色散介質電磁波時域有限差分分析的通用算法構造及其精度分析.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、色散介質電磁波時域有限差分(FDTD)分析是近二十年來FDTD方法研究及其應用領域中最為重要的進展之一。在目前被廣泛應用的各種算法中,遞歸卷積(RC)算法雖然占用內存較少,但是推導復雜,計算精度較差。輔助微分方程(ADE)算法和Z變換算法的計算精度都較高,但需要占用大量的內存空間,而且迭代過程繁瑣。這三類算法還存在一個共同的不足,就是不同色散介質模型的更新方程差別很大,這也導致相應的色散介質吸收邊界條件方程通用性較差。另外,對于色散介質

2、電磁波FDTD分析中的各種算法至今仍然缺乏比較系統的計算精度分析。針對上述這些關鍵問題,本文主要開展了以下7個方面的研究工作。
  1.提出了一種適用于線性色散介質的通用ADE算法。首先將常見線性色散介質的介電常數統一表示為以jω為變量的有理分式函數形式,然后使用具有二階精度的時間差分格式對該有理分式函數的時域表達式進行離散,從而獲得電場強度的更新方程。與經典的ADE算法和Z變換算法相比,該算法在保留ADE算法精度的的基礎上,降低

3、了內存需求,提高了通用性。
  2.基于伸展坐標完全匹配層(SC-PML)方程和ADE算法,以電通量密度D作為輔助變量,給出了實現復頻移坐標完全匹配層(CFS-PML)的D-H方程,避免了卷積完全匹配層(CPML)中復雜的卷積運算。由于D-H方程不涉及介質本構關系的具體形式,因此所提出的吸收邊界條件算法可以應用于任意的電介質,而電場強度的更新公式可以通過離散介質的本構方程獲得。將這一吸收邊界條件算法與所提出的色散介質通用ADE算法

4、相結合,給出了色散介質通用FDTD-PML方程。數值分析結果表明,與CPML和UPML相比,這一吸收邊界條件算法能夠有效地增強吸收效果,減少計算時間。
  3.基于坐標伸展技術和雙線性變換(BT),給出了適用于任意電介質和任意FDTD空間差分格式的復頻移完全匹配層D-H方程。根據Z域方程與離散時間空間的對應關系,使用雙線性變換無需進行卷積計算,可以直觀地獲得CFS-PML在FDTD中的更新方程。數值算例結果表明,與使用卷積算法實現

5、的CFS-PML(CPML)相比,使用雙線性變換實現的CFS-PML具有更好的吸收效果,計算精度更高。將吸收邊界條件的D-H方程與使用ADE算法離散色散介質極化強度在時域的統一表達式所獲得的由電通量密度D到電場強度E的遞推方程相結合,給出了色散介質的通用FDTD-PML算法方程,而且這種FDTD-PML算法也可以用來處理同時具有線性色散和非線性色散的介質。
  4.基于SC-PML方程、雙線性變換和場分裂技術,給出了高階PML(H

6、O-PML)的FDTD更新方程。與ADE算法相比,所提出的算法節(jié)約了內存,簡化了更新過程。數值分析結果表明,在使用相同內存空間的情況下,與CPML和傳統PML相比,提出的更新方程明顯提高了吸收效果。
  5.基于極化電流密度和極化強度的極點--留數對表達式,提出了兩種色散介質通用的指數時間差分(ETD)算法,即極化電流密度ETD算法和極化強度ETD算法。與ADE算法和PLRC算法相比,這兩種ETD算法能夠減少內存需求而且需要的運算

7、次數較少。ETD算法的推導過程直接與FDTD的離散過程相對應,不存在ADE算法在處理高階導數時難以選擇差分格式的問題,與PLRC和Z變換算法的推導過程相比也更為簡潔。
  6.基于SC-PML方程,使用ETD算法實現了CFS-PML。與所提出的色散介質ETD算法相結合,構造了色散介質的通用 FDTD-PML算法方程。數值分析結果表明,與CPML和傳統PML相比,CFS-PML的ETD算法方程在使用相同內存的情況下對吸收效果有明顯的

8、提高,并且能夠節(jié)省CPU時間,提高計算效率。
  7.對色散介質電磁波FDTD分析中常用的9種算法進行了系統的精度分析,給出了這些算法對應的數值相對介電常數和數值色散關系。研究結果表明,在不同的仿真中,各種算法之間精度的相對高低可能會發(fā)生變化,因此所提出的精度分析方法可以作為在仿真之前的預測工具。在對洛倫茲色散介質進行FDTD仿真時,諧振頻率附近的誤差遠大于其他頻段的誤差。在采用經典時間步長選取原則的情況下即選取時間步長為0.5-

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