廣義非線性薛定諤方程描述的調制不穩(wěn)定性、湍流、坍縮和逆級聯(lián).pdf

1、在本論文中,我們主要研究了波場的調制、凝聚和坍縮,以及湍流現(xiàn)象。我們使用兩維的復數非線性薛定諤方程(CNLSE)或復數金斯伯格-朗道方程(CNLGLE)來描述整個過程。CNLSE或CNLGLE現(xiàn)在廣泛應用于物理、化學、生物、社會學和金融等領域,是描述非線性現(xiàn)象的一個經典范例方程.
　　 在等離子體物理學中,非線性薛定諤方程(NLSE)首先是用來描述由較低頻的離子聲波引起的不穩(wěn)定的等離子體波.由大幅度等離子體波產生的有質動力會增強

2、離子聲波,而后者則會反過來調制和增強等離子體波,整個自洽的互作用過程被稱作為調制不穩(wěn)定性。在等離子體中,特別是磁化的等離子體中,存在許多高頻和低頻的波,所以調制不穩(wěn)定性會經常出現(xiàn)。Zakharov在1973年首次發(fā)現(xiàn)當用NLSE來描述等離子和離子聲波的互作用過程時,會產生一個數學上的奇點:局域的波能量隨著波場體積趨近于零而變得無窮大,這就是波坍縮現(xiàn)象.隨后數十年來人們開展了許多關于NLSE和相關方程的研究工作。然而,直到現(xiàn)在還沒有人對從

3、調制不穩(wěn)定性到等離子體波坍縮之后的湍流整個過程進行研究。
　　 本文中,我們使用廣義的NLSE來研究整個過程。我們允許方程中的系數為復數,來考慮系統(tǒng)中線性和非線性耗散對調制不穩(wěn)定性和波坍縮的影響。由于這個推廣,所產生的復數的NLSE(CNLSE)類似于CNLGLE,也可以用來描述很多領域內的物理問題。
　　 我們數值解兩維的CNLSE,給定不同的參量值和初始條件,看到調制不穩(wěn)定性能夠導致湍流。發(fā)現(xiàn)有兩種演變方式形成湍流。