系統(tǒng)解耦和極點(diǎn)配置問題與不定最小二乘問題.pdf

1、本文主要研究了以下三個(gè)問題：
　　1．右可逆系統(tǒng){C，A，B}的解耦和極點(diǎn)配置問題。通過研究與系統(tǒng)相關(guān)的矩陣的秩的關(guān)系式，得到系統(tǒng)是右可逆的充要條件。給出右可逆系統(tǒng)的一種新的標(biāo)準(zhǔn)分解。給出數(shù)值例子，說明如何判定系統(tǒng)是右可逆的，以及構(gòu)造性得到右可逆系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)分解。利用該標(biāo)準(zhǔn)分解，研究右可逆系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性。得到與系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣密切相關(guān)的矩陣多項(xiàng)式P(s)=(?)的史密斯形、有限零點(diǎn)、無窮極點(diǎn)零點(diǎn)以及秩的范圍，并且得到右可逆系統(tǒng)可控的

2、充分條件。
　　我們還利用該標(biāo)準(zhǔn)分解研究了右可逆系統(tǒng)的三角解耦、行行解耦問題和相關(guān)的極點(diǎn)配置問題，得到一些新的結(jié)論。右可逆系統(tǒng)在行置換的意義下總是可以三角解耦的，并且可以任意配置部分傳遞函數(shù)矩陣的極點(diǎn)。給出數(shù)值例子，說明結(jié)論的正確性。得到了正則行行解耦問題可解的充要條件，及在該條件下求出解和配置極點(diǎn)的方法。對(duì)于非正則的行行解耦問題，得到了在特殊情況下可解的充要條件。
　　2．不定最小二乘問題(ILS)和等式約束不定最小二乘問

3、題(ILSE)．定義了一種新的加權(quán)廣義逆，得到ILS問題和ILSE問題解的形式，以及解的擾動(dòng)界。Krylov子空間方法是求解標(biāo)準(zhǔn)最小二乘問題(LS)的非常重要的迭代技巧。本文應(yīng)用三種Krylov子空間迭代方法(共軛梯度法，上、下雙對(duì)角化方法)求解不定最小二乘問題，得到的結(jié)果與它們求解最小二乘問題的結(jié)果是不同的。對(duì)于求解LS問題下雙對(duì)角化方法是非常有效的，但是對(duì)于求解ILS問題卻是不穩(wěn)定的。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，上雙對(duì)角化方法效果最好。對(duì)等式

4、約束不定最小二乘問題，提出雙曲Householder消元法。由于ILSE問題的解是一個(gè)無約束的加權(quán)不定最小二乘問題(WILS)的解的極限，基于此，可以用雙曲QR方法來求解該WILS問題，再取極限。我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)過程相當(dāng)于對(duì)原ILSE消元的過程。該方法在合理的假設(shè)下是向前穩(wěn)定的，且計(jì)算量約為文獻(xiàn)中的GHQR算法的一半。誤差分析和數(shù)值算例說明了我們的結(jié)論。
　　3．秩約束下矩陣方程AXA~H=B的Hermitian半正定最小二乘解研究了