超聲層析成像中正則化方法的研究.pdf

1、超聲層析成像技術(shù)是利用介質(zhì)外部接收到的散射波數(shù)據(jù)，依照一定的物理和數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行反演的一種技術(shù)。本文由連續(xù)介質(zhì)中超聲波傳播的波動(dòng)理論，推導(dǎo)出超聲波穿過(guò)被測(cè)介質(zhì)時(shí)的前向散射方程以及逆散射方程，以此來(lái)反演物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。運(yùn)用迭代算法解決逆散射方程的非線性問(wèn)題，對(duì)于迭代過(guò)程中逆散射方程的不適定問(wèn)題，則引入正則化方法進(jìn)行處理。
　　第一類方法為直接正則化方法，適用于解中、小型線性離散不適定系統(tǒng)。此類方法通常借助于矩陣分解，其中最

2、常用的為奇異值分解法(SVD)，因?yàn)樵摲纸馓幚砗?jiǎn)潔且分解數(shù)值穩(wěn)定。TSVD和TTLS是基于SVD分解的較為流行的正則化方法，在求解過(guò)程中舍棄系數(shù)矩陣中較小的奇異值，保留問(wèn)題的可靠部分。這兩種方法與經(jīng)典的Tikhonov正則化方法相比具有不需要先驗(yàn)信息、正則化參數(shù)選取方便等優(yōu)點(diǎn)。文中將TSVD正則化方法和Tikhonov-Gaussian正則化方法結(jié)合，對(duì)TSVD正則化方法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)的TSVD方法的主要思想是:引入截?cái)鄥?shù)將系數(shù)矩陣分

3、為較大奇異值和較小奇異值，即可靠部分和不可靠部分，再利用Tikhonov-Gaussian方法只對(duì)問(wèn)題的不可靠部分進(jìn)行修正。這樣既抑制了小奇異值對(duì)數(shù)據(jù)端噪聲的放大作用，又避免了模型的可靠部分受到修正的影響。
　　第二類方法為迭代正則化方法，此類方法在處理不適定問(wèn)題時(shí)可減少計(jì)算量，加快運(yùn)算的速度。對(duì)大規(guī)模的線性離散不適定系統(tǒng)，這類方法是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。CGLS和LSQR是兩種常用的Krylov子空間方法。CGLS方法實(shí)質(zhì)是應(yīng)用共軛梯

4、度法來(lái)求解原問(wèn)題的法方程。LSQR方法則是用Lanczos雙對(duì)角化方法求解原問(wèn)題的法方程?？紤]到CGLS方法的半收斂的特性，文中對(duì)CGLS方法進(jìn)行了改進(jìn)。通過(guò)適當(dāng)?shù)男拚蜃幼饔糜跉埐钕蛄浚贑GLS迭代中通過(guò)平衡殘差達(dá)到抑制殘差中噪聲擴(kuò)散的目的，進(jìn)而克服原CGLS方法半收斂現(xiàn)象，得到更好的重建效果。
　　通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真以及結(jié)果分析得到:(1)總體而言迭代正則化方法收斂速度快于直接正則化方法，且對(duì)模型的擬合程度好于直接正則化方法。(2

5、) TSVD、改進(jìn)的TSVD和TTLS方法都能實(shí)現(xiàn)逆散射問(wèn)題的正則化處理。其中改進(jìn)的TSVD方法最逼近原問(wèn)題的真實(shí)解，TSVD方法次之，TTLS方法最差。(3) CGLS方法和LSQR方法具有相似的數(shù)值結(jié)果，LSQR方法的存儲(chǔ)量小于CGLS方法，計(jì)算量大于CGLS方法，且具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性。(4)改進(jìn)的CGLS方法在沒有明顯增加計(jì)算量和存儲(chǔ)量的前提下克服半收斂現(xiàn)象，數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)擬合程度好于CGLS和LSQR方法。綜上所述，上述幾種