flac3d原理資料

1、—29—2.2三維數(shù)值模擬方法及其原理2.2.1FLAC3D工程分析軟件特點(diǎn)FLAC3D是由美國(guó)ItaConsultingGroupInc.為地質(zhì)工程應(yīng)用而開(kāi)發(fā)的連續(xù)介質(zhì)顯式有限差分計(jì)算機(jī)軟件。FLAC即FastLagrangianAnalysisofContinua的縮寫(xiě)。該軟件主要適用于模擬計(jì)算巖土體材料的力學(xué)行為及巖土材料達(dá)到屈服極限后產(chǎn)生的塑性流動(dòng)，對(duì)大變形情況應(yīng)用效果更好。FLAC3D程序在數(shù)學(xué)上采用的是快速拉格朗日方法，基于

2、顯式差分來(lái)獲得模型全部運(yùn)動(dòng)方程和本構(gòu)方程的步長(zhǎng)解，其本構(gòu)方程由基本應(yīng)力應(yīng)變定義及虎克定律導(dǎo)出，運(yùn)動(dòng)平衡方程則直接應(yīng)用了柯西運(yùn)動(dòng)方程，該方程由牛頓運(yùn)動(dòng)定律導(dǎo)出。計(jì)算模型一般是由若干不同形狀的三維單元體組成，也即剖分的空間單元網(wǎng)絡(luò)區(qū)，計(jì)算中又將每個(gè)單元體進(jìn)一步劃分成由四個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的四面體，四面體的應(yīng)力應(yīng)變只通過(guò)四個(gè)節(jié)點(diǎn)向其它四面體傳遞，進(jìn)而傳遞到其它單元體。當(dāng)對(duì)某一節(jié)點(diǎn)施加荷載后，在某一個(gè)微小的時(shí)間段內(nèi)，作用于該點(diǎn)的荷載只對(duì)周?chē)娜舾晒?jié)點(diǎn)（

3、相鄰節(jié)點(diǎn)）有影響。利用運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)的速度變化和時(shí)間，可計(jì)算出單元之間的相對(duì)位移，進(jìn)而求出單元應(yīng)變，再利用單元模型的本構(gòu)方程，可求出單元應(yīng)力。在計(jì)算應(yīng)變過(guò)程中，利用高斯積分理論，將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題而使其簡(jiǎn)單化。在運(yùn)動(dòng)方程中，還充分考慮了巖土體所具有的粘滯性，將其視作阻尼附加于方程中。FLAC3D具有一個(gè)功能強(qiáng)大的網(wǎng)格生成器，有12種基本形狀的單元體可供選擇，利用這12種基本單元體，幾乎可以構(gòu)成任何形狀的空間立體模型。FLA

4、C3D主要是為地質(zhì)工程應(yīng)用而開(kāi)發(fā)的巖土體力學(xué)數(shù)值評(píng)價(jià)計(jì)算程序，自身設(shè)計(jì)有九種材料本構(gòu)模型：（1）空模型（NullModel）（2）彈性各向同性材料模型（ElasticIsotropicModel）（3）彈性各向異性材料模型（ElasticanisotropicModel）（4）德拉克普拉格彈塑性材料模型（DruckerPragerModel）（5）莫爾庫(kù)倫彈塑性材料模型（MohrCoulombModel）—31—量，Aij表示張量[A]

5、的（ij）分量，[a]表示矢量，ai表示矢量[a]的i分量，?i表示?對(duì)xi的偏導(dǎo)數(shù)。xi，ui，vi和dvidt，（i=13）分別表示一點(diǎn)的位置矢量分量、位移矢量分量、速度矢量分量和加速度矢量分量。2.2.2.2數(shù)學(xué)模型（一）柯西（Cauchy）應(yīng)力張量與柯西公式對(duì)于一個(gè)具有體積V的封閉曲面s的物體，在其上取一表面元素?s，這個(gè)表面元素的單位外法向矢量為n，在某一時(shí)刻t，在表面元素對(duì)于連續(xù)介質(zhì)中一點(diǎn)，作用著對(duì)稱(chēng)的應(yīng)力張量?ij，根據(jù)?

6、s上作用有力?P，則極限dsdPsPTs??????0lim稱(chēng)為表面力。若用ti表示T的分量，則在三維直角坐標(biāo)系中可有關(guān)系式（1）ijiint??這個(gè)關(guān)系式稱(chēng)為柯西公式，其中，?ij稱(chēng)為柯西應(yīng)力張量。（二）應(yīng)變速率和旋轉(zhuǎn)速率如果介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有運(yùn)動(dòng)速度矢量[v]，則在一個(gè)無(wú)限小的時(shí)間dt內(nèi)，介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)由vidt決定的無(wú)限小應(yīng)變，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變速率分量?ij為（2）)(21ijjiijxvxv???????而其旋轉(zhuǎn)速率分量?ij為（3）)(2