基于微分求積法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性并行計算研究.pdf

1、并行計算是實現(xiàn)大規(guī)模電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性實時計算與分析的有效技術(shù)。依托國家自然科學基金項目《基于微分求積法的電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真時空多尺度計算方法研究》(基金號：51377098)，本文將微分求積法(DQM)應用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性并行計算。為此，本文在微分求積法的數(shù)值穩(wěn)定性、計算精度等基本特性以及雅可比矩陣方程組的解耦算法等方面開展了系統(tǒng)性的理論研究。
　　本文首先依據(jù)微分求積法的基本原理，推導、證明了微分求積法的權(quán)系數(shù)矩陣滿足

2、V-變換(V-transformation)這一重要特性；建立了微分求積法和隱式Runge-Kutta(RK)方法的等值關(guān)系。在此基礎上，利用隱式RK方法的穩(wěn)定函數(shù)，嚴格證明了傳統(tǒng)的微分求積法是 A-穩(wěn)定的方法。利用 Butcher提出的基本階定理，推導、證明了以下結(jié)論：采用切比雪夫(Chebyshev)網(wǎng)格、切比雪夫-高斯-洛巴托(Chebyshev-Gauss-Lobatto)網(wǎng)格以及均勻網(wǎng)格的微分求積法是 s級 s階的數(shù)值方法；采

3、用高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)網(wǎng)格的微分求積法是s級2s階的數(shù)值方法，即高斯方法。然后，基于微分求積法的權(quán)系數(shù)矩陣滿足V-變換這一重要特性，采用待定系數(shù)法和Padé對角逼近，推導出了3類新的、s級2s階的微分求積法。
　　其次，利用多級高階微分求積法的“內(nèi)在的時間并行特性”，提出了按時間內(nèi)點解耦的兩類并行算法。第一類是基于 V-變換的暫態(tài)穩(wěn)定性并行計算方法，該算法首先直接利用分塊矩陣三角分解將整體計算任務分解為兩部

4、分：一部分計算任務可按相應的級數(shù)或在不同的時間點上進行“解耦”，因而具有完全的時間并行性；然后對剩下的一部分計算任務，采用基于V-變換預處理的GMRES(m)方法對其進行空間并行求解；第二類是基于擴展Sherman-Morrison公式的暫態(tài)穩(wěn)定性并行計算方法，該算法首先按 s個時間點將整體雅可比矩陣分裂成為一個分塊對角矩陣和一個分塊常系數(shù)矩陣，然后，以分裂后的分塊對角矩陣為基礎(主并行)，利用擴展的Sherman-Morrison矩陣