基于譜方法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)“反社區(qū)”劃分.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對自然界和人類社會(huì)中系統(tǒng)的高度抽象。復(fù)雜系統(tǒng)通常由若干群（組）構(gòu)成，當(dāng)群（組）的內(nèi)部邊明顯的多于外部邊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)具有社區(qū)結(jié)構(gòu)；相反，當(dāng)群（組）的外部邊明顯多于內(nèi)部邊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出一種“反社區(qū)”結(jié)構(gòu)。屬于同一“反社區(qū)”的結(jié)點(diǎn)間無連接或連接松散，屬于不同“反社區(qū)”的結(jié)點(diǎn)間連接緊密，具有“反社區(qū)”結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的圖為二模圖或多模圖。本文致力于研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的“反社區(qū)”結(jié)構(gòu)的劃分方法，揭示看上去錯(cuò)綜復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)是怎樣由相對獨(dú)立又互相交錯(cuò)

2、的“反社區(qū)”組成的。 本文根據(jù)社區(qū)結(jié)構(gòu)的劃分方法，引入模塊性的思想，定義了模塊性函數(shù)Q，把尋找“反社區(qū)”結(jié)構(gòu)的過程轉(zhuǎn)化為使模塊性函數(shù)Q的值最小化的過程，并得到了模塊性矩陣的負(fù)特征值個(gè)數(shù)與“反社區(qū)”個(gè)數(shù)之間的關(guān)系；然后研究了模塊性矩陣的性質(zhì)，討論了最小負(fù)特征值在“反社區(qū)”劃分中的作用，得出了能將網(wǎng)絡(luò)劃分為2個(gè)“反社區(qū)”的基于最小負(fù)特征值的譜平分法；接著進(jìn)一步分析了其它負(fù)特征值在“反社區(qū)”劃分中的作用，得出了能將網(wǎng)絡(luò)分為了c個(gè)“反社