橢圓常結(jié)論及其結(jié)論(完全版)

1、2 橢圓常用結(jié)論 橢圓常用結(jié)論一、橢圓的第二定義奎屯王新敞新疆:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個 內(nèi)常數(shù) ，那么這個點的軌 ) 1 , 0 ( e跡叫做橢圓奎屯王新敞新疆 其中定點叫做焦點，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù) 就是離心率奎屯王新敞新疆（點與線成對出現(xiàn)， 點與線成對出現(xiàn)， e左對左，右對右 左對左，右對右）對于 ，左準(zhǔn)線 ；右準(zhǔn)線奎屯王新敞新疆 1 2222? ?byaxca x l21 : ? ? ca x l22

2、 : ?對于 ，下準(zhǔn)線 ；上準(zhǔn)線奎屯王新敞新疆 1 2222? ?bxayca y l21 : ? ? ca y l22 : ?橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對稱奎屯王新敞新疆 焦點到準(zhǔn)線的距離 （焦參數(shù)） cbcc a c ca p2 2 2 2? ? ? ? ?二、焦半徑圓錐曲線上任意一點 與圓錐曲線焦點的連線段，叫做圓錐曲線焦半徑。 M橢圓的焦半徑公式：焦點在 焦點在 軸（左焦半徑） 左焦半徑）

3、 ,（右焦半徑） 右焦半徑） ,其中 其中 是離心率 是離心率奎屯王新敞新疆 x 0 1 ex a r ? ? 0 2 ex a r ? ? e焦點在 焦點在 y 軸其中 其中 分別是橢圓的下上焦點 分別是橢圓的下上焦點奎屯王新敞新疆 1 0 2 0 , MF a ey MF a ey ? ? ? ? 2 1, F F焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點的左右有關(guān)，而與點在左在右無關(guān)奎屯王新敞新疆 可以記為：左加右減，上減下

4、加 加右減，上減下加奎屯王新敞新疆 ? ? c a PF c a PF ? ? ? ? 2 1 ,推導(dǎo)：以焦點在 軸為例 x如上圖，設(shè)橢圓上一點 ，在 y 軸左邊. ? ? 0 0, y x P=2 12 1222 4PF PFPF PF b?? ?得 ? cos 12 22 1 ? ? ? b PF PF= = = ? sin 212 1 2 1 ? ? ? ? PF PF S F PF ? ? sin cos 1221 2? ? ?

5、 b??cos 1sin 2? ? b 2 tan 2 ? b五、弦長公式直線與圓錐曲線相交所得的弦長直線具有斜率 ,直線與圓錐曲線的兩個交點坐標(biāo)分別為 ,則它的弦長 k 1 1 2 2 ( , ), ( , ) A x y B x y2 2 21 2 1 2 1 2 1 21 1 (1 ) ( ) 4 1 AB x x x x x x y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 k kk注:實質(zhì)上是由兩點間距離