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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 更新時(shí)間：2024-03-14 格式：pdf 頁(yè)數(shù)：80 大?。?.77MB 人氣指數(shù)：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文等變配邊分類和環(huán)面拓?fù)湫彰鹤T強(qiáng)波申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：呂志2012-03-30結(jié)構(gòu)及其生成元．這是本文第三章的主要工作．第二部分的研究考慮r 七作用的情況．在T 南一作用的情況下的框架性結(jié)果是A t i y a h - B o t t - B e r l i n e - - V e r g n e 局部化定理，這一定理出現(xiàn)在k t i y a h 和B o t t 的文章【3 】以及B e r

2、l i n e 和V e r g n e 的文章[ 8 ，9 】中，說(shuō)明一個(gè)T ％．流形的等變上同調(diào)類可以用其不動(dòng)點(diǎn)的信息刻畫．V ．G u i l l e m i n ，V ．G i n z b u r g 和Y ．K a r s h o n 在[ 3 6 ] 中將這一思想用到T k 一等變配邊分類上，研究了閉的定向穩(wěn)定復(fù)T k 一流形M 的等邊配變分類問(wèn)題，這里穩(wěn)定復(fù)T 七一流形指的是流形M 上有一個(gè)有效的小作用，且其切叢上允許一個(gè)

3、T ‘不變的穩(wěn)定復(fù)結(jié)構(gòu)，也稱這類流形為酉T ％．流形．利用A t i y a h - B o t t - B e r l i n e -V e r g n e 局部化定理他們證明了，如果M 上的r 七一作用只含有孤立不動(dòng)點(diǎn)，則M “等變配邊于零當(dāng)且僅當(dāng)其所有的等變陳數(shù)全為零．我們將局部化定理的思想運(yùn)用到2 n維酉P 一流形上，這一類流形可以看作是q u a s i - t o r i c 流形的推廣．在這種情況下，利用A t i y a

4、 h - B o t t - B e r l i n e - V e r g n e 局部化定理，我們證明了一個(gè)2 幾維酉P 流形M 的等變配邊類完全被僅僅由第一及第二個(gè)等變陳類給出的等變陳示性數(shù)所決定．在文獻(xiàn)f 4 5 1 中，K o s n i o w s k i 猜測(cè)一個(gè)非等變配邊于零的n 維酉s 1 一流形的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)的下界是流形的維數(shù)，；的線性函數(shù)，并在注記中指出這一線性函數(shù)很可能是n ／4 + 1 ．利用前面證明的結(jié)果，我們

5、證明了非等變配邊于零的2 n 維酉T ”流形的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)不小于『罟1 + 1 ．這些是本文第四章的主要工作．最后一章我們研究了z 乒作用與p 一作用之關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可以引申出許多相關(guān)問(wèn)題．我們首先構(gòu)造了一個(gè)從2 n 維酉P 一流形的等變配邊類到z 量一作用的等變配邊類的共軛映射，并結(jié)合前面兩部分的研究，證明這一映射是滿射．在證明中我們看到，在等變配邊的意義下，q u a s i - t o r i c 流形到s m a l lc o v

6、 e r s 的共軛映射是一個(gè)滿射．這是這一部分的主要結(jié)果．聯(lián)系到環(huán)面拓?fù)洌覀兎治隽酥档眠M(jìn)一步研究的幾個(gè)問(wèn)題．關(guān)鍵詞：等變配邊，環(huán)面拓?fù)洌茸兪拘灶?，局部化定理，G K M 理論，q u a s i - t o r i c 流形，s m a l l c o v e r ，染色圖，染色多項(xiàng)式，微分算子．2 0 0 0M R 主題分類：5 5 N 2 2 ，5 7 R 8 5 ，5 8 C 3 0 ，1 3 A 0 2 ，5 7 S 1