聲場(chǎng)單邊聚焦.pdf

1、介質(zhì)成像是海洋聲學(xué)和地震勘探領(lǐng)域中重要的研究方向，提取介質(zhì)中聲波/地震波的格林函數(shù)對(duì)介質(zhì)成像具有重要價(jià)值。目前海洋聲學(xué)和地震學(xué)領(lǐng)域存在兩種重構(gòu)格林函數(shù)的方法:互相關(guān)格林函數(shù)重構(gòu)（地震學(xué)稱為地震干涉）和單邊聚焦格林函數(shù)重構(gòu)。互相關(guān)格林函數(shù)重構(gòu)需要將接收器布設(shè)在介質(zhì)內(nèi)部虛擬源位置，相比之下，單邊聚焦格林函數(shù)重構(gòu)只需在介質(zhì)一側(cè)表面布設(shè)接收器并測(cè)量介質(zhì)的反射響應(yīng)，因此更經(jīng)濟(jì)可行。然而，單邊聚焦格林函數(shù)重構(gòu)的核心問(wèn)題——波動(dòng)方程的單邊聚焦，尚存幾

2、個(gè)問(wèn)題亟待解決:(1)一維單邊聚焦在介質(zhì)內(nèi)部的物理過(guò)程尚不清楚;(2)數(shù)學(xué)嚴(yán)格的一維單邊聚焦理論建立在完備性公式和Marchenko方程框架下，然而這種理論框架卻沒(méi)有推廣到高維。
　　本文在Goupillaud分層介質(zhì)模型中研究一維聲場(chǎng)單邊聚焦，該模型中的聲場(chǎng)可以在傳播時(shí)間圖中直觀顯示。本文直觀地揭示出一維離散聲場(chǎng)單邊聚焦在介質(zhì)內(nèi)部抵消非聚焦位置散射聲場(chǎng)的物理過(guò)程;基于上述物理圖像，本文提出一種遞推實(shí)現(xiàn)一維離散聲場(chǎng)單邊聚焦的方法，

3、這種遞推方法本質(zhì)是遞推求解離散Marchenko方程。
　　本文還研究將完備性公式和Marchenko方程框架下的單邊聚焦理論推廣到一維多通道薛定諤方程（即量子波導(dǎo)）。為了避免復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)分析，本文討論門限能量和束縛態(tài)不存在的情形。本文提出一種一維多通道自動(dòng)單邊聚焦方法，用于構(gòu)造多通道單邊聚焦所需的入射波形，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證這種方法的有效性;本文從格林公式角度證明多通道薛定諤方程的完備性公式，并將多通道完備性公式物理解釋為量子