高三診斷性測試?yán)頂?shù)

1、編號(hào)： 時(shí)間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟 頁碼：第 - 1 -頁 共 8 頁第 - 1 - 頁 共 8 頁高三診斷性測試數(shù)學(xué)（理）注意事項(xiàng)： 注意事項(xiàng)：1．本試題滿分 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘．2．使用答題紙時(shí)，必須使用 0．5 毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用 2B 鉛筆．要字跡工整，筆跡清晰．超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效．3．

2、答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題： 一、選擇題：本大題共 12 小題；每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上．1．設(shè)全集 =｛1，2，3，4，5｝ ，A=｛1，2｝ ，B=｛2，3｝ ，則 A∩?UB = UA．B．C ． D． ? ? 4 5 ， ? ? 1 ? ? 2 3 ， ? ? 22．復(fù)數(shù) = 1 (1 )(1 i) i ? ?A．2

3、B．-2 C．2 D．-2 i i3．如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為 2 的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為A.B． C.D． 32 435 433 433 24.若 ，且 ，則) 2 , 0 ( ? ? ? 2 cos ? ? 1 sin( 2 ) 2 2? ? ? ? tan? ?A. 1 B． C. D． 3363

4、35.已知 為拋物線 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為圓 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn) 到 P x y 4 2 ? Q 1 ) 4 ( 2 2 ? ? ? y x P點(diǎn) 的距離與點(diǎn) 到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是 Q PA．5 B．8 C．D． 2 5 ? 17 1 ?6．已知:命題 ：“ 是 的充分必要條件” ； p 1 ? a 2 , 0 ? ? ? xa x x命題 ：“ ”.則下列命題正確的是 q 0 2 , 020 0 ? ? ? ? ?

5、x x R xA．命題“ ∧ ”是真命題 B．命題“（┐ ）∧ ”是真命題 p q p qC．命題“ ∧（┐ ）”是真命題 D．命題“（┐ ）∧（┐ ）”是真命題 p q p q編號(hào)： 時(shí)間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟 頁碼：第 - 3 -頁 共 8 頁第 - 3 - 頁 共 8 頁4152 cos 5 cos ? ? ?2 3 1 cos cos cos

6、 7 7 7 8? ? ? ?? ?根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 15．若變量 滿足約束條件 ，則 的最大值是 y x,13 2 15xy xx y? ? ? ? ? ? ? ? ?3 log (2 ) w x y ? ?16.若實(shí)數(shù) 、 、 滿足 ，則稱 比 遠(yuǎn)離 .若 比 1 遠(yuǎn)離 0，則 x y m x m y m ? ? ＞ x y m 2 1 x ? x的取值范圍是三、解答題 三、解答題.本大題共 本大題共 6 個(gè)小題，

7、共 個(gè)小題，共 74 74 分.解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或推 解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟 理步驟.17.（本小題滿分 12 分）在△ABC 中， 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對邊，且 c b a , ,2 sin (2 )sin (2 )sin . a A b c B c b C ? ? ? ?（1）求角 A 的大??； （2）求sin sin B C ? 的最大值.18. （本小題滿分 12 分）已

8、知數(shù)列 是公差為 2 的等差數(shù)列,且 , , 成等比數(shù)列. ? ? n a 1 1 ? a 1 3 ? a 1 7 ? a(1)求 的通項(xiàng)公式； ? ? n a（2）令,記數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,求證： .112 ??nn ab ) ( ? ? N n ? ? n b n n T 41 ? n T19． （本小題滿分 12 分）在一次數(shù)學(xué)考試中，第 21 題和第 22 題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設(shè) 4 名考生選

9、做這兩題的可能性均為 . 12（1）求其中甲、乙二名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這 4 名考生中選做第 22 題的學(xué)生個(gè)數(shù)為 ，求 的概率分布及數(shù)學(xué)期望. ? ?20． （本題滿分 12 分）如圖，在梯形 中， ， ，四邊形 ABCD / / AB CD 1, 60 AD DC CB ABC ? ? ? ? ? ?為矩形，平面 平面 ， . ACFE ACFE ? ABCD 1 CF ?（1）求證： 平面 ； BC ? ACFE（2