蒸發(fā)條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的楔形基配點(diǎn)法

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4、析方法有很大的局限性，只適用于含水層幾何形狀規(guī)則、性質(zhì)均勻、厚度固定、邊界條件單一的理想情況。而實(shí)際的情況要復(fù)雜很多，對(duì)于一個(gè)描述實(shí)際土壤水分運(yùn)動(dòng)問題的數(shù)學(xué)模型來說，一般通過解析方法很難得到解析解。因此，目前求解這類模型最有效的方法就是使用數(shù)值算法，用數(shù)值表示在有限個(gè)離散點(diǎn)和離散時(shí)段上的近似解。徑向基函數(shù)配點(diǎn)法是近年來發(fā)展起來的一種無網(wǎng)格方法，在求解偏微分方程的研究中有了一定的成果，但是關(guān)于楔形基函數(shù)配點(diǎn)的研究，無論在理論方面還是在實(shí)際

5、應(yīng)用方面都很少。楔形基函數(shù)配點(diǎn)法在求解偏微分方程時(shí)，不需要網(wǎng)格，既有很高的效率，又可以消除傳統(tǒng)的數(shù)值方法由于對(duì)流占優(yōu)而帶來的數(shù)值震蕩現(xiàn)象。本文主要針對(duì)蒸發(fā)條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)的楔形基函數(shù)配點(diǎn)方法進(jìn)行探討，主要內(nèi)容有以下幾個(gè)方面：首先，采用楔形基函數(shù)配點(diǎn)法和H e r m i t e 配點(diǎn)法用于求解在蒸發(fā)過程中，兩種邊界條件下的一維非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)方程，并且證明了該算法解的存在唯一性。通過數(shù)值例子對(duì)算法應(yīng)用在土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的可行性進(jìn)行了

6、檢驗(yàn)，并對(duì)數(shù)值模型的解析解進(jìn)行了驗(yàn)證，更加保證了數(shù)值模型的可靠性和可實(shí)用性。其次，采用楔形基函數(shù)配點(diǎn)法和H e r m i t e 配點(diǎn)法，建立了在蒸發(fā)過程中，兩種邊界條件下的二維非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的算法格式，證明了該格式的解的存在唯一性，并將其應(yīng)用于求解二維對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值解。最后，將楔形基函數(shù)配點(diǎn)和H e r m i t e 配點(diǎn)法應(yīng)用于實(shí)際的蒸發(fā)條件下一維、二維的非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)中，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或者H Y D R U S