云南省概率專題訓(xùn)練

1、1.（2015?云南）現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4，5，6 且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正 面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3 的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向 上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片 上的數(shù)字． （1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖（樹(shù)狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為 6 的概率； （2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)

2、則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于 7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于 7，則小王贏，問(wèn)小明和小王誰(shuí) 贏的可能性更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．2.（2015?昆明）小云玩抽卡片和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2 的不透明卡片，背面完 全相同；轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成 3 個(gè)相等的扇形，并分別標(biāo) 有數(shù)字－1，3，4（如圖所示）；小云把卡片背面朝上 洗勻后從中隨機(jī)抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，

3、轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，記下指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字 （若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某 一區(qū)域?yàn)橹梗? （1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示 出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所以結(jié)果； （2）求出兩個(gè)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率3.(2016，昆明)甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有 3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3 的小球，乙口袋 中裝有 2 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 4，5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè) 小球記下數(shù)字，

4、再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字． （1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率．4.(2016，曲靖)在平面直角坐標(biāo)系中，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”． （1）直接寫(xiě)出函數(shù) 圖象上的所有“整點(diǎn)”A1、A2、A3、…、的坐標(biāo)． 3 = y x （2）在（1）的所有整點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，用樹(shù)狀圖或列表法求出這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的概率．5.(2016，云南)某

5、超市為慶祝開(kāi)業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡在開(kāi)業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客，都能獲得 一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4 的 4 個(gè)小 球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù) 字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并 計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為 8，則可獲得 50 元代金券一張；若所得的數(shù)

6、字之和為 6，則可獲得 30 元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為 5，則可獲得 15 元代金券一張；其他 情況都不中獎(jiǎng)． （1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié) 果表示出來(lái)； （2）假如你參加了該超市開(kāi)業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求能中獎(jiǎng)的概率 P．6.（2017，云南）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有 3 個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字 6，-2，7 的小球，它（原題為“他”） 們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌

7、均勻后，先從盒子里隨機(jī)取出 1 個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字 后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出 1 個(gè)小球，再記下小球上的數(shù)字. （1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率 P .7.（2018，云南）將正面分別寫(xiě)著數(shù)字 1，2，3 的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背

8、面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為 x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為 y．（1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，寫(xiě)出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 P．8.（2018，昆明）為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開(kāi)展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動(dòng)現(xiàn)從 A，B，C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取

9、兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果；（2）求出抽到 B 隊(duì)和 C 隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率．9.（2018，曲靖）數(shù)學(xué)課上，李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無(wú)差別的卡片 A，B，C，D，每張卡片的正面標(biāo)有字母 a，b，c 表示三條線段（如圖），把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張．（1）用樹(shù)狀圖或者列表表

10、示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．10（2019，云南）甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為 1，2，3，4 的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異）.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用 x，y 表示.若 x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若 x＋y 為偶數(shù)，則乙獲勝.（1）用列表法或樹(shù)

11、狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.11.（2020，云南）甲、乙兩個(gè)家庭來(lái)到以“生態(tài)資源，綠色旅游”為產(chǎn)業(yè)的美麗云南，各自隨機(jī)選擇到大理、麗江、西雙版納三個(gè)城市中的一個(gè)城市旅游.假設(shè)這兩個(gè)家庭選擇到哪個(gè)城市旅游不受任何因素影響，上述三個(gè)城市中的每一個(gè)被選到的可能性相同，甲、乙兩個(gè)家庭選擇到上述三個(gè)城市中的同一個(gè)城市旅游的概率為 P.（1）直接寫(xiě)出甲家

12、庭選擇到大理旅游的概率；（2）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，求 P 的值.12.（2020，昆明）有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字 2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字 1，3，5 的三個(gè)完全相同的小球.小杰先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后記下指針指向的數(shù)字(若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn))，小玉再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字.（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法(選其中一種)

13、表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若得到的兩數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是 7 的倍數(shù)，則小玉贏.此游戲公平嗎?為什么?13.（2021，云南）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立 100 周年，某市組織該市七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”．該市一中學(xué)經(jīng)過(guò)初選，在七年級(jí)選出3 名同學(xué)，其中 2 名女生，分別記為 x1、x2，1 名男生，記為 y1；在八年級(jí)選出 3 名同學(xué)，其中 1名女