版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、摘要摘要這篇論文的主要結(jié)果是關(guān)于基本超幾何級數(shù)的一些進(jìn)展,包括基本超幾何級數(shù)恒等式關(guān)于qGosper算法的機(jī)器證明,一些已知等式的有限形式,以及四個經(jīng)典基本超幾何級數(shù)公式關(guān)于q調(diào)和級數(shù)的等式.在第一章中,我們給出了基本超幾何級數(shù)的背景,并介紹了本論文中用到的定義和記號.同時,我們還介紹了一些重要的經(jīng)典基本超幾何級數(shù)恒等式.在第二章中,我們引進(jìn)了一種基于qGospe:算法證明基本超幾何級數(shù)恒等式的系統(tǒng)方法.先從已知等式中得出一個迭代關(guān)系式
2、,然后利用qGosper算法計(jì)算產(chǎn)生Gosper對(9t似).這一步可以看作是對迭代關(guān)系式的驗(yàn)證.最后,我們利用這個迭代關(guān)系式通過計(jì)算某個極限值來證明原始的等式.事實(shí)上。一旦Gosper對給定,我們就可以計(jì)算相應(yīng)的Abel對.一般來說,這種方法對于證明很多帶參數(shù)的經(jīng)典和式都是非常有效的,其中包括很多著名的雙邊和單邊和式.在第三章中,我們介紹了曾被Cauchy[33]用來給出Jacobi三重積恒等式第二個證明的一種方法.這種方法可以利用有
3、限單邊級數(shù)等式得到雙邊級數(shù)等式.我們稱這種方法為Cauchy方法.這種經(jīng)典的方法被很多數(shù)學(xué)家采用,比如Bailey[24Secs.3and6](25](也可參考Slater[95Sec.6.2])Schlosser[90]JouhetandSchlosser[67].在文章[90」中,Schlosser給出一個猜想:任何雙邊級數(shù)等式都可以利用Cauchy方法從適當(dāng)選取的有限級數(shù)等式中得到(作為一個極限,而不是利用解析延拓).在這一章,我
4、們給出了一些關(guān)于Cauchy方法已有的結(jié)果,同時主要利用改進(jìn)的Cauchy方法從有限單邊級數(shù)和式來得到很多雙邊級數(shù)和式.同時,我們可以計(jì)算得到一些雙邊基本超幾何級數(shù)恒等式具有獨(dú)立上下界和式的有限形式.在第四章中,我們將微分算子方法應(yīng)用到四個典型的基本超幾何級數(shù)公式中得到大量的q調(diào)和級數(shù)等式.尤其我們詳細(xì)的檢驗(yàn)了qChuVandermonde等式,qPfaffSaalschutz等式,qDougallDixon等式和WatsonsqWhi
5、pple變換.AbstractAbstractThemainresultsofthisthesisaresomeprogressinbasichypergeometricseriesincludingautomatedproofofbasichypergeometricseriesidentitiesbasedontheqGosperalgorithmthefiniteformsofthewellknownidentitiesandne
6、widentitiesontheqharmonicnumberswithregardtofourtypicalbasichypergeometricseriesformulas.InChapter1wegiveabackgroundonbasichypergeometricseriesandintroducesomedefinitionsandnotationsthatareusedthroughoutthethesis.Meanwhi
7、lewedisplaysomeimportantclassicalbasichypergeometricseriesidentities.InChapter2wepresentasystematicapproachtodealwithbasichypergeometricseriesidentitiesbasedontheqGosperalgorithm.Westartwithaniterationrelationderivedfrom
8、theoriginalidentity.ThenweusetheqGosperalgorithmtogenerateaGosperpair(gkhk)ifitexists.Thisstepcan.beregardedasaverificationoftheiterationrelation.Finalyweemploytheiterationrelationtoprovethedesiredidentity飾computingacert
9、ainlimitvalue.InfactonceaGosperpair(gkhk)isobtainedonecaneasilycomputethecorrespondingAbelpair.Ingeneralourmethodiseficientformanyclassicalsummationformulaswithparametersincludingseveralwellknownbilateralsummationformula
10、sandmanyunilateralsummationformulas.InChapter3weshowamethodwhichwasemployedbyCauchy[33]inhissecondproofofJacobistripleproductidentity.ThismethodwhichwecallCauchysmethodcanbeusedtoobtainbilateralseriesidentitiesfromtermin
11、atingunilateralseriesidentities.Thisclassicalmethodhasbeenemployed場manymathematicianssuchasBailey[24Sees.3and6][25](seealsoSlater[95Sec.6.2])Schlosser[90]JouhetandSchlosser[67].Itwasconjecturedin[90]thatanybilateralsumca
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- Q-指數(shù)算子和基本超幾何級數(shù).pdf
- q-差分算子和基本超幾何級數(shù).pdf
- 基本超幾何級數(shù)及其應(yīng)用.pdf
- 雙變量基本超幾何級數(shù).pdf
- 基本超幾何級數(shù)變換及求和公式.pdf
- 基本超幾何級數(shù)變換及求和公式
- 41046.幾個基本超幾何級數(shù)公式的推廣
- 橢圓Well-Poised Bailey鏈與超幾何級數(shù)變換—反演關(guān)系在超幾何級數(shù)中的應(yīng)用.pdf
- 基本超幾何級數(shù)的算子方法、Cauchy方法與反演技巧.pdf
- 基本超幾何級數(shù)的部分求和的Abel引理與Bailey引理.pdf
- Abel分部求和法與經(jīng)典超幾何級數(shù).pdf
- 超幾何級數(shù)在概率分布中的應(yīng)用.pdf
- 終止型超幾何級數(shù)與調(diào)和數(shù)恒等式研究.pdf
- 基本超幾何級數(shù)的bailey格和carlitz反演鏈的u(n1)拓廣
- 基本超幾何級數(shù)的Bailey格和Carlitz反演鏈的U(n+1)拓廣.pdf
- 2152.超幾何級數(shù)在特殊離散分布逆矩中的應(yīng)用
- Q2的超曲面的若干幾何性質(zhì).pdf
- 基本圖像幾何形狀檢測算法的研究與應(yīng)用.pdf
- Gosper表示及其應(yīng)用.pdf
- gosper方程的初步研究
評論
0/150
提交評論