高考集合經(jīng)典復(fù)習(xí)

1、睿資教育學(xué)科講義 睿資教育學(xué)科講義教師: 王道標(biāo) 學(xué)生: 任嘉欣 日期: 2013.07.09 時(shí)段: 9:00-11:30 第一 第一講 集合 集合【考綱解讀】 【考綱解讀】（一）集合的含義與表示 （一）集合的含義與表示1．了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。2．能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題。（二）集合間的基本關(guān)系 （二）集合間的基本關(guān)系1．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給

2、定集合的子集。2．在具體情境中，了解全集與空集的含義。（三）集合的基本運(yùn)算 （三）集合的基本運(yùn)算1．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。2．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。3．能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。【命題規(guī)律分析】 【命題規(guī)律分析】集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，難度不大，一般是一道選擇題或填空題。通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，對(duì)集合

3、內(nèi)容的考查一般以兩種方式出現(xiàn)：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系及集合的運(yùn)算。一是與其他知識(shí)相聯(lián)系，以集合語(yǔ)言和集合思想為載體，考查函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系、直線與曲線的位置關(guān)系等問(wèn)題。特別需要注意的是越來(lái)越多的集合問(wèn)題以考查數(shù)學(xué)思想方法為切入點(diǎn)，廣泛考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、邏輯劃分思想、函數(shù)方程思想、化歸思想等，并輔之以圖象法、配方法等?！局R(shí)回顧】 【知識(shí)回顧】1.集合中元素的 個(gè)性質(zhì)，集合的 種表示方法；

4、 3 32.若有限集 有 個(gè)元素，則 的子集有 個(gè)，真子集有 個(gè)，非空子集有 個(gè)， A n A 2n 2 1 n ? 2 1 n ?非空真子集有 個(gè)． 2 2 n ?3.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.4.有關(guān)集合的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)及結(jié)論：若 ，則 ； A B B C ? ? ， A C ?； ; . , , . A A B A B A A B A B ? ? ? ? ? ? ? A B A B B ? ? ? ? A B

5、 A B A ? ? ? ?5.交集： 且 ；并集： 或 ； { | A B x x A ? ? ? } x B ? { | A B x x A ? ? ? } x B ?補(bǔ)集：若 ,則 且 ； B U ? { | U C B x x U ? ? } x B ?答案： ) 4 , 4 (解析：由， 解得? ? ?? ? ?? ?0 4 3 20y xy x? ? ???44yx所以 . )} 4 , 4 {( ? B A ?例 4.

6、 4. 已知集合 . } , 0 3 2 | { 2 R m x mx x A ? ? ? ? ?（1）若 是空集，求 的取值范圍； A m（2）若 中只有一個(gè)元素，求 的值； A m（3）若 中至多只有一個(gè)元素，求 的取值范圍. A m難度分級(jí):B選題意圖：本題在考查集合的表示方法的同時(shí)，也考查了二次函數(shù)的內(nèi)容。二次函數(shù)是高中階段非常重要的一種函數(shù)，關(guān)于它的根的分布的問(wèn)題也一直是考查的熱點(diǎn)，本題中二次函數(shù)的首項(xiàng)系數(shù)為 ，所以需

7、要討論，要提醒學(xué)生注意。 m答案解析：集合 A 是方程 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集. 0 3 2 2 ? ? ? x mx(1)∵A 是空集，∴方程 無(wú)解. 0 3 2 2 ? ? ? x mx∴Δ=4-12m . 13（2）∵A 中只有一個(gè)元素，∴方程 只有一個(gè)解. 0 3 2 2 ? ? ? x mx若 m=0，方程為-2x+3=0，只有一解 = ; x 32若 m≠0，則Δ=0，即 4-12m=0,m= . 13∴m=0 或

8、 m= . 13(3)A 中至多只有一個(gè)元素包含 A 中只有一個(gè)元素和 A 是空集兩種含義，根據(jù)（1） 、 （2）的結(jié)果，得 m=0 或 m≥ . 13考點(diǎn)三：集合間的基本關(guān)系 考點(diǎn)三：集合間的基本關(guān)系例 5. 5. 已知 , 或 . { | 3} A x a x a ? ? ? ? { | 1 B x x ? ? ? 5} x ?(1)若 ,求 的取值范圍; A B ? ? ? a(2) 若 ,求 的取值范圍. A B B ? ?