謂節(jié)點(diǎn)電壓，是指在電路的n個(gè)節(jié)點(diǎn)中，任選一個(gè)為參考點(diǎn)，把其余(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓叫做該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。如圖2.17所示，取節(jié)點(diǎn)3為參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電壓分別為U1和U2,圖2.17,電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點(diǎn)電壓來表示。以(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓為變量，對(duì)每個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出一個(gè)KCL

37、方程，稱為節(jié)點(diǎn)方程。聯(lián)立求解(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程構(gòu)成的方程組，便可求出(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓。,通過節(jié)點(diǎn)電壓便可以直接求出所有支路電壓，根據(jù)各支路電壓與電流的約束關(guān)系，可求出所有支路電流。,節(jié)點(diǎn)電壓法,2.　節(jié)點(diǎn)方程,獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL方程為,節(jié)點(diǎn)電壓與各支路電流的關(guān)系為,代入KCL方程整理得到,觀察各節(jié)點(diǎn)電壓前的系數(shù)特點(diǎn),,,方程組可進(jìn)一步寫成,,方程左邊主對(duì)角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為與節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2所連支路的電導(dǎo)之和，稱為自電導(dǎo)； 方程左

38、邊非對(duì)角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為連接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的各公共支路的電導(dǎo)之和的負(fù)值，稱為兩相鄰節(jié)點(diǎn)的互電導(dǎo)，互電導(dǎo)總是負(fù)的。 方程右邊各項(xiàng)分別為流入節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的各電流源電流的代數(shù)和，稱為節(jié)點(diǎn)電源電流，流入節(jié)點(diǎn)的取正號(hào)，流出的取負(fù)號(hào)。,結(jié)論：,3. 節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟,綜上所述，用節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟如下： (1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)注節(jié)點(diǎn)電壓。 (2) 對(duì)各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)按照節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)則列寫節(jié)點(diǎn)方程。

39、 (3) 求解方程，即可得出各節(jié)點(diǎn)電壓。 (4) 根據(jù)所求出的節(jié)點(diǎn)電壓求題目中需要求的各量。,例,2.9　如圖2.18所示電路，采用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路的電流,圖2.18,解,節(jié)點(diǎn)電壓方程為,,,,根據(jù)支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系，有,解得,例,2.10 如圖2.19所示電路，已知US1=10V，US3=4V，IS4=4A，R1=3 ?， R2=6 ?， R4=6 ? 。求節(jié)點(diǎn)電壓U1和 U2,圖2.19,

40、解,理想電壓源US3支路的電阻為零，即電導(dǎo)為無窮大，無法直接寫出節(jié)點(diǎn)電壓方程。,假設(shè)流過理想電壓源US3的電流為I3，則節(jié)點(diǎn)電壓方程為,將理想電壓源US3的特性作為補(bǔ)充方程,代入數(shù)值聯(lián)立求得U1=12 V,　U2=8 V,,,,含受控源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分析,例,已知電路如圖所示。試用節(jié)點(diǎn)分析法求i1、i2。,解,節(jié)點(diǎn)電壓方程為,un1=1.6 V,　un2=－0.8 V,由獨(dú)立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。,利用支路電流法、網(wǎng)孔電流法和

41、節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行電路的分析，能夠在電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)保持不變的情況下，直接確定各支路的電壓或電流，因此稱為直接分析法。,所謂間接分析法就是等效地改變原電路，使復(fù)雜電路變換成簡單電路，從而對(duì)簡單電路求解，簡化了分析過程。間接分析法的理論依據(jù)就是線性電路的幾個(gè)基本定理。,2.3 線性電路的幾個(gè)基本定理,由獨(dú)立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。,線性電路滿足齊次性和可加性，齊次性定理和疊加定理所表達(dá)的就是線性電路的這一基本性質(zhì)。齊次性定理和疊加

42、定理可以用網(wǎng)孔分析法或節(jié)點(diǎn)分析法獲得證明，這里不證明了，主要強(qiáng)調(diào)定理的理解和應(yīng)用,2.3.1　疊加定理,在線性電路中，當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立電源同時(shí)作用時(shí)，某一支路的電壓(電流)等于每個(gè)電源單獨(dú)作用下，在該支路上所產(chǎn)生的電壓(電流)分量的代數(shù)和。,,,,當(dāng)電壓源不作用時(shí)應(yīng)視其短路，而電流源不作用時(shí)則應(yīng)視其開路。,=,+,用疊加原理求：I= ?,I = I′+ I″= 2+（－1）=1A,根據(jù)疊加定理可得電流I,4A電流源單獨(dú)作用時(shí)：,

43、20V電壓源單獨(dú)作用時(shí)：,解,1. 疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流；不適用于非線性電路。,2.當(dāng)一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其余獨(dú)立電源做零處理，即保留內(nèi)阻，理想電壓源用短路替代，理想電流源用開路替代，而電路其他結(jié)構(gòu)不變。,4.應(yīng)用疊加定理求電壓和電流時(shí)是代數(shù)量的疊加，要特別注意各代數(shù)量的符號(hào)。,3.不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。,5. 含受控源線性電路可疊加，受控源應(yīng)始終保留。,應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：,6.疊加

44、的方式是任意的，方式的選擇取決于分析問題的方便。,例,如圖2.21(a)所示電路，應(yīng)用疊加定理求電壓U。,(1) 36V電壓源單獨(dú)作用：,應(yīng)用電阻串聯(lián)分壓公式，得,解,,,,,(2) 3A電流源單獨(dú)作用：,應(yīng)用電阻串、并聯(lián)等效及歐姆定理，得,解,,,,例,用疊加定理求圖2.22(a)所示電路中的電壓U1,(1) 2A電流源單獨(dú)作用：,根據(jù)基爾霍夫電流定律，可列出節(jié)點(diǎn)電流方程,解,,圖2.22(a),,,(2) 4V電壓源單獨(dú)作用：,根據(jù)

45、基爾霍夫電壓定律，可列出回路電壓方程,,共同作用下：,,,,2.3.2　替代定理,替代定理 (又稱置換定理)可表述為：具有唯一解的電路中，若已知某支路k的電壓為Uk，電流為Ik，且該支路k與網(wǎng)絡(luò)中的其他支路無耦合，則不論該支路的組成如何，都可用電壓等于Uk且方向相同的理想電壓源或電流等于Ik且方向相同的理想電流源去替代，替代后電路中的全部電壓和電流保持不變。,1.替代定理對(duì)線性、非線性、時(shí)變、非時(shí)變的電路均適用。,2. “替代”與“等效

46、變換”是兩個(gè)不同的概念，不可混淆?！疤娲笔怯美硐腚娫刺娲阎妷夯螂娏鞯闹吩娐分袥]有被替代的部分的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)是不允許變動(dòng)的；而“等效變換”則是兩個(gè)具有相同端口伏安特性的電路間的相互轉(zhuǎn)換，與變換以外電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件參數(shù)無關(guān)。,3.不僅可以用電壓源或電流源替代已知電壓或電流的支路，而且可以替代已知端口電壓或端口電流的二端網(wǎng)絡(luò)。,應(yīng)用替代定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：,例,解,2.13　已知I1=1 A ， I2=1 A ，用替代定

47、理求圖2.23(a)所示電路中的電壓US。,圖2.23,根據(jù)替代定理，圖2.23(a)可以畫成如圖2.23(b)所示電路，因?yàn)镮1=I2=1 A，由圖2.23(b)可知，流過US路的電流為0，則,,內(nèi)容：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)其外部電路來說，都可以用電壓源和電阻串聯(lián)組合等效代替；該電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC ，該電阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零情況下網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0 。,,2.3.3　戴維南定理,其中：,N0為將N中所

48、有獨(dú)立源置零后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)。,由戴維南定理所得的電壓源等效電路稱為戴維南等效電路。,戴維南定理基本解題步驟：,（1）將待求支路與原有源二端網(wǎng)絡(luò)分離，對(duì)斷開的兩個(gè)端鈕分別標(biāo)以記號(hào)（如a、b）；,（2）應(yīng)用前面所學(xué)過的各種電路求解方法，對(duì)有源二端網(wǎng)絡(luò)求解其開路電壓UOC；（等效變換法、節(jié)點(diǎn)電壓法、網(wǎng)孔電流法等）,（3）有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零情況下對(duì)無源二端網(wǎng)絡(luò)求等效電阻R0；（理想電壓源短路、理想電流源開路）,（4）將斷開的

49、待求支路與戴維南等效電路接上，最后根據(jù)歐姆定律或分壓、分流關(guān)系求出電路的待求響應(yīng)。,等效電阻R0的求法:,應(yīng)用等效變換方法(如串、并聯(lián)等效或三角形與星形網(wǎng)絡(luò)變換等)直接求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,1.直接法,2.外加電源法,※ 加壓求流法：,※ 加流求壓法：,在無源二端網(wǎng)絡(luò)N0 兩端外加電源,將有源二端網(wǎng)絡(luò)開路后，求出其開路電壓UOC，,3. 開路、短路法,,等效電阻R0的求法:,再將有源二端網(wǎng)絡(luò)短路，求出其短路電流ISC，,開路電壓

50、與短路電流的比值即等于戴維南等效電源的內(nèi)阻R0。,例,2.14　用戴維南定理求圖2.27(a)所示電路中的電流I和電壓U。,解,圖2.27,(1) 求開路電壓UOC,+,-,UOC,a,b,,用疊加定理可求得,解,(2)　求等效電阻R0,R0,戴維寧等效電路，接上R支路如下圖,,可求得,,例,2.15　用戴維南定理求圖2.28(a)所示電路中的電流I1。,解,圖2.28,先將9 ?支路斷開，并將CCCS變換成CCVS,+,-,UOC,,

51、可求得,,解,求短路電流ISC,ISC,戴維寧等效電路，接上R支路如下圖,,,用節(jié)點(diǎn)電壓法可得,,可求得,,所以,內(nèi)容：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)其外部電路來說，都可以用電流源和電阻并聯(lián)組合等效代替，該電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC ，該電阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零情況下網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0 。,,2.3.4　諾頓定理,其中：,N0為將N中所有獨(dú)立源置零后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)。,由諾頓定理所得的電流源等效電路稱為諾頓等效電路。,凡

52、是戴維南定理能解決的問題，諾頓定理也能解決，其解題步驟與戴維南定理類似。,2.16 試用諾頓定理求電流I 。,(1)求短路電流Isc,,(2) 求等效電阻R0：,(3) 諾頓等效電路:,,,2.17利用諾頓定理求圖2.31(a)所示電路中的電流I,解,,,,(1)求短路電流Isc,例,解,,,,(2) 求等效電阻R0：,(3) 諾頓等效電路:,,由圖(a)可知，負(fù)載獲得的功率可表示為 ,2.3.5　最大功率傳輸定理,為了求得RL改變時(shí)

53、PL的最大值，將上式對(duì)RL求導(dǎo)，并令其為零，即,,2.3.5　最大功率傳輸定理,,,,,,有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南等效電路,有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為諾頓等效電路,匹配概念與正確理解最大功率傳輸定理,,,,,通常把負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)的電路工作狀態(tài)稱為匹配狀態(tài)。 應(yīng)當(dāng)注意的是，不要把最大功率傳輸定理理解為：要使負(fù)載功率最大，應(yīng)使實(shí)際電源的等效內(nèi)阻Ｒ0等于ＲL。 必須指出：由于Ｒ0為定值，要使負(fù)載獲得最大功率，必須調(diào)節(jié)負(fù)載電阻Ｒ

54、L(而不是調(diào)節(jié)Ｒ0)才能使電路處于匹配工作狀態(tài)。,例,2.18　求圖2.33(a)所示電路中RL為何值時(shí)能取得最大功率，該最大功率是多少？,解,圖2.33,斷開RL支路斷開，用疊加定理求開路電壓UOC,所以,解,求等效電阻R0,戴維南等效電路，接上RL支路如右圖,,,,,例,2.19　在圖(a)所示電路中，若已知：當(dāng)R5 = 8 ?時(shí)，I5 = 20 A；當(dāng)R5 = 2 ?時(shí)，I5 = 50 A，問R5為何值時(shí)，它消耗的功率最大？此時(shí)最

55、大功率為多少？,解,,戴維南等效,,,則有,依題條件可列方程組,,,根據(jù)最大功率傳輸定理可知，當(dāng)R5= R0=2 ?時(shí)，可獲得最大功率,,,本節(jié)主要介紹Multisim 2001在直流電路分析中的應(yīng)用，通過下面的實(shí)例進(jìn)一步熟悉各種電路分析方法，并通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證理論計(jì)算和定律的正確性。,2.4 Multisim直流電路分析,2.20　如圖2.35(a)所示電路中，已知US1=16 V， US2=16 V ，R1 = 20 ?，R2 =

56、 40 ?，R3 = 40 ?。試用網(wǎng)孔分析法求網(wǎng)孔電流I1、I2 。,圖2.35,列網(wǎng)孔方程組：,例,解,,,,,,,,,,,,圖2.35,圖2.35(b)中電流表的讀數(shù)分別為0.200 A和0.100 A，為兩網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流I1和I2 ?？梢姡碚撚?jì)算與電路仿真結(jié)果是相同的。,解,,,,,,,,2.21　如圖2.36(a)所示電路中，已知US1=15 V， US2=20 V ，R1 = 5 ?，R2 = 10 ?， R3 = 10 ?

57、 ， R4 = 20 ?，R5 = 20 ? 。試用節(jié)點(diǎn)電壓法求節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2的電壓U1、U2 。,圖2.36,取節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，由電路圖可以直接寫出電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為：,例,解,,,,,,,,,,,,圖2.36,圖2.36(b)中電壓表的讀數(shù)為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2的電壓U1和U2，且都為10.000 V?？梢?，理論計(jì)算與電路仿真結(jié)果是相同的。,解,,,,,,,,2.22　如圖2.37(a)所示電路中，已知US=15 V， IS=3 A

58、，R1 = 20 ?，R2 = 5 ? 。試用疊加原理求流過電阻R2 的電流I及兩端的電壓U 。,圖2.37,電流源和電壓源同時(shí)作用時(shí)I = 3 A，U = 15 V,例,解,,,,,,,,,,,電流源單獨(dú)作用時(shí) I1 = 2.4 A，U1 = 12 V 。,解,,,,,,,,電壓源單獨(dú)作用時(shí) I2 = 0.6 A，U2 = 3 V 。,可見U =U1+ U2， I= I1+ I2 ，電路仿真結(jié)果與理論計(jì)算是相同的，從而驗(yàn)證了疊加

59、定理的正確性。,圖2.38,電壓表的讀數(shù)為開路電壓，UOC=6 V,例,解,,,,,,,,,,,2.23　如圖2.38(a)所示電路中，已知US=12 V， R1 = 40 ?，R2 = 40 ?， R3 = 40 ? ， R4 = 60 ? 。試用戴維南定理求流過電阻R4的電流I 。,萬用表的讀數(shù)為等效電阻，且R0=60 ?,UOC和R0構(gòu)成的戴維南等效電路，其電流表的讀數(shù)就是流過R4的電流I，I=0.05 A,解,,,,,,,,戴維

60、南等效之前流過電阻R4的電流I，I= 0.05 A。,可見，戴維南等效前后流經(jīng)電阻R4的電流相等，從而驗(yàn)證了戴維南定理的正確。,圖2.39,電流表的讀數(shù)為短路電流，ISC=0.2 A,例,解,,,,,,,,,,,2.24　如圖2.39(a)所示電路中，已知US=20 V， R1 = 20 ?，R2 = 20 ?，R3 = 40 ? ，R4 = 10 ? 。試用諾頓定理求流過電阻R4的電流I 。,萬用表的讀數(shù)為等效電阻，且R0=50 ?,

61、ISC和R0構(gòu)成的諾頓等效電路，其電流表的讀數(shù)就是流過R4的電流I，I=0.167 A,解,,,,,,,,諾頓等效之前流過電阻R4的電流I，I= 0.167 A。,可見，諾頓等效前后流經(jīng)電阻R4的電流相等，從而驗(yàn)證了諾頓定理的正確。,1．直流電路的等效變換分析法(1) 電阻串并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián),小結(jié),2．Y-⊿等效變換(1) ⊿- Y(2) Y-⊿,小結(jié),3．復(fù)雜電流的一般分析法支路電流法、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法4