第15講 三角形的基本知識及全等三角形2

1、第 15 講 一般三角形及其性質(zhì) 一般三角形及其性質(zhì)一、 一、 知識清單梳理 知識清單梳理知識點(diǎn)一：三角形的分類及性質(zhì) 知識點(diǎn)一：三角形的分類及性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.三角形的分類（1）按角的關(guān)系分類 （2）按邊的關(guān)系分類? ? ? ? ? ? ? ?直角三角形三角形 銳角三角形 斜三角形鈍角三角形? ? ? ?? ? ? ?不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰

2、三角形等邊三角形2.三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．失分點(diǎn)警示： 失分點(diǎn)警示：在運(yùn)用分類討論思想計(jì)算等腰三角形周長時(shí)，必須考慮三角形三邊關(guān)系.例：等腰三角形兩邊長分別是3 和 6，則該三角形的周長為15.3.角的關(guān)系（1）內(nèi)角和定理：①三角形的內(nèi)角和等 180°；②推論：直角三角形的兩銳角互余.（2）外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.②三角形的任意一個(gè)外角大于任何和它不相鄰

3、的內(nèi)角.利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度時(shí)，若所給條件含比例，倍分關(guān)系等，列方程求解會(huì)更簡便.有時(shí)也會(huì)結(jié)合平行、折疊、等腰（邊）三角形的性質(zhì)求解.四線 性 質(zhì)角平分線 （1） 角平線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（2） 三角形的三條角平分線的相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）中線 （1） 將三角形的面積等分（2） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半高 銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部；直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部

4、4.三角形中的重要線段中位線 平行于第三邊，且等于第三邊的一半（1）角平分線、高結(jié)合求角度時(shí)，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為 180°這一隱含條件.（2）當(dāng)同一個(gè)三角形中出現(xiàn)兩條高，求長度時(shí)，注意運(yùn)用面積這個(gè)中間量來列方才能夠求解.5. 三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié)如圖①，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，則∠α= ∠BAC-∠CAE= (180°-∠B- 1212∠C）-（90°-∠C）= (∠C-∠B）

5、； 12如圖②，BO、CO 分別是∠ABC、∠ACB 的平分線，則有∠O= ∠A+90°； 12如圖③，BO、CO 分別為∠ABC、∠ACD、∠OCD 的平分線，則∠O= ∠A，∠ 12O’= ∠O； 12如圖④，BO、CO 分別為∠CBD、∠BCE 的平分線，則∠O=90°- ∠A. 12對于解答選擇、填空題，可以直接通過結(jié)論解題，會(huì)起到事半功倍的效果.知識點(diǎn)二 知識點(diǎn)二 ：三角形全等的性質(zhì)與判定 ：三角形全等的

6、性質(zhì)與判定6.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．(2)全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等．(3)全等三角形的周長等、面積等．失分點(diǎn)警示 失分點(diǎn)警示：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意找準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角.一般三角形全等SSS（三邊對應(yīng)相等）SAS（兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）ASA（兩角和它們的夾角對應(yīng)相等）AAS（兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等）7.三角形全等的判定 直角三角形全等(1)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

7、（HL）(2)證明兩個(gè)直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA 和 AAS. 失分點(diǎn)警示 失分點(diǎn)警示如圖，SSA 和 AAA 不能判定兩個(gè)三角形全等.8.全等三角形的運(yùn)用（1）利用全等證明角、邊相等或求線段長、求角度：將特征的邊或角放到兩個(gè)全等的三角形中，通過證明全等得到結(jié)論.在尋求全等的條件時(shí)，注意公共角、公共邊、對頂角等銀行條件.（2）全等三角形中的輔助線的作法：①直接連接法：如圖①，連接公共邊，構(gòu)造全等.