四中高考數(shù)學總復習三角恒等變換基礎知識

1、三角恒等變換 三角恒等變換【考綱要求】 【考綱要求】1、會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.2、能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.3、能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內在聯(lián)絡.4、能運用上述公式進展簡潔的恒等變換〔包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶〕.【學問網絡】 【學問網絡】簡潔的三角恒等變換三角恒等變換兩角和與差的三角

2、函數(shù)公式倍角公式 2 C ? 2 T ? 2 S ?C? ? ?C? ? ? S? ? ?S? ? ?T ? ? ?T ? ? ?【考點梳理】 【考點梳理】考點一、兩角和、差的正、余弦公式 考點一、兩角和、差的正、余弦公式( ) sin( ) sin cos cos sin ( ) S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) cos( ) cos cos sin sin ( ) C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、? ?( )tan tan tan( ) ( ) 1 tan tan T ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?要點詮釋： 要點詮釋：1．公式的適用條件(定義域) ：前兩個公式 , 對隨意實數(shù)α，β都成立，這說明該公式是 R ( ) S ? ? ? ( ) C ? ? ?上的恒等式；公式 ③中 ( ) T ? ? ? , ? ，且 R ? ? k (k Z) 2 ? ? ? ? 、、 ? ? ? ? ? ?2．正向用公式 , ，能

4、把和差角 的弦函數(shù)表示成單角α，β的弦函數(shù)；反向用，能把 ( ) S ? ? ? ( ) C ? ? ? ( ) ? ? ?右邊構造困難的綻開式化簡為和差角的弦函數(shù)。公式 正向用是用單角的正切值表示和差角 ( ) ? ? ? ( ) T ? ? ?的正切值化簡。 ( ) ? ? ?考點二、二倍角公式 考點二、二倍角公式1. 在兩角和的三角函數(shù)公式 時，就可得到二倍角的三角函數(shù)公式 ( ) ( ) ( ) , , S C T ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 中，當： 2 2 2 , , S C T ? ? ?； sin 2 2sin cos ? ? ? ? 2 ( ) S ?正切還有另外兩個半角公式： ，這 Z k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ), ( sincos 12 tan ), 2 ( cos 1sin2 tan ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?兩個公式不用考慮正負號的選取問題，但是須要知道兩個三角函數(shù)值。常常用于把正切化為正

6、余弦的表達式?？键c四、三角形內角定理的變形 考點四、三角形內角定理的變形由 ，知 可得出： A B C ? ? ? ? ( ) A B C ? ? ? ?， . sin sin( ) A B C ? ? cos cos( ) A B C ? ? ?而 ，有： ， . ( )2 2 2A B C ? ? ? ? ( ) sin cos 2 2A B C ? ? ( ) cos sin 2 2A B C ? ?【典型例題】 【典型例題】類型

7、一： 類型一：正用公式 正用公式例1.: ，求 的值. 41 cos , 32 sin ? ? ? ? ? cos( ) ? ? ?【思路點撥】干脆利用兩角差的余弦公式.【解析】由可求得 . 2 2 5 15 cos 1 sin , sin 1 cos 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當 在第一象限而 在第二象限時， ? ?. cos( ) cos cos sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ?

8、 5 1 2 15 ( ) 3 4 3 4 ? ? ? ? 125 15 2 ? ?當 在第一象限而 在第三象限時， ? ?. 5 1 2 15 2 15 5 cos( ) ( ) ( ) 3 4 3 4 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當 在第二象限而 在第二象限時， ? ?. 5 1 2 15 2 15 5 cos( ) ( )( ) 3 4 3 4 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當 在第二象限而 在第

9、三象限時， ? ?. 5 1 2 15 2 15 5 cos( ) ( )( ) ( ) 3 4 3 4 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【點評】例1是對公式的正用．當三角函數(shù)值的符號無法確定時，留意分類探討.舉一反三： 舉一反三：【變式 1】 ， ，那么. ( ,0) 2 x ? ? ? 4 cos 5 x ? tan 2x ?【答案】 . 247 ?【變式 2】 ，那么. tan( ) 2 4 x ? ? ? t