統(tǒng)計作業(yè)題解_965607337

1、 1 統(tǒng)計 統(tǒng)計物理 物理部分的作業(yè)參考答案 部分的作業(yè)參考答案 編寫人：杜春光 編寫人：杜春光 (清華大學量子與統(tǒng)計課程（ 清華大學量子與統(tǒng)計課程（20430094）內(nèi)部使用 內(nèi)部使用，請勿傳播 ，請勿傳播) 1．8 一摩爾單原子分子理想氣體， 一摩爾單原子分子理想氣體，1。在等溫下， 。在等溫下，2。在等壓下，從初始溫度 。在等壓下，從初始溫度 T0 及體積 及體積 V0 膨脹到體積 膨脹到體積 2V0。對每種情況計算在膨脹過程

2、中對外做的功及吸收的熱量。 。對每種情況計算在膨脹過程中對外做的功及吸收的熱量。 答： 答： 1）第一種情況，在等溫情況下系統(tǒng)對外做功為： 第一種情況，在等溫情況下系統(tǒng)對外做功為： ? ? ? ? pdV dW W（1） 因為是理氣等溫，初始溫度為 T0，由狀態(tài)方程，我們有： VRT p 0 ?（2） 將（2）代入（1） ，得： 2 ln ) ln 2 (ln 0 0 0 0202 0 0000 RT V V RT dV VdV RT

3、 dV VRT pdV WVVVV ? ? ? ? ? ? ? ? ?因為理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)， 其溫度不變內(nèi)能改變?yōu)榱?，根?jù)熱力學第二定律， 有 W Q W Q ? ? ? ? ? ? ? ? ?0所以系統(tǒng)吸收的熱量為： 2 ln 0 RT W W Q ? ? ? ? ? ?2）第二種情況，在等壓情況下系統(tǒng)體積由 ）第二種情況，在等壓情況下系統(tǒng)體積由 V0 膨脹到 膨脹到 2V0，所以系統(tǒng) ，所以系統(tǒng)對外做功為： 對外做功為：

4、 0 0 0 ) 2 ( PV V V P V P W ? ? ? ? ?（3） 因為是理氣等溫，初始溫度為 T0，由狀態(tài)方程，我們有： 0 0 RT pV ?（4） 將（4）代入（3） ，得： 3 4.12 若粒子有兩個能級，每個能級簡并度是 若粒子有兩個能級，每個能級簡并度是 4，設(shè)系統(tǒng)由 ，設(shè)系統(tǒng)由 4 個費米子組成。問：系統(tǒng)可能 個費米子組成。問：系統(tǒng)可能有那幾種分布？各 有那幾種分布？各分布對應的微觀態(tài)數(shù)是多少？ 分布對應

5、的微觀態(tài)數(shù)是多少？它們各出現(xiàn)的幾率多大？哪種出現(xiàn)幾率最 它們各出現(xiàn)的幾率多大？哪種出現(xiàn)幾率最大？ 大？ 解：根據(jù)題意分別在第一能級和第二能級分布粒子數(shù)的方式有五種， 它們分別為（0，4）或（1，3）或（2，2）或（3，1）或（4，0） 。 根據(jù)費米子，簡并度為 gi 的第 i 能級上占據(jù)粒子數(shù)為 ni 的微觀狀態(tài)數(shù)為 )! ( !!i i ii F i n g ng W ? ?第一能級分別有 0，1，2，3，4 個粒子分布的微觀狀態(tài)數(shù)有

6、： 1 ! 4 ! 0! 4 ) 0 ( 1 ? ? F W4 )! 1 4 ( ! 1! 4 ) 1 ( 1 ? ? ? F W6 )! 2 4 ( ! 2! 4 ) 2 ( 1 ? ? ? F W4 )! 3 4 ( ! 3! 4 ) 3 ( 1 ? ? ? F W1 )! 4 4 ( ! 4! 4 ) 4 ( 1 ? ? ? F W同理對應于第一能級，第二能級分別有 4，3，2，1，0 個粒子分布的微觀狀態(tài)數(shù)有： 1 ) 0 (

7、, 4 ) 1 ( , 6 ) 2 ( , 4 ) 3 ( , 1 ) 4 ( 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? F F F F F W W W W W所以，第一能級和第二能級的粒子占據(jù)數(shù)分別為（0，4）或（1，3）或（2，2）或（3，1）或（4，0）的總微觀狀態(tài)數(shù)為： 1 1 1 ) 0 ( ) 4 ( ) 0 , 4 ( ) 4 , 0 ( 2 1 2 , 1 2 , 1 ? ? ? ? ? ? F F F F W W W W