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1、等幾何分析是一種新型的偏微分方程數(shù)值解法,廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。為了使等幾何分析在眾多工程領(lǐng)域中更加實(shí)用,需要研究如何提高等幾何分析計(jì)算效率,實(shí)現(xiàn)高效的等幾何分析求解器。本論文通過使用并行計(jì)算和多重網(wǎng)格方法來提升等幾何分析的計(jì)算效率。本論文的主要工作以及創(chuàng)新點(diǎn)包括:
(1)提出基于計(jì)算域分解的并行算法來加速等幾何分析的線性系統(tǒng)的裝配。將計(jì)算域均勻劃分給所有處理器,在計(jì)算域上的計(jì)算完成后,使用一個(gè)快速多路歸并算法構(gòu)建全局剛度矩
2、陣,完成線性系統(tǒng)的構(gòu)建。
(2)將等幾何分析的并行性分成計(jì)算域?qū)哟魏腿謩偠染仃噷哟?,提出利用全局剛度矩陣分解的并行算法來?gòu)建和求解等幾何分析的線性系統(tǒng)。利用計(jì)算域分解的方法,并行地完成計(jì)算域?qū)哟蔚挠?jì)算。在全局剛度矩陣層次上,將全局剛度矩陣均勻地按塊劃分給所有處理器。利用均勻劃分全局剛度矩陣的方法,實(shí)現(xiàn)了一個(gè)并行共軛梯度法來求解線性系統(tǒng)。
(3)在Intel SCC上實(shí)現(xiàn)了一個(gè)并行等幾何分析框架。使用的并行方
3、法是全局剛度矩陣劃分,計(jì)算域?qū)哟蔚挠?jì)算是用惰性計(jì)算來完成。每個(gè)核使用一個(gè)哈希表來保存已經(jīng)計(jì)算域的值。在構(gòu)建線性系統(tǒng)時(shí),去哈希表上查詢需要的計(jì)算域,如果查詢不在則計(jì)算出來并且添加到哈希表中。在全局剛度矩陣劃分的基礎(chǔ)上,針對(duì)SCC的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了共軛梯度法。
(4)提出兩種多重網(wǎng)格方法來加速等幾何分析的線性系統(tǒng)求解器的收斂。兩種方法稱為correction scheme和nested iteration。Correction sc
4、heme通過在粗網(wǎng)格上精確求解殘量方程來加速細(xì)網(wǎng)格上的收斂。Nested iteration使用粗網(wǎng)格上的精確解作為細(xì)網(wǎng)格上的初始解?;趎ested iteration,提出了基于多重網(wǎng)格的等幾何分析數(shù)值模擬方法。
實(shí)驗(yàn)表明,基于計(jì)算域分解的并行算法在8核系統(tǒng)上最高能夠得到6.17的加速比?;诰仃嚪纸獾牟⑿兴惴梢缘玫浇咏€性的加速比。本論文提出的多重網(wǎng)格方法可以有效地加速線性系統(tǒng)迭代的收斂,基于多重網(wǎng)格的等幾何分析數(shù)
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