關(guān)于掃地機(jī)路徑最優(yōu)化問(wèn)題(數(shù)學(xué)建模論文)

1、 1 掃地機(jī)器人路徑優(yōu)化問(wèn)題 掃地機(jī)器人路徑優(yōu)化問(wèn)題? 楊補(bǔ)園1 倪鴻儀2 鮑小雨3 摘要： 摘要： 隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，智能化掃地機(jī)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞，并逐步取代人工清潔， 而研究智能化掃地機(jī)的工作原理并最優(yōu)化其路徑和時(shí)間是推動(dòng)產(chǎn)品高度智能化的核心課題。 本論文中， 通過(guò)建立分區(qū)域模型、 非線(xiàn)性規(guī)劃模型和分層次改進(jìn)模型討論掃地機(jī)器人路徑最優(yōu)化問(wèn)題，并用 excel 軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，用 MA TLAB 軟件進(jìn)行編程求解。

2、分區(qū)域模型研究表明，區(qū)域數(shù)越小時(shí)，掃地機(jī)為了清理該區(qū)域單個(gè)最大指標(biāo)值花費(fèi)的無(wú)效時(shí)間越多；區(qū)域數(shù)越大時(shí)，單個(gè)垃圾指標(biāo)值“幾點(diǎn)獨(dú)大”的耗時(shí)影響越小，掃地機(jī)越能夠高效地工作。非線(xiàn)性規(guī)劃模型比較各可能通道內(nèi)的指標(biāo)值之和， 并選擇指標(biāo)值和最大的路徑行走， 能夠減小分區(qū)域模型的盲目性， 提高了工作效率。 分層次模型是建立在線(xiàn)性規(guī)劃模型上的改進(jìn)模型，該模型中考慮了可能通道內(nèi)單個(gè)指標(biāo)最大值和所有指標(biāo)值之和兩個(gè)影響因子的影響， 采用層次化模型，在之前模型

3、上更進(jìn)一步地提高了掃地機(jī)的工作效率。 本論文建立的三個(gè)模型各有優(yōu)勢(shì)，實(shí)際生活中，可根據(jù)場(chǎng)所的面積大小、清潔度要求、清潔時(shí)間要求等因素綜合考慮選擇哪種模型的智能掃地機(jī)。 關(guān)鍵詞：?jiǎn)蝹€(gè)指標(biāo)最大值 智能掃地機(jī) 分區(qū)域 碰撞邊界線(xiàn)點(diǎn) ? 本論文是東南大學(xué)第八屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)?wù)撐模鏅?quán)歸作者所有，嚴(yán)禁抄襲本論文內(nèi)容。文 責(zé)自負(fù)。 1 東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，電子郵箱：buyuanyang93@gmail.com; 2 東

4、南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院; 3 東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院. 3 區(qū)域。 符號(hào)說(shuō)明： 符號(hào)說(shuō)明： D ：掃地機(jī)圓盤(pán)直徑 r ：掃地機(jī)圓盤(pán)半徑 0 S ?：掃地機(jī)清掃死角面積 , 1,2,3,4 i d i ? ：清掃區(qū)域內(nèi)垃圾指標(biāo)值最大的區(qū)域的集合元素個(gè)數(shù) n ：Y 軸方向上的等分?jǐn)?shù) m ：X 軸方向上的等分?jǐn)?shù) a ：Y 軸方向上的長(zhǎng)度 b ：X 軸方向上的長(zhǎng)度 ( i n,i N ; j m, j N ) ij a ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ：X 軸方向上第i 個(gè)n 等分區(qū)和 Y軸方向上第 j 個(gè) m等分區(qū)對(duì)應(yīng)的矩形區(qū)域內(nèi)垃圾指標(biāo)值之和 k ：區(qū)域內(nèi)劃分的局部區(qū)域的總數(shù) S ：需要清理的區(qū)域的面積 S ：掃地機(jī)每秒清掃的地面的面積 v ：掃地機(jī)的運(yùn)行速度 t ：掃地機(jī)清掃的時(shí)間 h ：圓盤(pán)最后一次碰撞邊界線(xiàn)時(shí)的腳標(biāo) k A 腳標(biāo)的值 i D ：垃圾指標(biāo)值最大為 i(i=0,1,2,3,4)的局部區(qū)域構(gòu)成的集合 模型 模型 I（分區(qū)域模型） ： （分區(qū)域模

6、型） ： ⑴模型原理： ⑴模型原理：低檔掃地機(jī)的智能程度不高，通常把現(xiàn)場(chǎng)分成很多局部區(qū)域進(jìn)行清掃。每次掃描后，總是選擇垃圾最多的局部區(qū)域進(jìn)行清掃。每次局部區(qū)域清掃完畢后，掃地機(jī)圓盤(pán)經(jīng)過(guò)的區(qū)域內(nèi)的垃圾指標(biāo)值減一。 這里各局部區(qū)域是通過(guò)其區(qū)域內(nèi)的垃圾指標(biāo)值之和來(lái)進(jìn)行比較，并選擇下一個(gè)進(jìn)行清掃的局部區(qū)域。如此循環(huán)下去，直到整個(gè)區(qū)域垃圾指標(biāo)值不超過(guò) 1（由于掃地機(jī)的圓盤(pán)形構(gòu)造和墻壁四角的固定結(jié)構(gòu)， 整體區(qū)域的四個(gè)角為清掃死角， 難以嚴(yán)格滿(mǎn)足清掃

7、結(jié)束后處處垃圾指標(biāo)值不超過(guò) 1） 。 ⑵模型的建立和求解： ⑵模型的建立和求解： 在清掃現(xiàn)場(chǎng)，按長(zhǎng)方向上 （Y 軸）m 等分，在 X 軸方向上n 等分（m ，n 均為正整數(shù)） 。設(shè)現(xiàn)場(chǎng) Y 軸方向上的長(zhǎng)度記為a ，X 軸方向上的長(zhǎng)度記為b 。由上述等分方法可知，現(xiàn)場(chǎng)被分為 n m ? 個(gè)局部區(qū)域。 記 D 為掃地機(jī)圓盤(pán)的直徑。 Y 軸上： a D m ? ；X 軸上： b D n ? 。 用 ( i n,i N ; j m, j N )