cagd中基于b233;zier方法的曲線曲面表示與逼近

1、合肥工業(yè)大學博士學位論文CAGD中基于Bézier方法的曲線曲面表示與逼近姓名：劉植申請學位級別：博士專業(yè)：計算機應用技術指導教師：檀結慶20091101作。我們研究了基于伸縮函數(shù)的參數(shù)曲線曲面變形技術，與傳統(tǒng)方法不同的是，本文方法的主要思想是用由伸縮函數(shù)構成的算子矩陣作用于曲線曲面的方程，使曲線曲面發(fā)生形交。除了隱式曲線曲面外，該方法適用于任意形式的曲線曲面。變形操作，簡單易行。實例表明，該方法計算簡單、易于控制，無需任何輔

2、助工具，進一步提升了幾何設計系統(tǒng)的功能。· 關于三角B 6 z i e r 曲面的保凸條件在C A D 和C A G D 中，曲面的凸性是一個具有重要意義的研究課題。為了簡化B ．網弱凸的三個條件，本文改進了B 6 z i e r 三角曲面的一組保凸條件，并在此基礎上，將條件轉化為一個無窮保凸區(qū)域。在該區(qū)域內，利用分段線性插值方法得到B 6 z i e r 三角曲面保凸的線性充分條件，構造了判斷B 6 z i e r 三角曲面

3、凸性的一組線性充分條件。該條件比．B ．網弱凸的條件強，但比現(xiàn)有線性保凸條件弱，并給出了其幾何解釋?！?關于圓弧的四次B 6 z i e r 逼近參數(shù)曲線曲面的最優(yōu)逼近是C A G D 中最重要的研究課題之一。由于C A D ／C A M 造型系統(tǒng)不能處理圓弧的隱式方程以及用三角函數(shù)所表示的參數(shù)方程，人們只能采用參數(shù)多項式來逼近它們。為了更有效的逼近圓弧，本文提出三種用四次B 6 z i e r 曲線逼近圓弧的方法。利用轉換誤差函數(shù)給出

4、了圓弧與四次逼近曲線間H a u s d o r f f 距離的顯示形式。這些方法的逼近階都是8 ，且誤差比現(xiàn)有的四次B 6 z i e r 逼近方法的誤差更小。通過等分圓弧可生成圓弧的曲率連續(xù)的樣條逼近。· 構造與給定多邊形相切的樣條曲線連鎖輪由兩個固定的圓形輪驅動的滑輪組成，兩輪之間有定長的傳送帶。對于給定的非常數(shù)速率，求鏈輪驅動器的數(shù)學表示導出了一個非線性函數(shù)方程組，精確的求解方程組似乎毫無希望，但可以用動力學方法將方程

5、組轉化為一組切線系( 即一平面凸多邊形) ，然后再構造與每邊相切的樣條曲線，即為所求的逼近曲線。本文利用組合B a z i e r 曲線C 1 和C 2 連續(xù)的幾何關系，構造了與給定多邊形相切的分段二次、三次和四次可調B 吉z i e r 閉樣條曲線。B 6 z i e r曲線段的所有控制點由切線多邊形的項點直接計算產生。構造的樣條曲線整體C 1 和c 2 連續(xù)，且對切線多邊形是保形的。通過調整形狀參數(shù)的取值可以靈活調控樣條曲線的形狀。

6、推廣該方法，給出了與給定多邊形相切的分段四次可調B a l l 閉曲線生成算法。實例表明本文方法計算簡單、控制靈活，方便有效，更能夠適合C A G D 系統(tǒng)的造型要求。關鍵詞：計算機輔助幾何設計，幾何造型，B 6 z i e r 曲線曲面，形狀參數(shù)，調配函數(shù)，基函數(shù)，三角域，伸縮因子，變形矩陣，自由變形，B ．網，三角B 6 z i e r 曲線曲面，凸性，充分條件，圓弧，H a u s d o r f f 離，逼近階，切線多邊形，廣義