自學(xué)考試專題：全國(guó)03-10高等教育自學(xué)考試-線性代數(shù)試題

1、第 1 頁(yè)全國(guó) 2003 年 10 月高等教育自學(xué)考試-線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：AT 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣，E 是單位矩陣，|A|表示方陣 A的行列式。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 小題，每小題 2 分，共 分，共 20 分） 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未 在每小題列出的四

2、個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 選均無分。1.設(shè)矩陣 則必有（ ） ,1 0 00 0 10 1 0P ,c b ac b ac b aB ,c b ac b ac b aA3 3 31 1 12 2 23 3 32 2 21 1 1? ?? ??? ?? ???? ?? ??? ?? ???? ?? ??? ?? ???A.PA=B B.P2A=BC.AP=B D.AP2

3、=B2.設(shè) 則方程 f(x)=0 的全部根為（ ） ,x 2 1 11 x 1 11 1 1) x ( f?? ?A.-1，0 B.0，1 C.1，2 D.2，33.設(shè)非齊次線性方程組 Ax=b 有 n 個(gè)未知數(shù)，m 個(gè)方程，且秩（A）=r，則下列命題正確的是（ ）A.當(dāng) r=m 時(shí)方程組有解 B.當(dāng) r=n 時(shí)方程組有唯一解C.當(dāng) m=n 時(shí)方程組有唯一解 D.當(dāng) r<n 時(shí)方程組有無窮多解4.齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系

4、所含解向量的個(gè)數(shù)為（ ）? ? ?? ? ?? ? ?0 x x x 20 x x x4 3 23 2 1A.1 B.2 C.3 D.45.若方陣 A 與對(duì)角矩陣 D= 相似，則 A6=（ ）? ? ???? ? ?????111A.A B.-E C.E D.6E6.若向量組（I）：α1，α2,…，αs 可由向量組（II）：β1，β2，…，βt 線性表示，則（ ）A. s<t B. s=tC. t<s D. s,

5、 t 的大小關(guān)系不能確定7.設(shè) A 是 n 階方陣，且 A2=E，則必有 A=（ ）A.E B.-E C.A-1 D.A*8.下列矩陣為正交矩陣的是（ ）第 3 頁(yè)19.設(shè)有線性變換，則 中的矩陣 P=__________.? ? ?? ?? ?2 22 1 1y xy y x? ? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ??2121xx P yy20. 二次型 f(x1,x2)= x1x2 的負(fù)慣性指數(shù)是_________

6、_.三、計(jì)算題（本大題共 三、計(jì)算題（本大題共 8 小題，每小題 小題，每小題 6 分，共 分，共 48 分） 分）21.設(shè)矩陣 A= ，求（1）A2；（2）A6.? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ?? ?? ?? ?1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 122.計(jì)算行列式b 1 1 1 11 b 1 1 11 1 a 1 11 1 1 a 1????23.求矩陣 A= 的秩.? ? ? ? ???? ?

7、? ? ????? ?? ?4 3 3 3 33 2 0 1 26 6 2 4 22 0 1 2 124.設(shè)矩陣 X 滿足矩陣方程, 1 0 41 1 20 1 12 2 01 1 1X 7 24 1? ? ??? ? ???? ?? ? ???? ? ?????? ? ??? ? ??求 X.25.λ取何值時(shí)，線性方程組有解？在有解時(shí)求出通解.? ?? ??? ? ? ?? ? ?? ? ?3 2 13 2 13 2 1x 3 x 8