貴州電大-數(shù)學(xué)建模終考-0001[標(biāo)準(zhǔn)答案]

1、數(shù)學(xué)建模終考0001貴州廣播電視大學(xué)形成性測(cè)評(píng)系統(tǒng)課程代碼：5205679參考資料試卷總分：100數(shù)學(xué)建模論文(共1題共100分)1.(100分)1.某一汽車廠生產(chǎn)小、中、大三種類型的汽車，已知各類型每輛車對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求，利潤(rùn)以及每月工廠鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)有量如表所示。試制定月上產(chǎn)計(jì)劃，使工廠的利潤(rùn)最大。小型汽車中型汽車大型汽車現(xiàn)有量鋼材（噸）2.546600勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）26023036060000利潤(rùn)（萬(wàn)元）2342.八寶

2、粥是人們生活中的一種食品.你是否想過(guò)它的尺寸設(shè)計(jì)問(wèn)題嗎？灌裝廠為了降低成本要將制罐材料減少到最小，這對(duì)于每天都要生產(chǎn)成千上萬(wàn)個(gè)八寶粥罐的工廠來(lái)講，可是不可忽視的一個(gè)問(wèn)題，上、下底厚度是側(cè)面厚度的1.5倍，同時(shí)無(wú)論怎樣設(shè)計(jì)，其容積為定值，請(qǐng)你為工廠設(shè)計(jì)八寶粥罐的尺寸。3.某一飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金用于飼料、設(shè)備、人力，估計(jì)可使一頭80公斤重的生豬每天增加2公斤.目前生豬出售的市場(chǎng)價(jià)格為每公斤8元，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低0.1元，問(wèn)該飼養(yǎng)場(chǎng)應(yīng)該

3、什么時(shí)候出售這樣的生豬.4.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A、B出售，生產(chǎn)每單位產(chǎn)品A需要用到三種原料Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次為246個(gè)單位，生產(chǎn)每單位產(chǎn)品B需要用到三種原料Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次為134個(gè)單位.根據(jù)市場(chǎng)原料價(jià)位和工廠實(shí)際，能夠買到原料Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次為300600和810個(gè)單位，剩余少許資金留作機(jī)動(dòng)使用，扣除成本后，單位產(chǎn)品A，B的利潤(rùn)分別為500元和350元。由于資金有限，請(qǐng)你對(duì)該工廠生產(chǎn)進(jìn)行規(guī)劃，充分發(fā)揮這點(diǎn)資金的作用，提出一個(gè)合理的生產(chǎn)方案，使

4、得工廠總利潤(rùn)最大化。5.列車售餐問(wèn)題：長(zhǎng)途列車由于時(shí)間漫長(zhǎng)，需要提供車上的一些服務(wù)。提供一天三餐是主要的服務(wù)。由于火車上各方面的成本高，因此車上食物的價(jià)格也略高。以T238次哈爾濱到廣州的列車為例，每天早餐為一碗粥、一個(gè)雞蛋及些許咸菜，價(jià)格10元；中午及晚上為盒飯，價(jià)格一律15元。由于價(jià)格偏貴，乘客一般自帶食品如方便面、面包等。列車上也賣方便面及面包等食品，但價(jià)格也偏貴。如一般售價(jià)3元的方便面賣5元。當(dāng)然，由于列車容量許缺貨）。各種成本

5、費(fèi)用如表2所示。表2.產(chǎn)品各項(xiàng)成本費(fèi)用原材料成本庫(kù)存成本缺貨損失外包成本培訓(xùn)費(fèi)用100元件10元件月20元件月200元件50元人解聘費(fèi)用產(chǎn)品加工時(shí)間工人正常工資工人加班工資100元人1.6小時(shí)件12元小時(shí)人18元小時(shí)人（1）若你是公司決策人員，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個(gè)成本最低、利潤(rùn)最大的最優(yōu)產(chǎn)銷方案；（2）公司銷售部門預(yù)測(cè)：在計(jì)劃期內(nèi)的某個(gè)月進(jìn)行降價(jià)促銷，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格下降為220元件時(shí)，則接下來(lái)的兩個(gè)月中6%的需求會(huì)提前到促銷月發(fā)生。試

6、就一月份（淡季）促銷和四月份（旺季）促銷兩種方案以及不促銷最優(yōu)方案（1）進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷規(guī)劃方案。8.訂購(gòu)問(wèn)題：假如你負(fù)責(zé)一個(gè)中等面粉加工廠的原料采購(gòu)。該工廠每星期面粉的消耗量為80包，每包面粉的價(jià)格是250元。在每次采購(gòu)中發(fā)生的運(yùn)輸費(fèi)用為500元，該費(fèi)用與采購(gòu)數(shù)量的大小無(wú)關(guān)，每次采購(gòu)需要花費(fèi)1小時(shí)的時(shí)間，工廠要為這1小時(shí)支付80元。訂購(gòu)的面粉可以即時(shí)送達(dá)。工廠財(cái)務(wù)成本的利率以每年15%計(jì)算，保存每包面粉的庫(kù)存成本為每星

7、期1.10元。（1）目前的方案是每次采購(gòu)夠用兩個(gè)星期的面粉，計(jì)算這種方案下的平均成本。（2）試建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。（3）若面粉供應(yīng)商為推出促銷價(jià)格：當(dāng)面粉的一次購(gòu)買量大于500包時(shí)，為220元包。建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。9.抗雪救災(zāi)應(yīng)急預(yù)案2008年伊始，一場(chǎng)罕見的五十年一遇的特大雪災(zāi)襲擊了我國(guó)南方地區(qū)。這場(chǎng)雪災(zāi)造成湖南、湖北、安徽、貴州、云南、廣州、河南等十省區(qū)嚴(yán)重受災(zāi)，給廣大人民的生命財(cái)產(chǎn)

8、帶來(lái)了巨大的損失，受災(zāi)人數(shù)超過(guò)7000萬(wàn)人。極端災(zāi)害天氣導(dǎo)致南方地區(qū)的民航、鐵路、高速公路全縣受阻，數(shù)以千萬(wàn)記的旅客被迫滯留在火車站、汽車站和機(jī)場(chǎng)。這場(chǎng)雪災(zāi)害造成大量的電力設(shè)施、通訊設(shè)施的嚴(yán)重?fù)p壞，引起多地電力、通訊中斷，很多城市進(jìn)入大面積二級(jí)停電事件應(yīng)急狀態(tài)。冰雪災(zāi)害給我國(guó)南方地區(qū)的工農(nóng)業(yè)造成了嚴(yán)重影響，特別是造成林業(yè)資源的嚴(yán)重破壞。經(jīng)專家測(cè)算，因雪災(zāi)損失的林業(yè)資源至少需要五到二十年才能恢復(fù)，冰雪災(zāi)害對(duì)中國(guó)南方自然保護(hù)區(qū)的影響更為深遠(yuǎn)