矩陣連乘實驗報告

1、華北電力大學科技學院 華北電力大學科技學院實 驗 報 告實驗名稱 實驗名稱 矩陣連乘問題 矩陣連乘問題 課程名稱 課程名稱 計算機算法設計與分析 計算機算法設計與分析 專業(yè)班級： 專業(yè)班級： 軟件 軟件 12K1學生姓名：吳旭 學生姓名：吳旭學 號： 號： 121909020124成

2、績： 績：指導老師： 指導老師： 劉老師 劉老師實驗日期： 實驗日期：2014.11.142、 建立遞歸關系 建立遞歸關系設計動態(tài)規(guī)劃算法的第二步是遞歸定義最優(yōu)值。對于矩陣連乘積的最優(yōu)計算次序問題，設計算 A[i:j]， ，所需的最少 1 ≤ i ≤ j ≤ n數乘次數為 m[i][j]，原問題的最優(yōu)值為 m[1][n]。當 i=j 時，A[i:j]=Ai 為單一矩陣，無需計算，因此 m[i][i]=0，i=1,2,…n。當 i<

3、j 時，可利用最優(yōu)子結構性質來計算 m[i][j]。m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+pi-1pkpj。由于在計算時并不知道斷開點 k的位置，所以 k 還未定。3、 計算最優(yōu)值 計算最優(yōu)值根據計算 m[i][j]的遞歸式，容易寫一個遞歸算法計算 m[1][n]。動態(tài)規(guī)劃法解決此問題，可依據遞歸式以自底向上的方式進行計算，在計算過程中保存已解決的子問題答案。每個子問題只計算一次，而在后面需要時只要簡單查一下，從而避免大量