BCC晶體-100-{010}和1-2-111-{110}位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)及滑動(dòng)機(jī)制研究.pdf

1、體心立方晶體中存在各種各樣的位錯(cuò)，這些位錯(cuò)對(duì)晶體的力學(xué)性質(zhì)具有非常重要的影響。研究位錯(cuò)的中心問題就是確定位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)問題。經(jīng)典的Peierls-Nabarro(P-N)型雖然能定量地給出位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)，但是，P-N模型建立在彈性連續(xù)介質(zhì)近似的基礎(chǔ)上，忽略了晶格離散效應(yīng)對(duì)位錯(cuò)性質(zhì)的影響，并且P-N模型對(duì)失配面間的非線性相互作用取了正弦近似，而此近似對(duì)于實(shí)際晶體來(lái)說過于粗糙。隨著失配相互作用和廣義層錯(cuò)能(γ-面)關(guān)系的揭示，P-N模型得到了很

2、大的改善，但是，晶格離散效應(yīng)問題的進(jìn)展仍不盡人意。目前，基于點(diǎn)陣靜力學(xué)的全離散位錯(cuò)晶格理論有了很大發(fā)展，并且已經(jīng)給出了用于討論位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)的普適位錯(cuò)方程。本文的主要任務(wù)是用位錯(cuò)晶格理論具體討論體心立方晶體材料中位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)以及Peierls應(yīng)力，并進(jìn)一步研究位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制問題，具體包括各向同性近似下Fe中<100>{010}刃位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)、Fe、Mo和W中1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)、Ta中1/2<111>{110}螺位錯(cuò)的運(yùn)

3、動(dòng)機(jī)制、各向異性近似下Fe中<100>{010}和1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)、Mo中1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制以及Mo中1/2<111>{110}混合位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)。主要內(nèi)容如下：
　　 (1)各向同性簡(jiǎn)立方晶格中的位錯(cuò)方程-一個(gè)可解模型
　　 雖然具有任意晶格結(jié)構(gòu)的晶體中的位錯(cuò)方程都可以根據(jù)位錯(cuò)晶格理論給出，但是位錯(cuò)方程中積分項(xiàng)的系數(shù)只能通過連續(xù)極限下與彈性理論的結(jié)果對(duì)比得到，而二階微分項(xiàng)的

4、系數(shù)也只能用去耦合表面(去掉與內(nèi)部原子面耦合的表面)的聲波波速近似表達(dá)。這些結(jié)果需要可解模型的驗(yàn)證和確認(rèn)。這里討論了簡(jiǎn)立方晶格是一個(gè)可解模型。根據(jù)晶格格林函數(shù)方法導(dǎo)出長(zhǎng)波近似下的約化動(dòng)力學(xué)矩陣，據(jù)此導(dǎo)出了簡(jiǎn)立方晶格中的位錯(cuò)方程。約化動(dòng)力學(xué)矩陣由兩部分組成：表面項(xiàng)動(dòng)力學(xué)矩陣和半無(wú)限晶體(除去表面項(xiàng))動(dòng)力學(xué)矩陣。我們得到的半無(wú)限晶體動(dòng)力學(xué)矩陣的矩陣元之間的關(guān)系與文獻(xiàn)中根據(jù)晶格靜力學(xué)和對(duì)稱性原理給出的結(jié)果一致，而表面項(xiàng)動(dòng)力學(xué)矩陣則與文獻(xiàn)中的結(jié)

5、果不相符。這是因?yàn)?，文獻(xiàn)中的表面項(xiàng)是在假定表面即{010}面為各向同性的條件下得到的，而對(duì)于我們考慮的模型，盡管簡(jiǎn)立方晶格是各向同性的，但其中的{010}面卻為各向異性。通過與位錯(cuò)晶格理論給出的位錯(cuò)方程對(duì)比可知，我們得到的簡(jiǎn)立方晶格位錯(cuò)方程中二階微分項(xiàng)的系數(shù)與位錯(cuò)晶格理論給出的結(jié)果不一致，而這不一致主要來(lái)源于表面項(xiàng)約化動(dòng)力學(xué)矩陣。簡(jiǎn)立方晶格可解模型第一次明確給出了約化動(dòng)力學(xué)矩陣中的所有常數(shù)，這對(duì)于使用位錯(cuò)方程研究諸如扭折(kink)之類

6、的彎曲位錯(cuò)很有幫助。
　　 (2)Fe中<100>{010}刃位錯(cuò)
　　 Fe是典型的體心立方晶體而且被廣泛應(yīng)用，并且Fe中的位錯(cuò)也被廣泛研究。<100>{010}型位錯(cuò)是bcc晶體中最為簡(jiǎn)單的一種位錯(cuò)。在數(shù)值模擬方面，Bullough和Perrin以及Gehlen等人采用Johnson原子勢(shì)研究了Fe中<100>{010}刃位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)，他們的結(jié)果顯示<100>{010)位錯(cuò)的位錯(cuò)芯非常窄而且芯半徑在1.25b(b為伯

7、格斯矢量)到1.65b之間。Chen(陳立群)等人用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬了Fe中<100>{010}刃位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)，他們得到的位錯(cuò)芯半徑為1.65b。在理論研究方面，Yan(嚴(yán)家安)等人在考慮了廣義層錯(cuò)能(γ-面)后，基于P-N模型研究了這種位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)。他們得到的有效芯半徑(位錯(cuò)半寬)在0.85b到0.93b之間。很明顯，理論計(jì)算結(jié)果比數(shù)值計(jì)算結(jié)果小很多。兩者不一致的原因可能是沒有考慮晶格離散效應(yīng)對(duì)位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)的影響。因此，用全離散的位錯(cuò)

8、晶格理論研究此種位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)對(duì)于用位錯(cuò)晶格理論來(lái)解決bcc晶體中的位錯(cuò)問題來(lái)說具有理論代表意義。通過研究Fe中<100>{010}刃位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)我們發(fā)現(xiàn)，P-N模型(正弦力律)給出的位錯(cuò)半寬為0.70b，但是考慮了晶格離散效應(yīng)的修正后，位錯(cuò)半寬變寬近一倍，寬度變成1.30b，由此說明，對(duì)于Fe中的<100>{010}刃位錯(cuò)，晶格離散效應(yīng)對(duì)位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)非常重要，它可以使位錯(cuò)寬度加倍。通過比較P-N模型(正弦力律)和P-N模型(γ-面)給出的

9、位錯(cuò)寬度，可以看出，在用γ-面代替P-N模型(正弦力律)中的正弦力律來(lái)表示失配面間的相互作用后，位錯(cuò)寬度并沒有太大變化，只是由0.70b變到了0.88b-0.94b，這說明Fe中的<100>{010}刃位錯(cuò)對(duì)γ-面不是很敏感。我們用P-N模型(γ-面)得出的位錯(cuò)寬度和文獻(xiàn)中用γ-面代替正弦力律的P-N模型給出的結(jié)果非常接近，這說明我們的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的。最為重要的是，用位錯(cuò)晶格理論即修正的P-N模型給出的位錯(cuò)寬度為1.51-1.57b，

10、這和數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果1.25-1.65b和1.67b符合得很好，這意味著位錯(cuò)晶格理論是合理可用的，而且它大大改善了理論預(yù)言和數(shù)值計(jì)算之間的符合程度。
　　 (3)Fe、Mo和W中1/2<111>{110}刃位錯(cuò)
　　 Mo和W也是典型的體心立方晶體，在工業(yè)生產(chǎn)中也被廣泛應(yīng)用。在bcc晶體中，1/2<111>{110}刃位錯(cuò)是最常見的刃位錯(cuò)，因此，用全離散的位錯(cuò)晶格理論研究這三種材料中的1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的

11、芯結(jié)構(gòu)具有十分重要的意義。在擬合文獻(xiàn)中給出的γ-面時(shí)，我們引進(jìn)了三個(gè)擬合參數(shù)△1、△2和△3。含有這三個(gè)參數(shù)的γ-面的表達(dá)式可以很精確地描述文獻(xiàn)中給出的γ-面，通過求解位錯(cuò)方程，可以給出位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)參數(shù)與γ-面中三個(gè)擬合參數(shù)之間的關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上，表征位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)的位錯(cuò)寬度主要依賴于這三個(gè)參數(shù)的和△=△1+△2+△3，而對(duì)γ-面的其它細(xì)節(jié)不敏感，并且△與不穩(wěn)定層錯(cuò)能存在線性關(guān)系，因此可以得出結(jié)論，位錯(cuò)寬度主要取決于不穩(wěn)定層錯(cuò)能，即γ

12、-面的能量極大值。這個(gè)結(jié)論有助于理解晶體中位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)和行為。對(duì)同種材料，不穩(wěn)定層錯(cuò)能越大，位錯(cuò)寬度越窄，離散效應(yīng)對(duì)位錯(cuò)寬度的修正效果則越明顯?；谖诲e(cuò)晶格理論，我們計(jì)算了三種材料中不同的不穩(wěn)定層錯(cuò)能對(duì)應(yīng)的位錯(cuò)半寬，計(jì)算得出的Fe中1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的位錯(cuò)半寬在2-46之間，Mo的在2.7-4.8b之間，W中的則在2.9-4.6b之間，這些結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果一致。這說明，位錯(cuò)晶格理論可以準(zhǔn)確地描述位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)。
　　

13、 (4)Ta中1/2<111>{110}螺位錯(cuò)
　　 1/2<111>{110}螺位錯(cuò)是體心立方晶體中最常見也最重要的位錯(cuò)，因?yàn)檫@種位錯(cuò)決定著體心立方晶體的塑性形變。體心立方晶體的高Peierls應(yīng)力被認(rèn)為是由螺位錯(cuò)的非平面芯結(jié)構(gòu)造成的。靜態(tài)時(shí)的螺位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)在三個(gè){110}面上分解，但是，當(dāng)螺位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)時(shí)芯結(jié)構(gòu)是否還在三個(gè){110}面上分解還不確定。對(duì)bcc晶體中1/2<111>{110}螺位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)展開的數(shù)值計(jì)算和原子模擬

14、結(jié)果顯示，在外力作用下，螺位錯(cuò)如果要發(fā)生運(yùn)動(dòng)，它的芯結(jié)構(gòu)首先要發(fā)生劇烈的變化。晶體Ta是在工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的一種材料，Ta中的1/2<111>{110}螺位錯(cuò)的Peierls應(yīng)力也被廣泛研究。但是，關(guān)于Ta中1/2<111>{110}螺位錯(cuò)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值之間存在很大的差異。早期對(duì)Ta中螺位錯(cuò)的Peierls應(yīng)力的模擬結(jié)果大約為1.5GPa，但是實(shí)驗(yàn)值只有260MPa。后來(lái)，雖然根據(jù)新的廣義贗勢(shì)理論和qEAM2力場(chǎng)得到的Peie

15、rs應(yīng)力分別為660MPa和440MPa，但是這些數(shù)值仍比實(shí)驗(yàn)值大很多。數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值之所以會(huì)存在分歧，一個(gè)可能的原因就是沒有正確理解Ta中1/2<111>{110}螺位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制，因?yàn)楫?dāng)螺位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)時(shí)，位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)對(duì)Peiers應(yīng)力非常重要。本文在位錯(cuò)晶格理論的基礎(chǔ)上研究了Ta中具有平面且非分解芯結(jié)構(gòu)的1/2<111>{110}螺位錯(cuò)的Peierls應(yīng)力。在計(jì)算Peierls應(yīng)力時(shí)考慮了P-N模型中忽略的但是與晶格離散效應(yīng)有密切關(guān)系

16、的彈性應(yīng)變能。通過分析彈性應(yīng)變能、晶格離散效應(yīng)修正和正弦力律修正對(duì)Peierls應(yīng)力的影響，可以得出，彈性應(yīng)變能對(duì)Peierls應(yīng)力的影響最大。在綜合考慮了彈性應(yīng)變能、晶格離散效應(yīng)修正以及正弦力律修正對(duì)Peierls應(yīng)力的影響后，計(jì)算得到的平面螺位錯(cuò)的Peierls應(yīng)力大約為200MPa，這個(gè)數(shù)值與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值260MPa非常接近。由于具有平面芯結(jié)構(gòu)的螺位錯(cuò)要比具有非平面芯結(jié)構(gòu)的螺位錯(cuò)容易運(yùn)動(dòng)得多，因此，通過與實(shí)驗(yàn)值以及數(shù)值模擬結(jié)果比較可

17、得，Ta中1/2<111>{110}螺位錯(cuò)在運(yùn)動(dòng)時(shí)的芯結(jié)構(gòu)不再是非平面的，而可能是平面的。這個(gè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的預(yù)想一樣，即螺位錯(cuò)在受到外力作用時(shí)會(huì)由非平面的芯結(jié)構(gòu)變成一個(gè)容易運(yùn)動(dòng)的芯結(jié)構(gòu)，比如平面芯結(jié)構(gòu)。
　　 (5)各向異性近似下，<100>{010}和1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)制
　　 在研究位錯(cuò)的理論中，大多是在各向同性近似下進(jìn)行的。由于實(shí)際的晶體都是各向異性的，因此，為了更精確地研究晶體中的

18、位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)需要考慮彈性各向異性的影響?；谖诲e(cuò)晶格理論，各向異性在位錯(cuò)方程中主要表現(xiàn)在三個(gè)方面，晶格離散效應(yīng)修正、各向異性能量因子以及滑移方向上的切變模量。通過分析單位長(zhǎng)度上的位錯(cuò)能量可以求得不同材料中不同類型位錯(cuò)的各向異性能量因子，通過分析滑移方向上的受力情況可以求得滑移方向上的切變模量，而各向異性近似下的刃位錯(cuò)的晶格離散效應(yīng)修正系數(shù)可以根據(jù)滑移面上的縱波波速和橫波波速求得。通過比較各向同性以及各向異性近似下三個(gè)因子的取值可得，相比于

19、各向同性近似，各向異性近似下的三個(gè)因子都有較大的變化。但是，綜合考慮這三個(gè)因素后，各向異性對(duì)位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)的影響卻不是很明顯，這是因?yàn)槿齻€(gè)因子對(duì)位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)的修正效果不一致，而且對(duì)于同一種晶體，如果位錯(cuò)類型不同，各向異性的修正效果也可能不同。考慮了各向異性影響后，相比于各向同性下的結(jié)果，F(xiàn)e中<100>{010}刃位錯(cuò)的位錯(cuò)寬度變窄，而1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的位錯(cuò)寬度卻變寬了。此外，在各向異性近似下，還研究了Mo中1/2<111>{

20、110}刃位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制。到目前為止，Mo中1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制還是一個(gè)不確定的問題。在對(duì)此位錯(cuò)展開的原子模擬中，采用Finnis-Sinclair(F-S)勢(shì)模擬得到的Peierls應(yīng)力大約為50MPa，而且刃位錯(cuò)被認(rèn)為是以kink機(jī)制運(yùn)動(dòng)的，但是后來(lái)采用同樣的原子勢(shì)模擬得到的Peierls應(yīng)力只有25MPa，而且人們認(rèn)為kink機(jī)制在Mo中1/2<111>{110)刃位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制中并不占主導(dǎo)作用。此外，Liu

21、等人采用F-S勢(shì)模擬得到的Peierls應(yīng)力大約為20-39MPa。為了研究Mo中1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制，我們?cè)诟飨虍愋越葡掠?jì)算了Mo中1/2<111>{110}刃位錯(cuò)的Peierls應(yīng)力，并與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較。我們計(jì)算得到的Peierls應(yīng)力大部分值為十幾兆帕，最大值也只有51MPa。我們的結(jié)果與20-39MPa的數(shù)值結(jié)果很符合。由于刃位錯(cuò)以剛性機(jī)制運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的Peierls應(yīng)力要比以kink機(jī)制運(yùn)動(dòng)時(shí)

22、所需要的Peierls應(yīng)力小，因此，通過與數(shù)值模擬的結(jié)果相比較可以得出結(jié)論，Mo中1/2<111>{110}刃位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)時(shí)是以剛性機(jī)制運(yùn)動(dòng)，而不是以kink機(jī)制運(yùn)動(dòng)。
　　 (6)Mo中1/2<111>{110}混合位錯(cuò)
　　 在體心立方晶體中，除了刃位錯(cuò)和螺位錯(cuò)外，還存在各種各樣的混合位錯(cuò)。目前對(duì)混合位錯(cuò)的理論研究和數(shù)值模擬非常少，因此，用位錯(cuò)晶格理論研究體心立方晶體中的混合位錯(cuò)也非常重要。通過研究晶格離散效應(yīng)對(duì)Mo中1