具有分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散的流體方程解的適定性

1、 分類號(hào) 密級(jí) UDC 注 1學(xué) 位 論 文 具有分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散的流體方程解的適定性 （題名和副題名） 王 瑩 （作者姓名） 指導(dǎo)教師姓名 向 昭 銀 副教授 電子科技大學(xué) 成 都 （職務(wù)、職稱、學(xué)位、單位名稱及地址） 申

2、請(qǐng)專業(yè)學(xué)位級(jí)別 碩士 專業(yè)名稱 應(yīng)用數(shù)學(xué) 論文提交日期 2012.4 論文答辯日期 2012.5 學(xué)位授予單位和日期 電子科技大學(xué) 答辯委員會(huì)主席 評(píng)閱人 2012 年

3、 月 日 注 1：注明《國際十進(jìn)分類法 UDC》的類號(hào)。 摘要 摘 要 近年來, 流體運(yùn)動(dòng)所涉及到的方程模型種類極多。 具有分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散的流體方程和不可壓縮的 MHD 方程是流體力學(xué)方程研究的重要分支。 目前， 此類方程已被廣泛應(yīng)用到天氣和氣候預(yù)報(bào)，洋流和漁汛預(yù)報(bào)，海洋運(yùn)動(dòng)對(duì)海洋和海岸工程影響等問題，其發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)、物理學(xué)和力學(xué)等相關(guān)學(xué)科理論的交叉運(yùn)用而且也深刻的影響到了人們的日常生活。因而對(duì)此類方程的深入研究，尤其是對(duì)其解的局部

4、適定性、弱解的存在唯一性、正則性以及解的爆破性準(zhǔn)則等問題的研究，不論是從理論創(chuàng)新上還是實(shí)踐探索上都具有一定的意義。 本文主要研究具有分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散的多孔介質(zhì)方程和不可壓縮的 MHD 方程， 具體工作如下： 在第二章中討論具有分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散項(xiàng)的不可壓多孔介質(zhì)方程，一般而言超臨界情形下此類方程的解的研究比次臨界和臨界情形都要困難，文中利用 Littlewood- Paley分解和Bernstein不等式等工具給出了三維情況時(shí)多孔介質(zhì)方程在超臨界情形

5、下弱解的整體存在性準(zhǔn)則。這推廣了二維情形下準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的解的正則性準(zhǔn)則； 在第三章中討論不可壓縮的 MHD 方程，文中利用 Triebel-Lizorkin-Lorentz 空間中的仿積估計(jì)和交換子估計(jì)給出了 MHD 方程在 Triebel-Lizorkin-Lorentz 空間中的弱解的局部適定性， 并進(jìn)一步得到了不可壓縮 MHD 方程光滑解的爆破準(zhǔn)則。 這將已有的 MHD 方程在 Triebel-Lizorkin 空間中的結(jié)果推廣到了