關于距離正則圖交叉數的不等式.pdf

1、本文主要研究了一類滿足條件直徑d≥3,交叉數C2＞1及a1=0＜a2的距離正則圖Γ.第一部分主要介紹了距離正則圖的基本概念和性質.第二部分給出了Γ中存在直徑為m(2≤m≤d-1)的強閉包子圖△的一些必要條件,即Γ的交叉數所滿足的不等式.利用這些條件可以得到某些距離正則圖中不會存在直徑為m的強閉包子圖.第三部分假設Γ具有典型參數(d,b,α,β),則得到一些新的參數不等式.并且證得Γ是厄米特型圖Her2(q)的充分必要條件是Ci·a2=a

2、i+1—ai(1≤I≤m).同時還得到C3與a2之間的關系式.此時Γ是1-齊次的,其等價分拆的對應參數可由b給出.第四部分給出TahiraHiraki文獻[8]中的一個重要不等式的新證明.
　　主要結論如下:
　　·設Γ=(X,E)是距離正則圖,直徑d≥3,交叉數滿足c2＞1及a1=0＜a2.假設Γ中存在直徑m(2≤m≤d-1)的強閉包子圖.令1≤I≤m且I為整數.則以下成立:
　　(I)Ci·a2≤ai+1(1)及a

3、2·(Ci—Ci-1)≤ai+1-ai.(2)從而(1)式中等號成立當且僅當(2)式中等號成立.
　　(ii)(ai-ai-1)·a2≤ai+1+Ci+1-ai-ci(3)及ai·a2≤ai+1+Ci+1-1.(4)
　　·設Γ是直徑d≥3的距離正則圖,交叉數滿足C2＞1,a1=0＜a2,且Γ具有典型參數(d,b,α,β).令1≤I≤m且I為整數.則Ci·a2≤ai+1-ai.(5)特別地,(5)式中等號成立當且僅當Γ是厄米

4、特型圖Her2(q).
　　·設Γ是直徑d≥3的距離正則圖,交叉數滿足C2＞1,a1=0＜a2,且T具有典型參數(d,b,α,β).則Γ是1-齊次的,并且其相應的等價分拆的對應參數可由b給出.
　　·設Γ是直徑d≥3的距離正則圖,交叉數滿足c2＞1,a1=0＜a2,且Γ具有典型參數(d.b,α,β).設θ0＞θ1＞＞θd是T的特征值.則有
　　(i)θd＜-1-b1/3+a2.
　　(ii)C3=(2+、(Г)1