基于空間濾波技術(shù)的高穩(wěn)定度辛算法研究.pdf

1、近年來，隨著計(jì)算電磁學(xué)的蓬勃發(fā)展，計(jì)算電磁學(xué)方法不斷的更新，在社會(huì)的眾多領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)，例如在現(xiàn)代無線電通訊、航天航空、超材料、色散媒質(zhì)等領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用和發(fā)展。期間，有關(guān)計(jì)算電磁學(xué)的學(xué)術(shù)項(xiàng)目，學(xué)術(shù)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)術(shù)會(huì)議還有相應(yīng)的學(xué)術(shù)論文大量的增加。同時(shí)，以計(jì)算電磁學(xué)為基礎(chǔ)的商業(yè)軟件和實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)品在社會(huì)的眾多領(lǐng)域不斷的涌現(xiàn)出來。計(jì)算電磁學(xué)可以說是取得了很高的成就。計(jì)算電磁學(xué)算法層出不窮，主要的杰出代表包括:離散麥克斯韋方程的時(shí)域有限

2、差分法，離散矢量波動(dòng)方程的有限元法，離散積分方程的矩量法。
　　從1966年到Y(jié)ee網(wǎng)格提出至今，經(jīng)典的時(shí)域有限差分法以操作簡單，便于并行，概念清晰，通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)在各個(gè)領(lǐng)域得到了很廣泛的運(yùn)用。經(jīng)典的時(shí)域有限差分法最主要有一下有兩大缺點(diǎn):一，在網(wǎng)格方向上演進(jìn)，所以在模擬一些不連續(xù)材質(zhì)中存在一定的困難。二，由于各向異性、數(shù)值色散性、數(shù)值穩(wěn)定性的影響，隨著時(shí)間的積累時(shí)域有限差分法的數(shù)值誤差會(huì)越來越大，導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果的失真。
　　

3、同時(shí)，傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分法必須始終滿足時(shí)間和空間上的穩(wěn)定性條件。為了打破傳統(tǒng)穩(wěn)定性條件的約束，實(shí)現(xiàn)顯式的高穩(wěn)定，本文采用空間濾波的方法。時(shí)域有限差分法在空間頻域上對數(shù)值精度，數(shù)值色散有影響的是在低頻部分，而高頻部分的影響很小，可以忽略不計(jì)，所以通過在空間頻域中濾除高頻的部分，只保留低頻部分，這樣可是實(shí)現(xiàn)時(shí)間步的任意取值，完成顯式的高穩(wěn)定，極大的加快了運(yùn)行速度和效率，并且不會(huì)影響到計(jì)算結(jié)果的精確度。
　　為了解決上述問題，本文對高穩(wěn)

4、定度的辛?xí)r域有限差分法進(jìn)行了系統(tǒng)研究。辛?xí)r域有限差分法依然必須要滿足穩(wěn)定性條件，時(shí)間和空間的交替差分依然受到嚴(yán)格的限制。本文在時(shí)間方向上，通過高階辛積分和濾除空間高次諧波的方法，打破了傳統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，實(shí)現(xiàn)顯式的高穩(wěn)定，同時(shí)能在長期仿真中保持麥克斯韋方程的辛結(jié)構(gòu)，極大的提高了運(yùn)行的效率，大大的縮減了運(yùn)行時(shí)間，并且提高了計(jì)算結(jié)果的精度;在空間方向上，采用了高階交錯(cuò)差分，提高了數(shù)值精度，減小數(shù)值色散;在網(wǎng)格剖分上，采用亞網(wǎng)格模型結(jié)合空間濾波